四川省德阳市南丰中学2023年高二数学文月考试卷含解析

1、四川省德阳市南丰中学2023年高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点在曲线=上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是 ( )A0,) B. C. D. 参考答案：D2. 若不等式ax2+bx+20的解集是x| x ，则a + b的值为 (A) 10 (B) 14 (C) 10(D) 14 参考答案：B3. 设，则ST=（ ）A. B. C. D.参考答案：D4. 焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为4，则椭圆的标准方程为（）ABCD参考答案：C【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方

2、程【分析】利用椭圆的简单性质列出方程，求解即可【解答】解：焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为，可得a+b=10，2c=4，c=2，即a2b2=20，解得a2=36，b2=16，所求椭圆方程为：故选：C【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆方程的求法，考查计算能力5. 已知向量，若向量满足，则向量 ( ) A. B. C. D.参考答案：A6. 双曲线的焦距为（ ）A B C D参考答案：C试题分析：由双曲线，可得双曲线的标准方程为，所以，所以双曲线的焦距为，故选C.考点：双曲线的标准方程及其性质.7. 等比数列中，则等于（） 参考答案：C8. 已知椭圆的长轴在轴上，若焦距为4则等

3、于（ ）A.4 B.5 C. 7 D. 8参考答案：D略9. 函数f（x）=+lg的定义域为（）A（2，3）B（2，4C（2，3）（3，4D（1，3）（3，6参考答案：C【考点】33：函数的定义域及其求法【分析】根据函数成立的条件进行求解即可【解答】解：要使函数有意义，则，即，0等价为即，即x3，即，此时2x3，即2x3或x3，4x4，解得3x4且2x3，即函数的定义域为（2，3）（3，4，故选：C10. 已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是 （ ）参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系xOy，椭圆C的中心为原点，焦点F1F2在x

4、轴上，离心率为过Fl的直线交于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程为参考答案：+=1【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；压轴题【分析】根据题意，ABF2的周长为16，即BF2+AF2+BF1+AF1=16，结合椭圆的定义，有4a=16，即可得a的值；又由椭圆的离心率，可得c的值，进而可得b的值；由椭圆的焦点在x轴上，可得椭圆的方程【解答】解：根据题意，ABF2的周长为16，即BF2+AF2+BF1+AF1=16；根据椭圆的性质，有4a=16，即a=4；椭圆的离心率为，即=，则a=c，将a=c，代入可得，c=2，则b2=a2c2=8；则椭圆的方程为+=1；故答案为： +=1【点评】

5、本题考查椭圆的性质，此类题型一般与焦点三角形联系，难度一般不大；注意结合椭圆的基本几何性质解题即可12. 某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为 参考答案： 13. 过双曲线的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_.参考答案：2略14. 椭圆的一个焦点是(0,2)，那么k_ 参考答案：1略15. 在正项等比数列中，为方程的两根，则等于 .参考答案：略16. 连续3次抛掷一枚质地均匀的硬币，在至少有一次出现正面向上的条件下，恰有一次出现反面向上的概率为 参考答案：略17. 若“”是 “”的必

6、要不充分条件，则的最大值为 参考答案：-1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）的值（2）排列数的两个性质： 是否都能推广到的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由；（3）确定单调区间。参考答案：在中，当时，左边右边，等式成立；当时，左边右边，函数的增区间为，；减区间为 13分.19. (10分)已知四棱锥的底面为直角梯形，底面，且，是的中点。（）证明：面面；（）求与所成的角；（）求面与面所成二面角余弦值的大小。参考答案：证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为.、（）证明：因由题设知

7、，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面面.（）解：因（）解：在上取一点，则存在使要使为所求二面角的平面角.20. 已知，.（）当时，求不等式的解集；（）若函数的值域为，且，求的取值范围.参考答案：（）当时，不等式可化为.当时，不等式可化为，；当时，不等式可化为，；当时，不等式可化为，；综上所述，原不等式的解集为或.（），.，.解得或.的取值范围是.21. （本小题满分12分）设的内角所对的边分别为且.（1）求角的大小;（2）若,求的周长的取值范围. 参考答案：()由得 1分又 3分又 4分()由正弦定理得:,8分, 10分 故的周长的取值范围为. 12分22. 如图，P-ABC

8、是底面边长为1的正三棱锥，D，E，F分别为棱长PA，PB，PC上的点，截面DEF底面ABC，且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等.（棱长和是指多面体中所有棱的长度之和）（1）证明：P-ABC为正四面体；（2）若，求二面角的大小；（结果用反三角函数值表示）（3）设棱台DEF-ABC的体积为V，是否存在体积为V且各棱长均相等的直平行六面体，使得它与棱台DEF-ABC有相同的棱长和？若存在，请具体构造出这样的一个直平行六面体，并给出证明；若不存在，请说明理由.（注：用平行于底的截面截棱锥，该截面与底面之间的部分称为棱台，本题中棱台的体积等于棱锥P-ABC的体积减去棱锥P - DEF的体积

9、.）参考答案：（1）证明见解析；（2）；（3）存在，证明见解析.（注：所构造直平行六面体不唯一，只需题目满足要求即可）【分析】（1）根据棱长和相等可知，根据面面平行关系和棱锥为正三棱锥可证得，进而证得各棱长均相等，由此得到结论；（2）取的中点，连接，根据等腰三角形三线合一的性质和线面垂直判定定理可证得平面，由线面垂直性质可知，从而得到即为所求二面角的平面角；易知，从而得到，在中根据长度关系可求得，从而得到结果；（3）设直平行六面体的棱长均为，底面相邻两边夹角为，根据正四面体体积为，可验证出；又所构造六面体体积为，知，只需满足即可满足要求，从而得到结果.【详解】（1）棱台与棱锥的棱长和相等平面平面，三棱锥为正三棱锥 为正四面体（2）取的中点，连接， ，平面， 平面平面 为二面角的平面角由（1）知，各棱长均为1 为中点 即二面角的大小为：（3）存在满足题意的直平行六面体，理由如下：棱台的棱长和为定值6，体积为设直平行六面体的棱长均为，底面相邻两边夹角为则该六面体棱长和为6，体积为正