四川省德阳市南华中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析

1、四川省德阳市南华中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A B.C D.参考答案：B2. 一种零件加工由两道工序组成，第一道工序的废品率是p, 第二道工序的废品率是p, 则零件加工的成品率是 （） A1pq B 1pq C1pq+pq D1p参考答案：C3. 设z=2x+y，其中变量x，y满足若z的最大值为6，则z的最小值为（）A2B1C1D2参考答案：A【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性

2、规划的知识先求出k的值，通过平移即可求z的最小值为【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=2x+y，得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点B时，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大为6即2x+y=6经过点A时，直线y=2x+z的截距最小，此时z最小由得，即B（2，2），直线y=k过B，k=2由，解得，即A（2.2）此时z的最小值为z=22+2=2，故选：A4. 已知定义在R上的函数对任意的都满足，当 时，若函数至少6个零点，则取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：A5. 已知函数 ，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） 参考答案：

3、B略6. 设定义在区间上的函数是奇函数（），则的取值范围是 A B C D参考答案：A7. 已知全集为R，集合A=，B=，=A0，2) B0，2 C(1，2) D(1，2参考答案：A 8. 如图，平行四边形ABCD中，点M在AB边上，且等于A. B. C. D.1参考答案：9. 设a，bR，则“a0，b0，是“”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：D略10. 已知是定义在上的可导函数，若在上有恒成立，且为自然对数的底数），则下列结论正确的是（ ）A B C D 参考答案：C设 ，则 .在R上 有恒成立 在R上恒成立，即 在R上为减函数. ，故A，

4、B不正确. 故选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等比数列是递增数列，是的前项和.若是方程的两个根，则_参考答案：364略12. 如图，已知F1，F2是椭圆C：（ab0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为参考答案：【考点】圆与圆锥曲线的综合【分析】本题考察的知识点是平面向量的数量积的运算，及椭圆的简单性质，由F1、F2是椭圆（ab0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，连接OQ，F1P后，我们易根据平面几何的知识，根据切

5、线的性质及中位线的性质得到PF2PF1，并由此得到椭圆C的离心率【解答】解：连接OQ，F1P如下图所示：则由切线的性质，则OQPF2，又由点Q为线段PF2的中点，O为F1F2的中点OQF1PPF2PF1，故|PF2|=2a2b，且|PF1|=2b，|F1F2|=2c，则|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2得4c2=4b2+4（a22ab+b2）解得：b=a则c=故椭圆的离心率为：故答案为：13. 已知函数, 则_参考答案：14. 若等比数列an的前n项和为Sn，且，则=参考答案：【考点】等比数列的前n项和【专题】方程思想；整体思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由题意和等比数列的性质

6、可得S4=5S2且S6=21S2，代入化简可得【解答】解：等比数列an的前n项和为Sn，且，S4=5S2，又S2，S4S2，S6S4成等比数列，（S4S2）2=S2（S6S4），（5S2S2）2=S2（S65S2），解得S6=21S2，=故答案为：【点评】本题考查等比数列的求和公式和等比数列的性质，用S2表示S4和S6是解决问题的关键，属中档题15. 如果执行如图所示的程序框图，则输出的数S= 参考答案：2500 【知识点】程序框图L1解析：模拟执行程序框图，可得i=1，S=0S=1，i=3不满足条件i99，S=4，i=5不满足条件i99，S=9，i=7不满足条件i99，S=16，i=9不满足

7、条件i99，S=1+3+5+7+99，i=101满足条件i99，退出循环，输出S=1+3+5+7+99=2500故答案为：2500 【思路点拨】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出结果16. 设满足约束条件 若目标函数的最大值为，则的最大值为 . 参考答案：17. 若函数是定义在R上的奇函数，且满足，则 .参考答案：0【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/函数及其基本性质/函数的基本性质.【试题分析】因为函数是定义在上的奇函数，所以有，又因为，所以有，所以函数的周期为4，则，故答案为0.三、 解答题：本大题共5小题

8、，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数。（I）求函数的定义域，并判断的单调性；（II）若（III）当（为自然对数的底数）时，设，若函数的极值存在，求实数的取值范围以及函数的极值。参考答案：解析：（）由题意知当当当.（4分）（）因为由函数定义域知0,因为n是正整数，故0所以（）令 当m=0时，有实根，在点左右两侧均有故无极值 当时，有两个实根当x变化时，、的变化情况如下表所示：+0-0+极大值极小值的极大值为，的极小值为 当时，在定义域内有一个实根，同上可得的极大值为综上所述，时，函数有极值；当时的极大值为，的极小值为当时，的极大值为 19. 已知

9、直线l过抛物线C：的焦点，且垂直于抛物线的对称轴，l与抛物线两交点间的距离为2.(1)求抛物线C的方程;(2)若点，过点(2,4)的直线与抛物线C相交于A，B两点，设直线PA与PB的斜率分别为和.求证：为定值，并求出此定值.参考答案：（1）由题意可知，抛物线的方程为.（4分）（2）已知点，设直线的方程为：，则，联立抛物线与直线的方程消去得可得，代入可得.因此可以为定值，且该定值为. （12分）20. （坐标系与参数方程选做题）已知椭圆C的极坐标方程为，点F1、F2为其左，右焦点，直线l的参数方程为（t为参数，tR）（）求直线l和曲线C的普通方程；（）求点F1、F2到直线l的距离之和参考答案：【考点】椭圆的参数方程；点到直线的距离公式；简单曲线的极坐标方程【分析】（） 通过两个表达式的消去参数t，即可将直线l的参数方程化简为普通方程椭圆C的极坐标方程化成：12=32cos2+42sin2，最后再化成普通方程即可；（）利用点到直线的距离公式，求出求点F1、F2到直线l的距离，最后求和即可【解答】解：（） 直线l普通方程为 y=x2； 曲线C的普通方程为 （）F1（1，0），F2（1，0），点F1到直线l的距离，点F2到直线l的距离，【点评】本题是基础题，考查简单曲线的极坐标方程，椭圆C的极坐标方程与普通方程的互化，