四川省德阳市嘉陵江路学校高三数学理上学期期末试卷含解析

1、四川省德阳市嘉陵江路学校高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线C：y2=mx（m0）的焦点为F，点A（0，），若射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点D，且|FM|：|MD|=1：2，则点M的纵坐标为（）ABCD参考答案：D【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】作出M在准线上的射影，根据|KM|：|MD|确定|KD|：|KM|的值，进而列方程求得m，再求出M的坐标【解答】解：依题意F点的坐标为（，0），设M在准线上的射影为K，由抛物线的定义知|MF|=|MK|，|FM|：|M

2、D|=1：2：则|KD|：|KM|=：1，kFD=，kFD=，求得m=4直线FM的方程为y=（x1），与y2=4x，联立方程组，解得x=3（舍去）或x=，y2=，解y=或y=（舍去），故M的坐标为（，），故选：D2. 已知实数x，y满足不等式组且的最小值为（ ）A3 B4 C.5 D6参考答案：A3. 记曲线y=与x轴所围成的区域为D，若曲线y=ax（x2）（a0）把D的面积均分为两等份，则a的值为（）ABCD参考答案：B【考点】直线与圆相交的性质【分析】求出区域D表示（1，0）为圆心，1为半径的上半圆，利用曲线y=ax（x2）（a0）把D的面积均分为两等份，可得=，即可得到结论【解答】解：由

3、y=得（x1）2+y2=1，（y0），则区域D表示（1，0）为圆心，1为半径的上半圆，而曲线y=ax（x2）（a0）把D的面积均分为两等份，=，（ax2）=，a=，故选：B4. 有一个长方体容器,装的水占恰好占其容积的一半；表示水平的桌面,容器一边紧贴桌面，沿将其翻转使之略微倾斜，最后水面(阴影部分)与其各侧棱的交点分别是（如图），设翻转后容器中的水形成的几何体是，翻转过程中水和容器接触面积为,则下列说法正确的是 （ ）A是棱柱，逐渐增大 B是棱柱，始终不变C是棱台，逐渐增大 D是棱台，积始终不变参考答案：B略5. 设为函数的单调递增区间，将图像向右平移个单位得到一个新的的单调减区间的是 A

4、B. C. D.参考答案：D因为函数为偶函数，在当为减函数，图像向右平移个单位，此时单调减区间为，选D.6. 平面向量与的夹角为60，=(2,0)，| =1，则|+2|等于A. B. C. 4 D.参考答案：D略7. 函数在下列哪个区间内是增函数（ ） A B C D参考答案：B 解析： 令，由选项知8. 已知a，b，c满足cba且ac0，则下列选项中不一定能成立的是（）AabacBc（ba）0Ccb2ca2Dac（ac）0参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据不等式的基本性质，实数的性质，逐一分析给定四个命题的真假，可得答案【解答】解：cba且ac0，故c0，a0，abac一定

5、成立，又ba0，c（ba）0一定成立，b2与a2的大小无法确定，故cb2ca2不一定成立，ac0，ac（ac）0一定成立，故选：C9. 将函数的图像向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）得到函数f(x)的图像，则下列说法正确的是（ ）A. 函数f(x)的最小正周期为B. 函数f(x)在区间上单调递增C. 函数f(x)在区间上的最小值为D. 是函数f(x)的一条对称轴参考答案：C【分析】由三角函数图象的伸缩变换及平移变换得f（x）函数解析式，再由三角函数图象及性质依次判断选项即可【详解】=2cos（x+），将其向右平移个单位长度得函数解析式为h（x）2cos（x），再把得到的

6、图象再把横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数yf（x）的图象，得f（x）2cos（2x），则函数yf（x）的最小正周期为，对称轴方程为x（kz），故A，D选项不正确，又当时，2x，函数不单调，故B错误，当时，2x，函数在x=时取得最小值为C正确，故选：C【点睛】本题考查了三角函数图象的伸缩变换及平移变换，三角函数图象的性质，属于中档题.10. 已知Sn是等差数列an的前n项和，则A68 B76 C78 D86参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点A是不等式组所表示的平面区域内的一个动点，点B（-1，1），O为坐标原点，则的取值范围是 。参考答案：【

7、知识点】线性规划问题 E5作出不等式组对应的平面区域如图：设由得表示，斜率为1纵截距为的一组平行直线，平移直线，当直线经过点D时，直线的截距最小，此时最小，当直线经过点B时，直线的截距最大，此时最大，由，即B（1，2），此时由，即D（2，1）此时，故，故答案为：.【思路点拨】设由得表示，斜率为1纵截距为的一组平行直线，作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论.12. 如图，AB是O的直径，AC是弦，BAC的平分线AD交O于点D，DEAC，交AC的延长线于点E若AE=8，AB=10，则CE的长为 参考答案：1考点：与圆有关的比例线段 专题：直线与圆分析：连接OD，BC，根据角平分

8、线定义和等腰三角形性质推行CAD=ODA，推出ODAC，根据平行线性质和切线的判定推出即可；解答：解：连接OD，可得ODA=OAD=DACODAE又AEDE，DEOD而OD为半径，DE是O的切线；连接BC，交OD于G，AB是圆的直径，所以ACBC，所以四边形CEDG是矩形，ODAE，O是AB中点，G是BC中点，CG=DE=BC=3，BG=3，OG=4，DG=1，所以CE=1；故答案为：1点评：本题考查了圆周角定理以及切线的判断、矩形的判断等知识点；比较综合，但难度不大13. 已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA，PB，PC两两互相垂直，且,则该三棱锥的外接球的体积为 参考答案： 1 14. 已知

9、复数z满足（i为虚数单位），则z=_。参考答案：15. 已知集合A=（x，y）|（x1）2+（y2）2，B=（x，y）|x1|+2|y2|a，且A?B，则实数a的取值范围是参考答案：a【考点】18：集合的包含关系判断及应用【分析】首先，令|x1|=m，|y2|=n，（m0，n0），然后，将集合A，B用m，n表示，再结合条件A?B，进行求解【解答】解：令|x1|=m，|y2|=n，（m0，n0），根据集合A得，m2+n2，根据集合B得，m+2na，A?B，a（a+2b）max，构造辅助函数f（m）=m+2na+（m2+n2）f（n）=m+2na+（m2+n2），f（m）=1+2m，f（n）=2+

10、2n，令f（m）=1+2m=0，f（n）=2+2n=0，得到 m=，n=，m2+n2=，=1，m0，n0，=1，m=，n=1时，m+2n有最大值，a（m+2n）max=+2=，a，故答案为：a16. 某人从标有1、2、3、4的四张卡片中任意抽取两张.约定如下：如果出现两个偶数或两个奇数，就将两数相加的和记为；如果出现一奇一偶，则将它们的差的绝对值记为，则随机变量的数学期望为 .参考答案：略17. 已知函数，其图象在点处的切线方程为_，则它在点处的切线方程为_参考答案：，在点处的切线方程为，且，由题易得，且，点处切线方程为，即三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或

11、演算步骤18. 已知函数.(I)当时,求的单调区间()若不等式有解,求实数m的取值菹围；()定义：对于函数和在其公共定义域内的任意实数，称的值为两函数在处的差值。证明:当时,函数和在其公共定义域内的所有差值都大干2。参考答案：略19. 已知函数f（x）=|xa|（aR）（1）当a=2时，解不等式|x|+f（x）1；（2）若不等式|x|+f（x）x的解集包含，求实数a的取值范围参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；18：集合的包含关系判断及应用【分析】（1）通过讨论x的范围，去掉绝对值，解各个区间上的x的范围，取并集即可；（2）问题转化为x+|xa|x，求出x的范围，得到关于a的不等式组，

12、解出即可【解答】解：（1）a=2时，f（x）=|x2|，问题转化为解不等式|x|+|x2|1，x2时，x+（x2）1，x+x1，解得：x；x2时，x+（2x）1，解得：x1，故1x2；x时，x+（2x）1，解得：x0，综上，不等式的解集是：x|x0或x1；（2）|x|+|xa|x的解集包含，x+|xa|x，故1|xa|1，解得：1+ax1+a，故，解得：a20. 某市为了引导居民合理用水，居民生活用水实行二级阶梯式水价计量方法，具体如下；第一阶梯，每户居民每月用水量不超过12吨，价格为4元/吨；第二阶梯，每户居民用水量超过12吨，超过部分的价格为8元/吨，为了了解全是居民月用水量的分布情况，通

13、过抽样获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照（全市居民月用水量均不超过16吨）分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图. （）求频率分布直方图中字母a的值，并求该组的频率；（）通过频率分布直方图，估计该市居民每月的用水量的中位数m的值（保留两位小数）；（）如图2是该市居民张某2016年16月份的月用水费y（元）与月份x的散点图，其拟合的线性回归方程是若张某2016年17月份水费总支出为312元，试估计张某7月份的用水吨数.参考答案：（）第四组的频率为0.2（）8.15（）15试题分析：（）根据小长方形的面积之和为1，即可求出a；（）由频率分布直方图估计样本数据的中位数，规律是：

14、中位数，出现在概率是0.5的地方；（）根据回归方程即可求出答案.详解：（），第四组的频率为：（）因所以（）且所以张某7月份的用水费为设张某7月份的用水吨数吨，则张某7月份的用水吨数15吨.点睛：这个题目考查了频率分布直方图的应用，方图中求中位数的方法，即出现在概率是0.5的地方，以及回归方程的求法，在频率分布直方图中求平均值，需要将每个长方条的中点值乘以相应的概率值相加即可.21. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点求证：（1）MN平面ABCD；（2）MN平面B1BG参考答案：考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定 专题：证明题；综合

15、题分析：（1）取CD的中点记为E，连接NE，AE，证明MNAE，即可MN平面ABCD；（2）证明AEBG，BB1AE，即证明 AE平面B1BG，然后可得MN平面B1BG解答：证明：（1）取CD的中点记为E，连接NE，AE由N，E分别为CD1与CD的中点可得NED1D且NE=D1D，又AMD1D且AM=D1D，所以AMEN且AM=EN，即四边形AMNE为平行四边形，所以MNAE，又AE?平面ABCD，所以MN平面ABCD（2）由AG=DE，BAG=ADE=90，DA=AB可得EDAGAB所以AGB=AED，又DAE+AED=90，所以DAE+AGB=90，所以AEBG，又BB1AE，所以AE平面B1BG，又MNAE，所以MN平面B1BG点评：本题考查直线与平面平行，直线与平面垂直，考查学生逻辑思维能力，是中档题22. 已知函数()若时，函数在其定义域上是增函数，求b的取值范围； ()在（）的结论下，设函数的最小值； ()设函数的图象C1与函数的图象C2交于P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平