四川省德阳市天山路中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析

1、四川省德阳市天山路中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=ex+x，g（x）=lnx+x，h（x）=x的零点依次为a，b，c，则（）AcbaBabcCcabDbac参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【分析】分别由f（x）=0，g（x）=0，h（x）=0，利用图象得到零点a，b，c的取值范围，然后判断大小即可【解答】解：由f（x）=0得ex=x，由g（x）=0得lnx=x由h（x）=0得x=1，即c=1在坐标系中，分别作出函数y=ex ，y=x，y=

2、lnx的图象，由图象可知a0，0b1，所以abc故选：B2. 由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（ ）A72 B96 C 108 D144 参考答案：C3. 设（其中为自然对数的底数），则的值为 ( )A B C D参考答案：C4. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线：已知直线，直线，直线b平面，则ba”的结论显然是错误的，这是因为 A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D非以上错误参考答案：A5. 设，在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A略6. 设，是两条不同的直线

3、，是一个平面，则下列命题正确的是 ( ) A若，则 B若，则 C，则 D若，则参考答案：B略7. 函数（，）的部分图象如图中实线所示，图中圆C与f(x)的图象交于M，N两点，且M在y轴上，则下列说法中正确的是（ ）A. 函数f(x)的最小正周期是2B. 函数f(x)的图象关于点成中心对称C. 函数f(x)在单调递增D. 将函数f(x)的图象向左平移后得到的关于y轴对称参考答案：C【分析】根据条件求出c的值，结合三角函数的周期关系求出周期，以及对应的对称轴，对称中心，利用三角函数的性质分别进行判断即可【详解】解：根据函数（，）的部分图象以及圆C的对称性，可得，两点关于圆心对称，故，则，解得：，函

4、数的周期为，故A错误；函数关于点对称，函数的对称中心为，则当时，对称中心为，故B不正确；函数的一条对称轴为，在x轴负方向内，接近于y轴的一条对称轴为，由图像可知，函数的单调增区间为，当时，函数的单调递增区间为，故C正确；的一条对称轴为，函数的图象向左平移个单位后，此时，所得图象关于直线对称，故D错误.故选：C【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质，解决问题的关键是由图象求出函数的性质，再根据图象变换的规则解决问题.8. 已知，则等于 ( ) AB CD参考答案：D略9. 设实数x，y满足不等式，则的最小值是（ ）A1 B C. 2 D参考答案：B作出可行域如下图所示：设，则只需求的最小截距，平

5、移直线 ，当直线经过点时，的截距最小，此时 ，故选B. 10. 已知是第二象限角，且，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据诱导公式得，进而由同角三角函数的关系及角所在象限得，再利用正切的二倍角公式可得解.【详解】由，得.因为是第二象限角，所以.故选C.【点睛】本题主要考查了同角三角函数的关系及正切的二倍角公式，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，则与侧面所成的角的正弦值等于 高考资源网参考答案：12. 若，则实数a的值为_参考答案：.分析：由微积分基本定理，找出的原函数，再求出的值。详解：因为，所以

6、，所以。点睛：本题主要考查了微积分基本定理，属于中档题。解答本题的关键是求出原函数。13. 已知集合U=1，2，3，4，5，6，7，M=x|x26x+50，xZ，则?UM=参考答案：6，7【考点】补集及其运算【分析】解不等式化简集合M，根据补集的定义写出运算结果即可【解答】解：集合U=1，2，3，4，5，6，7，M=x|x26x+50，xZ=x|1x5，xZ=1，2，3，4，5，则?UM=6，7故答案为：6，714. 函数的图像，其部分图象如图所示，则_.参考答案：.试题分析：由图像可知，所以，所以，所以，即函数，由五点对应法可知，当时，有，所以，所以，所以.故应填.考点：由函数的部分图像确定

7、其解析式.15. 如图所示是函数y=2sin（x+）（|，0）的一段图象，则f（）= 参考答案：1【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由图象得到函数周期，利用周期公式求得，由五点作图的第一点求得的值，从而可求函数解析式，利用特殊角的三角函数值即可求值得解【解答】解：由图可知，T=（）=2；由五点作图第一点知，2（）+=0，得=y=2sin（2x+），f（）=2sin（2+）=2sin=1故答案为：116. 一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过4

8、5岁的职工_人参考答案：解析：依题意知抽取超过45岁的职工为17. 下面有五个命题：函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.终边在y轴上的角的集合是a|a=|.在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.把函数函数其中真命题的序号是 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）当时，求证：；（2）求的单调区间；（3）设数列的通项,证明参考答案：（1）：的定义域为，恒成立；所以函数在上单调递减，得时即：（2）：由题可得，且. 当时，当有，所以单调递减，当有，所以单调递增，当时，当有，所以单调递增，当有，所

9、以单调递减，当时，当有，所以单调递增，当时，当有，所以单调递增，当有，所以单调递减， 当时，当有，所以单调递减，当有，所以单调递增， （3）由题意知.由（1）知当时当时即令则，同理:令则.同理:令则以上各式两边分别相加可得：即所以：19. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度(单位：千米小时)是车流密度（单位:辆千米）的函数，当桥上的的车流密度达到200辆千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆千米时，车流速度为60千米小时，研究表明；当时，车流速度是车流密度的一次函数.(）当时，求函数的表达式;(）当车流密度为多大时，车流量（单

10、位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆每小时）可以达到最大，并求最大值（精确到1辆小时）.参考答案：（1）由题意，当时，；当时，设由已知，解得.故函数的表达式为.(2)由题意并由（1）可得当时，为增函数，故当时，其最大值为；当时，当且仅当即时等号成立.所以当时，在区间上取得最大值.综上可知，当时， 在区间上取得最大值.即当车流密度为100辆千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆小时20. 若函数f（x）=|x1|+|2xa|（a0）的最小值为2（1）求实数a的值；（2）若u，v，wR+，且u+v+w=a，证明：u2+v2+w22a参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对

11、值不等式的解法【分析】（I）化简f（x）的解析式，判断f（x）的单调性，列方程解出a；（II）利用柯西不等式得出结论【解答】（）解：当1时，f（x）=，f（x）在（，上单调递减，在（，+）上单调递增，f（x）的最小值为f（）=1=2，解得a=6当1时，f（x）=，f（x）在（，上单调递减，在（，+）上单调递增，f（x）的最小值为f（）=+1=2，解得a=2（舍），综上所述，a=6（）证明：由（I）可得u+v+w=6，由柯西不等式得（u2+v2+w2）（12+12+12）（u+v+w）2=36，u2+v2+w2=12=2a即u2+v2+w22a21. 已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，

12、数列的前n项和为Tn，且，nN*（1）证明数列an是等比数列，并写出通项公式；（2）若对nN*恒成立，求的最小值；（3）若成等差数列，求正整数x，y的值参考答案：解：（1）因为，其中Sn是数列an的前n项和，Tn是数列的前n项和，且an0，当n=1时，由，解得a1=1，（2分）当n=2时，由，解得； （4分）由，知，两式相减得，即，（5分）亦即2Sn+1Sn=2，从而2SnSn1=2，（n2），再次相减得，又，所以所以数列an是首项为1，公比为的等比数列，（7分）其通项公式为，nN*（8分）（2）由（1）可得，（10分）若对nN*恒成立，只需=3=3对nN*恒成立，33对nN*恒成立，3（3）若成等差数列，其中x，y为正整数，则成等差数列，整