四川省德阳市中江县仓山中学高二数学理期末试卷含解析

1、四川省德阳市中江县仓山中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为( )ABC2D4参考答案：C考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：由三视图可知：该几何体是一个圆柱，高和底面直径都是2据此即可计算出其体积解答：解：由三视图可知：该几何体是一个圆柱，高和底面直径都是2V=122=2故选C点评：由三视图正确恢复原几何体是解题的关键2. 已知数列an的前n项和Sn=2n1，那么a4的值为（）A1B2

2、C4D8参考答案：D【考点】数列递推式【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】直接由数列的前n项和求得数列的项【解答】解：Sn=2n1，故选：D【点评】本题考查数列递推式，考查了由数列的前n项和求数列的项，是基础题3. 已知为椭圆（）的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若的周长为16，椭圆的离心率，则椭圆的方程为（ ） A B C D参考答案：C略4. 双曲线的渐近线方程为（）A、 B、 C、D、参考答案：D5. 如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（ ）A B D 参考答案：D6. 如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机抽取一个点Q

3、，则点Q取自ABE内部的概率等于（）ABCD参考答案：D【考点】几何概型【专题】概率与统计【分析】利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答【解答】解：由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为P=故选：D【点评】本题主要考查了几何概型，解决此类问题的关键是弄清几何测度，属于基础题7. 如图，已知一个八面体各棱长均为1，四边形ABCD为正方形，则下列命题中不正确的是（）A不平行的两条棱所在直线所成的角为60或90B四边形AECF为正方形C点A到平面BCE的距离为D该八面体的顶点在同一个球面上参考答案：C【

4、考点】MK：点、线、面间的距离计算【分析】由已知求出图中任意两棱所成角的大小判断A、B正确；再由等积法求出点A到平面BCE的距离说明C错误；由ABCD为正方形，AECF为正方形，且两正方形边长相等，中心都为AC的中点说明D正确【解答】解：八面体的各条棱长均为1，四边形ABCD为正方形，在四棱锥EABCD中，相邻两条侧棱所成的角为60，AE=CE=1，AC=，满足AE2+CE2=AC2，AECE，同理AFCF，则四边形AECF是正方形再由异面直线所成角概念可知，图中每一条棱与和其异面的棱所成角为60故A、B正确；设点A到平面BCE的距离h，由VEABCD=2VABCE，得11=2，解得h=，点A

5、到平面BCE的距离为，故C错误；由ABCD为正方形，AECF为正方形，且两正方形边长相等，中心都为AC的中点，该八面体的顶点在以AC中点为球心，以为半径的球面上，故D正确不正确的命题是C故选：C【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查立体几何中线线关系以及线面关系，利用了等积法求点到平面的距离，是中档题8. 参考答案：B9. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为，则sin的取值范围是（）A，1B，1C，D，1参考答案：B【考点】直线与平面所成的角【专题】空间角【分析】由题意可得：直线OP于平面A1BD所成的角的

6、取值范围是再利用正方体的性质和直角三角形的边角关系即可得出【解答】解：由题意可得：直线OP于平面A1BD所成的角的取值范围是不妨取AB=2在RtAOA1中， =sinC1OA1=sin（2AOA1）=sin2AOA1=2sinAOA1cosAOA1=，=1sin的取值范围是故选：B【点评】本题考查了正方体的性质和直角三角形的边角关系即可、线面角的求法，考查了推理能力，属于中档题10. 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内位置应该是（ ） A. k4? B.k5? C. k6? D.k7? 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an的前n项和

7、Sn=n3n2，则a10=参考答案：252考点： 数列的函数特性专题： 函数的性质及应用分析： 直接利用已知条件求出a10=S10S9的结果即可解答： 解：数列an的前n项和Sn=n3n2，则a10=S10S9=103102（9392）=252故答案为：252点评： 本题考查数列的函数的特征，基本知识的考查12. 已知，且，则 参考答案：0.413. 已知m，n是不重合的两条直线，是不重合的两个平面下列命题：若，m，则m； 若m，m，则；若m，mn，则n； 若m，m?，则其中所有真命题的序号是参考答案：【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】由面面垂直和线面垂直的性质即可判断；由垂直于同

8、一直线的两平面平行，可判断；由线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断；由线面平行的性质和面面平行的判定，即可判断【解答】解：若，m，则m或m?，故错；若m，m，由面面平行的判定定理得，故正确；若m，mn，则n或n?或n，故错；若m，m?，则或，相交，故错故答案为：14. 过原点作曲线的切线，则切线斜率是 ；参考答案：e设切点为，则在此切点处的切线方程为，因为过原点，所以，所以切线的斜率为。15. 观察下列式子：，归纳得出一般规律为 参考答案：【考点】F1：归纳推理【分析】本题考查的知识点是归纳推理，我们可以根据已知条件中的等式，分析等式两边的加数与式子编号之间的关系，易得等式左边的系数分别为

9、与n+1，等式右边为n+1，与的和，归纳后即可推断出第n（nN*）个等式【解答】解：由已知中的式了，我们观察后分析：等式左边的系数分别为与n+1，等式右边为n+1，与的和，根据已知可以推断：第n（nN*）个等式为：故答案为：16. 对称轴是轴，焦点在直线上的抛物线的标准方程是 . 参考答案：；17. 某一智力游戏玩一次所得的积分是一个随机变量X，其概率分布如表，数学期望.则_.X036Pab参考答案：【分析】通过概率和为1建立方程，再通过得到方程，从而得到答案.【详解】根据题意可得方程组：，解得，从而.【点睛】本题主要考查分布列与期望相关概念，难度不大.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

10、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为（1）求的参数方程；（2）设点在上，在处的切线与直线垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定的坐标。参考答案：（1）-3分 ；-3分(2) -6分19. 已知曲线C的极坐标方程是?4cos (0)，以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位(1)写出曲线C的普通方程，并说明它表示什么曲线；(2)过点P(2，0)作倾斜角为 的直线l与曲线C相交于A，B两点，证明|PA|PB|为定值，并求倾斜角 的取值范围 (2)解：设

11、直线l的参数方程是(t是参数)，代人x2y24x(y0)，化简得t28tcos120，则|PA|PB|t1t2|12为定值，结合曲线C的图象可知，?为锐角，又由?16(4cos23)0，则cos，0参考答案：20. 已知直线的参数方程为椭圆的参数方程为在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，点的坐标为.（1）将点的坐标化为直角坐标系下的坐标，椭圆的参数方程化为普通方程；（2）直线与椭圆交于，两点，求|AP|AQ|的值.参考答案：（1）因为的极坐标为，所以，所以点直角坐标系下的坐标为；由可得.（2）点作直线上，将代入化简得；显然，设此方程两根为，则，由参数的几何意义得.21. 数列a

12、n的前n项和为Sn（1）当an是等比数列，a1=1，且，1是等差数列时，求an；（2）若an是等差数列，且S1+a2=3，S2+a3=6，求和：Tn=参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的性质【分析】（1），是等差数列，得，又an是等比数列，a1=1，设公比为q，则有，解出即可得出（2）设an的公差距为d，S1+a2=3，S2+a3=6，得，解出即可得出【解答】解：（1），是等差数列，得又an是等比数列，a1=1，设公比为q，则有，即而q0，解得，故（2）设an的公差距为d，S1+a2=3，S2+a3=6，得，解得 则于是，故22. 为了检测某种零件的一条生产线的生产过程，从生产线上随机抽取一批零件，根据其尺寸的数据得到如图所示的频率分布直方图.若尺寸落在区间()之外，则认为该零件属“不合格”的零件，其中，分别为样本平均数和样本标准差，计算可得：(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).(1)若一个零件的尺寸是100cm，试判断该零件是否属于“不合格”的零件；(2)工厂利用分层抽样的方法从样本的前3组中抽出6个零件，标上记号，并从这6个零件中再抽取2个，求再次抽取的2个零件中恰有1个尺寸不超过50cm的概率.参考答案：(1) 不合格；（2）.【分析】(1)利用频率分布直方图能求出样本的平均数