四川省德阳市广汉小汉镇中学2023年高一数学文上学期期末试卷含解析

1、四川省德阳市广汉小汉镇中学2023年高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果a,b,c都是实数，那么Pac0,是q关于x的方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的（ ）（A）必要而不充分条件（B）充要条件（C）充分而不必要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：B2. 的斜二侧直观图如图所示，则的面积为（ ）A B C D参考答案：B略3. 设则的值为A B C D参考答案：B4. 下列不等式中解集为实数集R的是（ ）A B C D 参考答案：C略5. 某工厂产生的废气经过过滤后排放，

2、排放时污染物的含量不得超过1%已知在过滤过程中废气中的污染物数量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为：P=P0ekt，（k，P0均为正的常数）若在前5个小时的过滤过程中污染物被排除了90%那么，至少还需（）时间过滤才可以排放A小时B小时C5小时D10小时参考答案：C【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域【分析】先利用函数关系式，结合前5个小时消除了90%的污染物，求出常数k的值，然后根据指数非常，即可求出结论【解答】解：由题意，前5个小时消除了90%的污染物，P=P0ekt，（190%）P0=P0e5k，0.1=e5k，即5k=ln0.1k=ln0.1；则由10

3、%P0=P0ekt，即0.1=ekt，kt=ln0.1，即（ln0.1）t=ln0.1，t=5故选：C6. 下列关于向量，的叙述中，错误的是（ ）A若，则 B若，所以或C若，则或 D若，都是单位向量，则恒成立参考答案：C考点：向量的运算.7. ，的平均数为，方差为，则数据，的平均数和方差分别是 （ ）和 和 和 和参考答案：C8. （理科做）已知数列的前项和为，则的值为A B C D参考答案：略9. 设x、y满足约束条件，若目标函数（其中)的最大值为3,则的最小值为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：C10. 函数 的反函数是 （ ） A. B. C. D.参考答案：B略二、

4、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=e2x1的零点是 参考答案：0【考点】函数的零点【分析】令y=0，求出x的值，即函的零点即可【解答】解：令y=0，即e2x=1，解得：x=0，故答案为：012. 已知（），如果，那么=4；如果，那么=9，类比、，如果，那么 . 参考答案：16略13. 空间直角坐标系中,点B是点A（1，2，3）在坐标平面内的正射影，则OB等于 . 参考答案：14. = .参考答案：115. 不等式3.的解集为 参考答案：(,3(1,+)略16. 在中，内角的对边分别为，若的面积，则 参考答案：17. 若方程| x 2 4 x + 3 | x = a有

5、三个不相等的实数根，则a = 。参考答案： 1或 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知光线每通过一块玻璃，光线的强度要损失掉10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为a,通过x块玻璃后强度为y.(1)写出y关于x的函数关系式；(2)通过至少多少块玻璃后，光线强度减弱到原来强度的以下？(lg 30.4771)参考答案：(1) 6分(2) . 11分答：至少通过11块玻璃后，光线强度减弱到原来的以下。12分19. 在平面直角坐标系中，以原点为圆心的圆是曲线的内切圆.（1）求圆的方程；（2）若直线与圆相切于第一象限，且与轴分别交于两点，

6、当长最小时，求直线的方程；（3）设是圆上任意两点，点关于轴的对称点为，若直线、分别交于轴于点和，问这两点的横坐标之积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.参考答案：（1）当，时，曲线是以点，为端点的线段，根据对称性可知，曲线是由， ，围成的正方形，圆O的半径，圆O的方程为. 令，即时，最大，此时最大，直线：.（3）设，则，直线的方程：，令，解得，同理，.略20. 设函数f（x）=sin（2x+）（0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=（）求；（）求函数y=f（x）的单调增区间参考答案：【考点】正弦函数的图象【分析】（）由正弦函数图象在对称轴取得最值，结合的范围，即可求出的值

7、；（）根据正弦函数的单调区间，求出f（x）的单调增区间即可【解答】解：（）由函数f（x）=sin（2x+），且y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=；+=+k，kZ，解得=+k，kZ，又0，=；（）由函数f（x）=sin（2x），令+2k2x+2k，kZ，解得+2k2x+2k，kZ，即+kx+k，kZ；函数y=f（x）的单调增区间为+k， +k，kZ21. 春节期间某超市搞促销活动，当顾客购买商品的金额达到一定数量后可以参加抽奖活动，活动规则为：从装有3个黑球，2个红球，1个白球的箱子中（除颜色外，球完全相同）摸球（）当顾客购买金额超过100元而不超过500元时，可从箱子中一次性摸出2个小球，

8、每摸出一个黑球奖励1元的现金，每摸出一个红球奖励2元的现金，每摸出一个白球奖励3元的现金，求奖金数不少于4元的概率；（）当购买金额超过500元时，可从箱子中摸两次，每次摸出1个小球后，放回再摸一次，每摸出一个黑球和白球一样奖励5元的现金，每摸出一个红球奖励10元的现金，求奖金数小于20元的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（）3个黑球依次为黑1，黑2，黑3，2个红球依次为红1，红2，白球为白，利用列举法能求出从箱子中一次性摸出2个小球，奖金数恰好不少于4元的概率（）3个黑球依次为黑1，黑2，黑3，2个红球依次为红1，红2，利用列举法能求出从箱子中摸两次，每次摸出

9、1个小球后，放回再摸一次，奖金数小于20元的概率【解答】解：（）3个黑球依次为黑1，黑2，黑3，2个红球依次为红1，红2，白球为白，从箱子中一次性摸出2个小球的基本事件为：（黑1黑2），（黑1黑3），（黑2黑3），（黑1红1），（黑1红2），（黑2红1），（黑2红2），（黑3红1），（黑3红2），（红1红2），（黑1白），（黑2白），（黑3白），（红1白），（红2白），基本事件总数为15，奖金数恰好为4元基本事件为：（红1红2），（黑1白），（黑2白），（黑3白），其基本事件数为4，记为事件A，奖金数恰好为4元的概率奖金数恰好为5元基本事件为（红1白），（红2白），其基本事件数为2，记为事件B

10、，奖金数恰好为5元的概率奖金数恰好不少于4元的概率（） 3个黑球依次为黑1，黑2，黑3，2个红球依次为红1，红2，从箱子中摸两次，每次摸出1个小球后，放回再摸一次的基本事件为（黑1黑1）（黑1黑2），（黑1黑3），（黑1红1），（黑1红2），（黑1白），（黑2黑1）（黑2黑2），（黑2黑3），（黑2红1），（黑2红2），（黑2白），（黑3黑1）（黑3黑2），（黑3黑3），（黑3红1），（黑3红2），（黑3白），（红1黑1）（红1黑2），（红1黑3），（红1红1），（红1红2），（红1白），（红2黑1）（红2黑2），（红2黑3），（红2红1），（红2红2），（红2白），（白黑1）（白黑2），（白黑3），（白红1），（白红2），（白白），基本事件总数为36，奖金数最高为20元，奖金数恰好为20元的基本事件为（红1红1），（红1红2），（红2红1），（红2红2），基本事件总数为4，设奖金数20元的事件为C，则，奖金数小于20元的概率22. （本小题满分12分）如图,已知四边形是正方形,平面,/,分别为,的中点. ()求证: /平面;()求证:平面平面;()在线段上是否存在一点,使平面?若存在,求出线段的长;若不存在,请说明理由.参考答案：()证明:因为,分别为,的中点, 所以. 又因为平面,平面, 所以/平面 .4()因为平面,所以.