四川省德阳市新中学校2023年高二数学文上学期期末试题含解析

1、四川省德阳市新中学校2023年高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，并且a7，b14，A30，则ABC有（ ）A.无解 B.二解 C.一解 D.一解或二解参考答案：C2. 若空间中四条直线、，满足、，则下列结论一定正确的是（）ABC、既不平行也不垂直D、位置关系不确参考答案：D，与相交、平行、异面都有可能，即、的位置关系不确定，故选3. 若复数的实部与虚部相等，则实数等于 （A） （B） （C） （D）参考答案：B略4. 已知经过点可以引圆的两

2、条切线，则实数的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：D略5. 递减等差数列an的前n项和Sn满足：S5=S10，则欲Sn最大，则n=（ ）A.10 B.7 C.9 D.7，8参考答案：D6. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，A=60，b=2，sinA=sinB，则向量在方向上的投影为（）A1B1C2D4参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算【分析】可根据正弦定理，由sinA=得出a=，从而得出a=，进一步由正弦定理可求出，从而便可求出sinC=，从而由正弦定理求出c=8，这样根据投影的计算公式便可求出要求的投影的值【解答】解：由正弦定理，带入得：，如图，在ABC中，；

3、sinB=，cosB=；sinC=sin（A+B）=；解得c=8；根据条件，在方向上的投影为：故选D7. 用数学归纳法证明1-(1，nN*)，在验证n1成立时，左边的项是()A1 B1 C1 D1+参考答案：C8. 复数=（）AiBiC1iD1+i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】按照复数除法的运算法则，分子分母同乘以1+i，计算化简即可【解答】解： =i故选A9. （2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a0+a2+a4）2（a1+a3）2的值为（）A1B1C0D2参考答案：A【考点】DC：二项式定理的应用【分析】给二项展开式的x分别赋值1，1得到两个等

4、式，两个等式相乘求出待求的值【解答】解：令x=1，则a0+a1+a4=，令x=1，则a0a1+a2a3+a4=所以，（a0+a2+a4）2（a1+a3）2=（a0+a1+a4）（a0a1+a2a3+a4）=1故选A【点评】本题考查求二项展开式的系数和问题常用的方法是：赋值法10. 设双曲线1(a0)的渐近线方程为3x2y0，则a的值为()A4B3 C2 D1参考答案：C由题意， ，a=2，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 动点到两定点，的距离和10，则点P的轨迹方程为 参考答案：略12. 直线y=kx-2与抛物线交于A、B两点，且AB的中点横坐标为2，则k的值是

5、 .参考答案：213. 如图所示，将数以斜线作如下分群：（1），（2，3），（4，6，5），（8，12，10，7），（16，24，20，14，9），。并顺次称其为第1群，第2群，第3群，第4群，。第7群中的第2项是： ；第n群中n个数的和是： 。 1357926101418412202836824405672164880112114参考答案：14. 现有3人从装有编号为1，2，3，4，5的五个小球的暗箱中每人摸出一只球（摸后不放回）,则有两人所摸的小球编号是连号,且三人编号不连号的摸法种数为 。参考答案：3615. 的展开式中，常数项为（用数字作答）参考答案：672略16. 设函数的图象关于直

6、线对称，则实数的值为_参考答案：略17. “m”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的 条件.参考答案：充分非必要略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数(1)求函数的最小值和最小正周期；(2)已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值参考答案： 又c=3，由余弦定理，得 解方程组，得。19. 如图，在ABC中，C=90，AC=b, BC=a, P为三角形内的一点，且，()建立适当的坐标系求出P的坐标; ()求证：PA2+PB2=5PC2 ()若a+2b=2,求以PA,PB,PC分别为直径的三个圆的面积之和的最小值，并求出此时的

7、b值.参考答案：以边CA、CB所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系，设A（）、B（0，b），P点的坐标为（x，y），由条件可知=，可求出x=，y=b，再分别用两点距离公式即可,(3)将a=2-2b代入s的表达式，得到b的一个二次函数.当b=0.8时，s最小.本试题主要是考查了建立直角坐标系来表示面积，得到二次函数的最值的问题。根据已知条件先以边CA、CB所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系，设A（）、B（0，b），P点的坐标为（x，y），由条件可知=，可求出x=，y=b，再运用两点距离公式得到关于b的表达式，进而得到面积的最小值。20. （本题满分12分）如图，在矩形中，点为边上的点，点为边的中点， ,现将沿边折至位置，且平面平面.（）求证：平面平面；（）求四棱锥的体积参考答案：（）证明：在中,在中，,. 3分平面平面，且平面平面 平面,平面，平面平面. 6分（）解：过做,平面平面平面且平面平面 平面,四棱锥的高.8分 10分则.12分