四川省德阳市新盛中学高二数学理期末试题含解析

1、四川省德阳市新盛中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是定义在上的奇函数，当时，则 A. B. C. D. 3参考答案：A略2. 如图所示，随机在图中撒一把豆子，则它落到阴影部分的概率是（）ABCD参考答案：C【考点】几何概型【分析】由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件对应的图形是整个圆而满足条件的事件对应的是阴影部分，根据几何概型概率公式得到结果【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是对应的图形是整个圆，而满足条件的事件是事件对应的是阴影部分，由几何概型概率公式

2、得到P=故选C3. 已知正方形的直观图是有一条边长为4的平行四边形，则此正方形的面积是（）A16B16或64C64D都不对参考答案：B【考点】平面图形的直观图【分析】应分直观图中的平行四边形哪条边为4，两种情况，由斜二测画法规则可知，原正方形的边长可为4或8，求其面积即可【解答】解：由斜二测画法规则可知，原正方形的边长可为4或8，故其面积为16或64故选B4. 已知x、y满足线性约束条件：，则目标函数z=x2y的最小值是（）A6B6C4D4参考答案：D【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可【解答】解：由z=x2y得y=x，作出不等式组对应

3、的平面区域如图（阴影部分OAB）平移直线y=x，由图象可知当直线y=x，过点A时，直线y=x的截距最大，此时z最小，由，解得，即A（2，3）代入目标函数z=x2y，得z=26=4目标函数z=x2y的最小值是4故选：D5. 设函数，且满足：对，当成立时，总可推出成立，那么，下列命题总成立的是( )A若成立，则当时，均有成立B若成立，则当时，均有成立C若成立，则当时，均有成立D若成立，则当时，均有成立参考答案：D略6. 从1，2，3，4，5这5个数中任取两数，其中：恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；至少有一个是奇数和两个都是奇数；至少有一个是奇数和两个都是偶数；至少有一个是奇数和至少有一个是偶数 上

4、述事件中，是对立事件的是（）ABCD参考答案：C【考点】互斥事件与对立事件【专题】计算题；概率与统计【分析】分析四组事件，中表示的是同一个事件，前者包含后者，中两个事件都含有同一个事件，只有第三所包含的事件是对立事件【解答】解：在恰有一个是偶数和恰有一个是奇数中，这两个事件是同一个事件，在至少有一个是奇数和两个都是奇数中，至少有一个是奇数包括两个都是奇数，在至少有一个是奇数和两个都是偶数中，至少有一个是奇数包括有一个奇数和有两个奇数，同两个都是偶数是对立事件，在至少有一个是奇数和至少有一个是偶数中，都包含一奇数和一个偶数的结果，只有第三所包含的事件是对立事件故选：C【点评】分清互斥事件和对立事

5、件之间的关系，互斥事件是不可能同时发生的事件，对立事件是指一个不发生，另一个一定发生的事件7. 若函数f（x）=log2（x2ax3a）在区间（，2上是减函数，则实数a的取值范围是（）A（，4）B（4，4C（，4）2，+）D4，4）参考答案：D【考点】复合函数的单调性【分析】令t=x2ax3a，则得函数f（x）=log2t，由条件利用复合函数的单调性、二次函数、对数函数的性质可得，由此求得a的范围【解答】解：令t=x2ax3a=3a，则由题意可得函数f（x）=log2t，函数t在区间（，2上是减函数且t0恒成立，求得4a4，故选：D【点评】本题主要考查复合函数的单调性、二次函数、对数函数的性质

6、，属于中档题8. 用数学归纳法证明多边形内角和定理时，第一步应验证（ ）A成立B成立 C成立 D成立参考答案：C9. 过点A（2，1），且与直线x+2y1=0垂直的直线方程为（）Ax+2y4=0Bx2y=0C2xy3=0D2x+y5=0参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】设要求的直线方程为：2xy+m=0，把点A（2，1）代入解得m即可得出【解答】解：设要求的直线方程为：2xy+m=0，把点A（2，1）代入可得：41+m=0，解得m=3可得要求的直线方程为：2xy3=0，故选：C【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10. 已知数

7、据，是杭州市100个普通职工的2016年11月份的收入（均不超过2万元），设这100个数据的中位数为，平均数为，方差为，如果再加上马云2016年11月份的收入（约100亿元），则相对于、，这101个月收入数据 （ ）(A) 平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变。(B) 平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变。(C) 平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变。(D) 平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大。参考答案：D已知数据，是杭州市100个普通职工的2016年11月份的收入（均不超过2万元），而远大于，所以这101个数据中，平均数变大，数据的集中程度也受到的影响，更加离散，

8、则方差变大，故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)的自变量取值区间为，若其值域也为，则称区间为的保值区间若的保值区间是2，)，则的值为_参考答案：.ln2略12. 已知等差数列的前三项分别为，则这个数列的通项公式 .参考答案：4n-313. 已知点M的坐标为(2,1)，点满足，则的最小值为 参考答案：作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，点N是区域内的动点，当MN与直线垂直时，由点到直线的距离公式得，距离最小值为14. 函数f（x）=1+lgx+（0 x1）的最大值是参考答案：5【考点】函数的最值及其几何意义【分析】由0 x1，可得lgx0，即lgx

9、0，则f（x）=1+lgx+=1（lgx）+，由基本不等式即可得到所求最大值【解答】解：由0 x1，可得lgx0，即lgx0，则f（x）=1+lgx+=1（lgx）+12=16=5，当且仅当lgx=3即x=103，取得等号，即有f（x）的最大值为5故答案为：5【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用基本不等式，以及满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于基础题15. 从5名男医生4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男女医生都有，则不同的组队方案共有 种 （数字回答）参考答案：70【考点】D9：排列、组合及简单计数问题【分析】不同的组队方案：选3名医生组成一个医疗小分队，要求

10、其中男、女医生都有，方法共有两类，一是：一男二女，另一类是：两男一女；在每一类中都用分步计数原理解答【解答】解：直接法：一男两女，有C51C42=56=30种，两男一女，有C52C41=104=40种，共计70种间接法：任意选取C93=84种，其中都是男医生有C53=10种，都是女医生有C41=4种，于是符合条件的有84104=70种故答案为：7016. =参考答案：2【考点】定积分【专题】计算题【分析】根据定积分的定义，找出根号函数f（x）=的几何意义，计算即可【解答】解：，积分式的值相当于以原点为圆心，以2为半径的一个半圆面的面积，故其值是2故答案为：2【点评】此题考查利用定积分的几何意义

11、，求解定积分的值，是高中新增的内容，要掌握定积分基本的定义和性质，解题的关键是找出原函数17. 如右图是利用斜二测画法画出的的直观图,已知=4,且的面积为16,过作轴,则的长为_ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. ABC中，三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知成等差数列()求证：；()求角B的取值范围参考答案：()见证明； () 【分析】()由成等差数列，可得，结合基本不等式和正弦定理可以证明出；()运用余弦定理可以求出的表达式，利用重要不等式和()中的结论，可以求出，结合余弦函数的图象和角是三角形的内角，最后可求出角的取

12、值范围【详解】解:()成等差数列， ，即，当且仅当时取等号由正弦定理得()由余弦定理，当且仅当时取等号由()得，故角的取值范围是【点睛】本题考查了等差中项的概念，考查了正弦定理、余弦定理、重要不等式和基本不等式，考查了余弦函数的图象，是一道综合性很强的题目.19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD平面ABCD，E是PB的中点，（）求证：EC平面APD；（）求BP与平面ABCD所成的角的正切值；（）求二面角P-AB-D的余弦值.参考答案：解：（）如图，取中点，连接，是的中点，且，又四边形是平行四边形，故得又平面平面平面（）取中点,连接,因为，所以 平面平面于，面，是在平面内的射影是与平面

13、所成角 四边形中，四边形是直角梯形设，则在中，易得又是等腰直角三角形， 在中，（）在平面内过点作的垂线交于点，连接,则是在平面上的射影，故，所以是二面角的平面角，由，又在中， 二面角的余弦值大小为20. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，且椭圆的离心率.(1)求椭圆的方程；(2)设椭圆的上下顶点分别为,是椭圆上异于的任一点,直线分别交轴于点,证明:为定值,并求出该定值；(3)在椭圆上，是否存在点，使得直线与圆相交于不同的两点，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及对应的的面积；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）由题意：，解得：所以椭圆 (2) 由（1）可知,设, 直线:,令,得;

14、直线:,令,得; 则, 而,所以,所以 (3)假设存在点满足题意，则，即设圆心到直线的距离为，则，且 所以所以 因为，所以，所以所以 当且仅当，即时，取得最大值由，解得 13分所以存在点满足题意，点的坐标为此时的面积为 略21. 右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，平面，且=2 .（1）答卷指定的方框内已给出了该几何体的俯视图，请在方框内画出该几何体的正(主)视图和侧(左)视图；（2）求四棱锥BCEPD的体积；（3）求证：平面 参考答案：（1）该组合体的主视图和侧视图如右图示：-2分(2)平面，平面平面平面ABCD BC平面-1分-2分四棱锥BCEPD的体积.-3分(3) 证明：，平面， 平面EC/平面,-1分 同理可得BC/平面-2分EC平面EBC,BC平面EBC且 平面/平面-3分 又BE平面EBC BE/平面PDA-4分略22. （本题12分）某学校高三年级有学生1000名，经调查研究,其中750名同学经常参加体育锻炼（称为A类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为B类同学），现用分层抽样方法（按 A类、B类分二层）从该年级的学生中共抽查100名同学，如果以身高达165cm作为达标的标准,对抽取的100名学生,得到以下列联表:体育锻炼与身高达标22列联表身高达标身高不达标总计积极