四川省德阳市方亭中学高一数学文模拟试题含解析

1、四川省德阳市方亭中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，若3是与的等比中项，则的最小值为（ ）A. B. 3C. D. 4参考答案：A【分析】由题得，再利用基本不等式求最值得解.【详解】因为是与的等比中项，所以.所以当且仅当时取等故选：A【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，考查等比中项的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2. 圆：和圆：交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是A. x+y+3=0 B. 2x-y-5=0C. 3x-y-9=0 D.4x-3y+7=0参考答案：C3.

2、 函数（且）和（）的图象可能是（ ）参考答案：D由条件知道函数一定是增函数，且过原点，故A不正确；B和D可得中，故函数，是增的较慢，趴着x轴递增。故排除B；C，可知中，故增的较快，趴着y轴增，故不对。答案选D。4. 在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，E是边CD上一点，且CE=CD， =m+n，则m+n=（）ABCD参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】由=，即可求出m，n即可【解答】解：=m+n=故选：B5. 若不等式x2ax10对x1，3恒成立，则实数a的取值范围为( )Aa0BaC0Da参考答案：A【考点】二次函数的性质；函数恒成立问题 【专题】函数思想；综合法；函

3、数的性质及应用【分析】分离参数，构造函数，利用函数的单调性即可求得实数a的取值范围【解答】解：不等式x2ax10对x1，3恒成立，ax对所有x1，3都成立，令y=x，y=1+0，函数y=x在1，3上单调递增，x=1时，函数取得最小值为0，a0，故选：A【点评】本题考查不等式恒成立问题，解题的关键是分离参数，构造函数，利用函数的单调性求解6. 在ABC中,O是中线AM上一个动点,若|AM|=4,则的最小值是( )A-4B-8C-10D-12 参考答案：B略7. 已知，其中，如果存在实数,使得，则的值（ ）A必为正数 B必为负数 C必为零 D正负无法确定参考答案：B略8. 在ABC中，角A、B、C

4、所对的边分别为a、b、c，若a?cosA=bcosB，则ABC的形状为（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形或直角三角形D. 等腰直角三角形参考答案：C试题分析：利用正弦定理由a?cosA=bcosB可得sinAcosA=sinBcosB，再利用二倍角的正弦即可判断ABC的形状解：在ABC中，a?cosA=bcosB，由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，2A=2B或2A=2B，A=B或A+B=，ABC的形状为等腰三角形或直角三角形故选：C考点：三角形的形状判断9. 函数f（x）=sinxcosx的图象（）A关于直线x=对称B关于直线x=对

5、称C关于直线x=对称D关于直线x=对称参考答案：B【考点】三角函数的化简求值；正弦函数的图象【分析】函数解析式提取，利用两角差的正弦函数公式化简，利用正弦函数图象的性质即可做出判断【解答】解：函数y=sinxcosx=sin（x），x=k+，kZ，得到x=k+，kZ，则函数的图象关于直线x=对称故选：B【点评】本题考查了两角差的正弦函数公式，考查正弦函数图象的性质，熟练掌握公式是解本题的关键，是基础题10. 设是定义在R上的奇函数，当时，则（ ）A-3B-1C1D3参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产地以相同的价格购进粮

6、食，他们共购进粮食两次，各次的粮食价格不同，甲每次购粮20000千克，乙每次购粮10000元，在两次统计中，购粮方式比较经济的是 参考答案：乙略12. 如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天此人到达当日空气质量优良的概率参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】由图查出13天内空气质量指数小于100的天数，直接利用古典概型概率计算公式得到答案【解答】解：由图看出，1日至13日13天的时间内，空气质量优良的是1日、2日、3日、7日、12日、1

7、3日共6天由古典概型概率计算公式得，此人到达当日空气质量优良的概率P=；故答案为：13. 已知A，B分别是函数f（x）=2sinx（0）在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且AOB=，则该函数的最小正周期是参考答案：【考点】H1：三角函数的周期性及其求法【分析】由题意利用勾股定理可得+22+ +22= +42，由此求得T的值，可得结论【解答】解：A，B分别是函数f（x）=2sinx（0）在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且AOB=，由题意可得AOB=，由勾股定理可得+22+ +22= +42，求得T=，故答案为：14. 当时，函数的最小值为 参考答案：略15. 右图是亳州

8、市某中学“庆祝建党90周年演讲比赛”中，12位评委为某位选手打出的分数的茎叶统计图，则去掉一个最高分和一个最低分之后，所剰数据的平均数为 ，众数为 。参考答案：84,82略16. ，若在上递减，则 参考答案：. 17. 数列an满足an =1，则a1+a 2+a 3+。+a n =_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，M为不等式的解集.（）求M；（）证明：当a，b时，.参考答案：（）；（）详见解析.试题分析：（I）先去掉绝对值，再分，和三种情况解不等式，即可得；（II）采用平方作差法，再进行因式分解，进而可证当，时，试题解析

9、：（I）当时，由得解得；当时，；当时，由得解得.所以的解集.（）由（）知，当时，从而，因此【考点】绝对值不等式，不等式的证明. 【名师点睛】形如（或）型的不等式主要有两种解法：（1）分段讨论法：利用绝对值号内式子对应的方程的根，将数轴分为，（此处设）三个部分，在每个部分去掉绝对值号并分别列出对应的不等式进行求解，然后取各个不等式解集的并集（2）图象法：作出函数和的图象，结合图象求解19. 如图，已知两条公路AB，AC的交汇点A处有一学校，现拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，在两公路旁M，N（异于点A）处设两个销售点，且满足，（千米），（千米），设.（1）试用表示AM，并写出的范围；（2）当为

10、多大时，工厂产生的噪声对学校的影响最小（即工厂与学校的距离最远）.（注：）参考答案：（1），；（2）当时，工厂产生的噪声对学校的影响最小分析：（1）根据正弦定理，即可用表示；（2）利用余弦定理表示出，根据三角函数的公式，以及辅助角公式即可化简整理，再根据三角函数的图象和性质，即可求出最值.详解：（1）因为，在中，因为，所以，.（2）在中，,所以 ，当且仅当，即时，取得最大值，即取得最大值所以当时，工厂产生的噪声对学校的影响最小点睛：本题主要考查与三角函数有关的应用问题，利用正余弦定理以及三角函数的三角公式是解决本题的关键.20. （12分）已知f（x）=2sin（2x+）+1（1）在直角坐标系中用“五点画图法”画出f（x）一个周期的图象（要求列表、描点）（2）直接写出函数f（x）的单调递增区间以及f（x）取最大值时的所有x值的集合参考答案：考点：五点法作函数y=Asin（x+）的图象；正弦函数的图象 专题：作图题；三角函数的图像与性质分析：（1）列表、描点即可用五点法作出函数y=Asin（x+）的图象；（2）结合函数图象即可直接写出函数f（x）的单调递增区间以及f（x）取最大值时的所有x值的集合解答：（1）列表：（3分）2x+ 02 x y13111描点、画图：（8分）（2）f（x）的单调增区间是：（kZ）（可写开