四川省德阳市旌阳区兴华中学2023年高三数学理月考试题含解析

1、四川省德阳市旌阳区兴华中学2023年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果右边程序框图的输出结果是6，那么在判断框中表示的“条件”应该是 Ai3 Bi4 Ci5 Di6参考答案：D第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，；第五次循环，；此时满足条件输出，所以条件应为，选D.2. “直线y=x+b与圆x2+y2=1相交”是“0b1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【分析】直线y=x+b与圆x2+y2=1相交，

2、可得（0，b）在圆内，b21，求出1b1，即可得出结论【解答】解：直线y=x+b恒过（0，b），直线y=x+b与圆x2+y2=1相交，（0，b）在圆内，b21，1b1；0b1时，（0，b）在圆内，直线y=x+b与圆x2+y2=1相交故选：B3. 设R，向量且，则( )A. B. C. D.10参考答案：C ;.则,所以.故C正确.4. 已知圆，点（2，0）及点（2，），从点观察点，要使视线不被圆挡住，则的取值范围是 （ ） A.（，1）（1，+） B.（，2）（2，+） C.（，）（，+） D.（，4）（4，+）参考答案：C5. 如果实数x，y满足条件 ，那么2xy的最大值为（）A2B1C2D

3、3参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2xy表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可【解答】解：先根据约束条件画出可行域，当直线2xy=t过点A（0，1）时，t最大是1，故选：B6. 已知集合正奇数和集合，若，则M中的运算“”是（ ）A加法B除法C乘法D减法参考答案：C略7. 已知集合，若，则的取值范围是( )A.1,1B.1,+)C.(,1D.( 2,1 参考答案：D则，故选D8. 已知R是实数集，集合，则（ ）A. B. C. 1D. 1,0参考答案：D【分析】先解不等式得出集合，再求的补集，最后与求交集.【

4、详解】因为,所以.又，所以.故选D.【点睛】本题考查集合交、并、补的运算，考查对基本概念和运算的掌握.9. 在中，若依次成等差数列，则（ ）A依次成等差数列 B依次成等比数列C依次成等差数列 D依次成等比数列参考答案：C略10. 对于给定的正整数数列an，满足an+1=an+bn，其中bn是an的末位数字，下列关于数列an的说法正确的是（）A如果a1是5的倍数，那么数列an与数列2n必有相同的项B如果a1不是5的倍数，那么数列an与数列2n必没有相同的项C如果a1不是5的倍数，那么数列an与数列2n只有有限个相同的项D如果a1不是5的倍数，那么数列an与数列2n有无穷多个相同的项参考答案：D【

5、考点】数列递推式【分析】分类讨论：当a1是5的倍数，则数列an的末位数字是5或0，数列2n的末位数字只能是2，4，6，8，不存在相同的项，判断A不正确；当a1不是5的倍数时，则这个数的末位数字只能是2，4，6，8，数列an的末位数字可以是2，4，6，8，数列2n的末位数字有且只有2，4，6，8，故它们必有相同的项，且有无穷多个相同的项，由此判断B，C不正确，D正确【解答】解：如果a1是5的倍数，则数列an的末位数字是5或0，数列2n的末位数字只能是2，4，6，8，不存在相同的项，因此A不正确；当a1不是5的倍数时，这个数加上它的末位数字，一直加下去，则这个数的末位数字只能是2，4，6，8，数列

6、an的末位数字可以是2，4，6，8，数列2n的末位数字有且只有2，4，6，8，故它们必有相同的项，且有无穷多个相同的项，因此B，C不正确，D正确关于数列an的说法正确的是：D故选：D【点评】本题考查命题真假判断与应用，考查了数列递推式的运用，求解此类题的关键是要对命题涉及的知识有很好的理解与掌握，是中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数且有两个零点，则实数的取值范围是 参考答案：作图分析知当时只有一个零点，当时有两个零点12. 在复平面内，复数对应的点位于复平面的第 象限. 参考答案：一略13. 设是正项数列，其前项和满足：,则= 参考答案：14. 按照如图程序

7、运行，则输出K的值是 参考答案：3略15. 幂函数，当x(0,+ ) 时为减函数，则实数m的值是_. 参考答案：2略16. 已知首项为的等比数列an的前n项和为Sn（nN*），且2S2，S3，4S4成等差数列，则数列an的通项公式为 ；参考答案：略17. 已知tan（）=，则cos（+2）的值为参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，且，为的中点（1）求二面角的余弦值；（2）在线段上求一点（不与两点重合），使得平面，并求出的长参考答案：（1）如图，以为坐标原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系5

8、分 则，所以，因为平面，所以为平面的一个法向量6分设平面的法向量为，由，得令，则， 所以是平面的一个法向量 8分所以因为二面角为锐角， 所以二面角的余弦值为 9分（2）解：设在线段上存在点（不与两点重合），使得平面 设，则，设平面的法向量为，由，得令，则， 所以是平面的一个法向量12分因为平面，所以，即， 解得，所以在线段上存在一点（不与两点重合），使得平面，且14分19. 求函数的最大值。参考答案：解析：函数的定义域为，且20. 已知椭圆的一个顶点坐标为(2,0)，离心率为，直线交椭圆于不同的两点A，B.（）求椭圆M的方程；（）设点，当ABC的面积为1时，求实数m的值参考答案：（）：y21；

9、（）m【分析】（）根据顶点坐标、离心率和的关系可求得，从而得到椭圆方程；（）直线方程与椭圆方程联立，根据有两个交点可得，求得范围；联立后写出韦达定理的形式，代入弦长公式求得，利用点到直线距离公式求得点到直线的距离，从而利用构造方程解得，验证符合的即为结果.【详解】（）由题意知：，则 椭圆的方程为：（）设， 联立得：，解得：，又点到直线的距离为：，解得：21. 在中，角所对的边分别是.已知. （1）求角的大小；（2）求的最大值.参考答案：略22. 某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元在机器使用期间，如果备件

10、不足再购买，则每个500元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数（1）求X的分布列；（2）若要求，确定n的最小值；（3）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？参考答案：（1）见解析.（2）见解析（3）见解析.试题分析：（）由已知得X的可能取值为16，17，18，19，20，21，22，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列（）由X的分布列求出P（X18）=，P（X19）=由此能确定满足P（Xn）05中n的最小值（）由X的分布列得P（X19）=求出买19个所需费用期望EX1和买20个所需费用期望EX2，由此能求出买19个更合适试题解析：（）由柱状图并以频率代替概