四川省德阳市和新中学高二数学理联考试卷含解析

1、四川省德阳市和新中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知对任意恒成立，且，则b=（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：A【分析】根据，根据它的展开式形式，由题意可得，即可求出b的值【详解】由题意知即，且，可得，解得b=1，n=9，故选：A【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，其中解答中合理构造，熟记二项展开式的通项公式，准确化简、运算是解答的关键，着重考查了构造思想，以及运算与求解能力，属于中档题2. 设命题p：?x0R，x02+2x0+30，则p为（）A?xR，x2+2x+30B?

2、xR，x2+2x+30C?xR，x2+2x+30D?xR，x2+2x+3=0参考答案：C【考点】命题的否定【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：?x0R，x02+2x0+30，则p为：?xR，x2+2x+30故选：C3. 已知集合，则AB=A. 3B. 5C. 3,5D. 1,2,3,4,5,7参考答案：C分析：根据集合可直接求解.详解：,故选C点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式

3、进行运算.4. 若集合，则( )AB或CD参考答案：C略5. 若双曲线=1右支上的一点M到双曲线右焦点F2的距离为|MF2|=4，那么点M到左焦点F1的距离|MF1|=（）A2B4C8D12参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的简单性质以及双曲线的定义，求解即可【解答】解：双曲线=1，a=4，右支上的一点M到双曲线右焦点F2的距离为|MF2|=4，那么点M到左焦点F1的距离|MF1|=2a+|MF2|=8+4=12故选：D6. 已知向量a(m2, m3), b(2 m1, m2),且a与b的夹角大于900,则实数m的取值范围是( )A. m或m B. mC. m D. m且m

4、参考答案：B7. 设，若是与的等比中项，则的最小值为 A8 B4 C1 D参考答案：B8. 已知函数函数对任意的实数都有成立，如果，则 （ ）A. -2 B.-10 C.10 D.11 参考答案：A9. 若命题“p且q”为假，且“?p”为假，则（）A“p或q”为假Bq假Cq真Dp假参考答案：B【考点】复合命题的真假【专题】对应思想；定义法；简易逻辑【分析】根据复合命题真假之间的关系进行判断即可【解答】解：若“?p”为假，则p为真命题，“p且q”为假，q为假命题，故选：B【点评】本题主要考查复合命题真假的判断，比较基础10. 在平面几何里，有勾股定理：“设ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2

5、+AC2=BC2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥ABCD的三个侧面ABC、ACD、ADB 两两相互垂直，则可得”（ ） A.AB2+AC2+ AD2=BC2+ CD2 + BD2 B.C. D.AB2AC2AD2=BC2 CD2 BD2参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调递增区间为 参考答案：由, 又的减区间为,故的增区间为12. 已知是双曲线（）的左焦点,以坐标原点为圆心,为半径的圆与曲线在第一、三象限的交点分别为, ,且的斜率为,则的离心率为 参考答案：13. 一个空间几何体的三视图如右图所示，其主视图、俯视图、 左视图、均为等

6、腰直角三角形，且直角边长都为1，则它的外接球的表面积是. 参考答案：略14. 若直线与曲线相切,则= 参考答案： 15. 我国古代数学算经十书之一的九章算术中有一“衰分”问题“今有北乡八千七百五十人，西乡七千二百五十人，南乡八千三百五十人，凡三乡，发役四百八十七人则西乡遣 人”参考答案：145今有北乡八千七百五十人，西乡七千二百五十人，南乡八千三百五十人，凡三乡，发役四百八十七人则西乡遣：487145故答案为：14516. 已知变量x，y满足约束条件，则z=x2y的最大值为 参考答案：1【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进

7、行求最值即可【解答】解：由z=x2y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点A（1，0）时，直线y=的截距最小，此时z最大，代入目标函数z=x2y，得z=1目标函数z=x2y的最大值是1故答案为：1【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法17. 复平面内，若z=m2（1+i ）m（4+i）6i所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是参考答案：（3，4）【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】根据复数的几何意义，求出对应点的坐标，即可得到结论【解答】解：复数z=

8、m2（1+i ）m（4+i）6i=m24m+（m2m6）i对应的点的坐标为（m24m，m2m6），所对应的点在第二象限，m24m0且m2m60，即，解得3m4，故答案为：（3，4）【点评】本题主要考查复数的几何意义，以及不等式的解法，比较基础三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列an的前n项和为Sn，且对任意nN*都有：（Sn1）2=anSn；（1）求S1，S2，S3；（2）猜想Sn的表达式并证明参考答案：【考点】数学归纳法；归纳推理【分析】（1）由（Sn1）2=anSn，可得Sn=，即可求S1，S2，S3；（2）猜想，再用数学归纳法证明【

9、解答】解：（1）（Sn1）2=anSn，Sn=，又，S1=，（2）猜想下面用数学归纳法证明：1当n=1时，猜想正确；2假设当n=k时，猜想正确，即，那么，n=k+1时，由，猜想也成立，综上知，对一切自然数n均成立19. （本小题满分12分）已知A、B、C、D为圆O上的四点，直线DE为圆O的切线，ACDE，AC与BD相交于H点（）求证：BD平分ABC（）若AB4，AD6，BD8，求AH的长参考答案：（1）又切圆于点， 而（同弧） 所以，BD平分ABC（2）由（1）知，又，又为公共角，所以与相似。，因为AB4，AD6，BD8，所以AH=3略20. （12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日

10、的销售量 (单位：千克)与销售价格 (单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克(1) 求的值；(2) 若该商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大参考答案：(1)因为时，所以 ； (2)由(1)知该商品每日的销售量，所以商场每日销售该商品所获得的利润：；令得当时，当时，函数在上递增，在上递减，所以当时函数取得最大值答：当销售价格时，商场每日销售该商品所获得的利润最大，最大值为4221. (本小题满分12分)在中，已知，（1）求的值；（2）若，求的面积参考答案：解：（1）且，2分 4分6分（2）由（1）可得 8分由正弦定理得，即，解得（或）10分在中， 12分22. 已知椭圆C：上顶点为D，右焦点为F，过右顶点A作直线，且与y轴交于点，又在直线和椭圆C上分