四川省德阳市第一中学2022年高一数学理期末试题含解析

1、四川省德阳市第一中学2022年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. c若，则=（ ） A. B. C. D.参考答案：D略2. 若函数f(x)(x1)(xa)为偶函数，则a()A2 B1 C1 D2参考答案：C3. 若、是两条不同的直线， 、是两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则参考答案：C4. 下列说法中正确的是()0与0表示同一个集合；由1，2，3组成的集合可表示为1，2，3或3，2，1；方程(x1)2(x2)0的所有解组成的集合可表示为1，1

2、，2；集合x|4x5可以用列举法表示A只有和 B只有和C只有 D只有和参考答案：C解析：中“0”不能表示集合，而“0”可以表示集合，故错误根据集合中元素的无序性可知正确；根据集合中元素的互异性可知错误；不能用列举法表示，原因是集合中有无数个元素，不能一一列举5. 已知各项均为正的等比数列an中，与的等比中项为，则的最小值是（ ）A1 B2 C.4 D8参考答案：C等比数列 与的等比中项为，等比数列各项均为正数，当且仅当时，取等号，的最小值是，故选C.6. 集合A可以表示为，也可以表示为0，|x|，x+y，则yx的值为( )A1B0C1D1或1参考答案：C【考点】集合的相等 【专题】计算题【分析

3、】利用集合相等的定义，紧紧抓住0这个特殊元素，结合列方程组解方程解决问题，注意集合中元素的互异性【解答】解：集合A可以表示为，也可以表示为0，|x|，x+yy=0，则或解得x=0或x=1注意到集合中元素的互异性则x=1yx=0（1）=1故选C【点评】本题主要考查集合的相等，如果已知集合中有特殊元素，抓住它是简化解题的关键，还需注意集合中元素的互异性，属于基础题7. 在10张奖券中，有两张是一等奖，现有10人先后随机地从中各抽一张，那么第7个人抽到一等奖的概率是：A B。 C。 D。参考答案：B略8. 一组数据由小到大依次为。已知这组数据的中位数为6，若要使其标准差最小，则的值分别为（ ） A3

4、，9 B4，8 C5，7 D6，6参考答案：D9. 在等差数列 中， 3 120 ，则3 的值为（ ）A.6 B. 12 C. 24 D.48参考答案：解析：由 3 120得5 120， 24.3 3（ 8d）（ 10d）（d为公差）2 14d2（ 7d）2 48.故选D.10. A，B，C，D，E五人站成一排，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有( )A. 24种B. 36种C. 48种D. 60种参考答案：A【分析】先将捆绑，然后再全排列求得不同的排法种数.【详解】先将捆绑，且在的右边，然后全排列，方法数有种，故选A.【点睛】本小题主要考查简答的排列问题，考查捆绑法，属于

5、基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有_ _学生。参考答案：3700 12. 已知函数，则的值是 参考答案： 13. 如果角的终边经过点（），则cos=参考答案：略14. 已知向量=（2，1），=（1，m），=（1，2），若（+），则m= 参考答案：-1【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】先求出两个向量的和的坐标，再根据向量平行的充要条件写出关于m的等式，解方程得到要求的数值，注意公式不要用错公式【

6、解答】解：+=（1，m1），（+）12（m1）（1）=0，所以m=1故答案为：115. 已知函数，若，则实数的取值范围是_参考答案：(2,1)作出函数的图象，如图所示，可知函数是定义在上的增函数，即，解得，即实数的取值范围是(2,1)16. 在ABC中，若b = 1，c =，则a = 。 参考答案：117. 中国古代数学名著九章算术中“竹九节”问题曰：“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升，问中间两节欲均容各多少？”其意为：“现有一根9节的竹子，自上而下的容积成等差数列，下面3节容量为4升，上面4节容积为3升，问中间2节各多少容积？”则中间2节容积合计_升参考答案：【分析】根据题意题意设

7、九节竹至下而上各节的容量分别为，公差为，利用等差数列的前项和公式和通项公式列出方程组，求得首项和公差，再计算中间两节、的值，再求中间2节总容积.【详解】根据题意，九节竹的每一节容量变化均匀，即其每一节的容量成等差数列，设至下而上各节的容量分别为，公差为，分析可得：，解可得，则（升，（升故中间两节的总容积为.故答案为：【点睛】本题考查等差数列的前项和的计算，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f（）=+cos（2）（1）化简f（）；（2）若f（）=，求+的值参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的

8、运用【分析】（1）利用诱导公式即可化简求值得解（2）将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式可求sincos的值，即可化简所求计算得解【解答】解：（1）f（）=+cos=sin+cos（6分）（2）f（）=sin+cos=，1+2sincos=，sincos=，（10分）+=（12分）【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题19. 求一条渐近线方程是3x+4y=0，一个焦点是（4，0）的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率参考答案：【考点】双曲线的标准方程【专题】计算题【分析】先由双曲线的渐近线方程为y=x，易得，再由焦

9、点为（4，0）可得双曲线中c=4，最后根据双曲线的性质c2=a2+b2列方程组，解得a2、b2即可【解答】解：设双曲线方程为：9x216y2=，双曲线有一个焦点为（4，0），0双曲线方程化为：，双曲线方程为：【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，确定c和a2的值，是解题的关键20. 设函数f(x)=cos(2x+)+sin2x.(1)求函数f(x)的单调递增区间；.(2)设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=，且C为锐角，求sinA的值.参考答案：（1）函数可化简为：则：即：因此，单调递增区间为（2）又C 为锐角，因此21. 已知ABC中，角A，B，C所对的边分别

10、为a，b，c，且（1）求角B的大小：（2）若，ABC的外接圆半径,D为边AB上一点，且,求的内切圆半径r.参考答案：（1）；（2）【分析】(1) 由余弦定理，得，进而求出B,（2）利用正弦定理得b再求出c,利用BCD为直角三角形即可求出内切圆的半径.【详解】（1）由得.故又，(2)由得，由,解的，由余弦定理得的内切圆半径.【点睛】本题考查正余弦定理解三角形，考查公式的运用，是中档题.22. 已知圆与直线相切（1）若直线与圆O交于M，N两点，求（2）已知，设P为圆O上任意一点，证明：为定值参考答案：（1）4；（2）详见解析.【分析】（1）利用直线与圆相切，结合点到直线距离公式求出半径，从而得到圆的方程；根据直线被圆截得弦长的求解方法可求得结果；（2）设，则，利用两点间距离公式表示出，化简可得