四川省德阳市双泉中学高一数学理月考试卷含解析

1、四川省德阳市双泉中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若f(x)在区间内没有零点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由题得，再由题分析得到，解不等式分析即得解.【详解】因为，所以因为在区间内没有零点，所以，解得，因为，所以因为，所以或当时，；当时，故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的零点问题和三角函数的图像和性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于中档题.2. 设等差数列的公差不为0， 若是与的等比中项，则A4 B2 C6 D8参考答案：A3. 设

2、a=log36，b=log0.23，c=0.510，则（）AcbaBbcaCacbDabc参考答案：C【考点】对数值大小的比较【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】利用对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=log361，b=log0.230，0c=0.5101，acb，故选：C【点评】本题考查了对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4. 已知函数，则的值是（ ）A.4 B. C.8 D. 参考答案：C5. 设a=sin，b=cos，c=tan，则（）AbacBbcaCabcDacb参考答案：A【考点】三角函数线【分析】利用三角函数的诱导公式，结合三角函数的

3、单调性进行比较即可【解答】解：sin=cos（）=cos（）=cos，而函数y=cosx在（0，）上为减函数，则1coscos0，即0ba1，tantan=1，即bac，故选：A6. 正六棱锥的侧棱长为，底面边长为，则侧面与底面所成的角的余弦值为 A、 B、 C、 D、参考答案：A7. （5分）已知向量=（3，4），=（6，3），=（2m，m+1）若，则实数m的值为（）AB3CD参考答案：B考点：平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算 专题：平面向量及应用分析：先求得得=（3，1），再由，则这两个向量的坐标对应成比例，解方程求得实数m的值，可得结论解答：由题意可得=（3，1），若，则这两个向量

4、的坐标对应成比例，即 ，解得m=3，故选：B点评：本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题8. 如图所示，圆柱形容器的底面直径等于球的直径2R，把球放在在圆柱里，注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，此时容器中水的深度是（）A2RBCD参考答案：C【考点】球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】求出水的体积，即可求出容器中水的深度【解答】解：由题意，水的体积=，容器中水的深度h=，故选：C9. 已知集合M=1，1，则MN=( )A1，1B1C0D1，0参考答案：B【考点】交集及其运算 【分析】N为指数型不等式的解集，利用指数函数的单调性解出，再与M求交集求

5、【解答】解：?212x+122?1x+12?2x1，即N=1，0又M=1，1MN=1，故选B【点评】本题考查指数型不等式的解集和集合的交集，属基本题10. 已知f(x)(xa)(xb)2(ab)，并且、是方程f(x)0的两个根()，则实数a、b、的大小关系可能是()Aab Bab Cab Dab参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的内角所对的边分别为，已知，则= .参考答案： 12. 一船以每小时的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东的方向，行驶后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东的方向，这时船与灯塔的距离为 _。参考答案：略13. _. 参考答案：由

6、，可得.表示圆心为(0,0)，半径为1的上半圆.即为该圆位于第二象限部分的面积，即个圆.所以.14. 已知、为不垂直的异面直线，是一个平面，则、在上的射影有可能是.两条平行直线 两条互相垂直的直线同一条直线 一条直线及其外一点在一面结论中，正确结论的编号是(写出所有正确结论的编号). 参考答案：15. 在ABC中，若，那么角C=_.参考答案：略16. 函数，若方程恰有三个不同的解，记为， 则的取值范围是 参考答案：17. 函数f(x)=的定义域是 .参考答案：x|x-1,x3;三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (1)计算：_(2)化简（a0，

7、b0）的结果是_.参考答案：（1）。1 （2）。略19. 某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件（1）设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p=f（x）的表达式；（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；二次函数在闭区间上的最值【专题】应用题【分析】（1）根据题意，函数为分段函数，当0 x100时，p=60；当100 x600时，

8、p=60（x100）0.02=620.02x（2）设利润为y元，则当0 x100时，y=60 x40 x=20 x；当100 x600时，y=（620.02x）x40 x=22x0.02x2，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论【解答】解：（1）当0 x100时，p=60；当100 x600时，p=60（x100）0.02=620.02xp=（2）设利润为y元，则当0 x100时，y=60 x40 x=20 x；当100 x600时，y=（620.02x）x40 x=22x0.02x2y=当0 x100时，y=20 x是单调增函数，当x=100时，y最大，此时y=20100=2 000；当

9、100 x600时，y=22x0.02x2=0.02（x550）2+6 050，当x=550时，y最大，此时y=6 050显然60502000所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元【点评】本题考查分段函数，考查函数的最值，解题的关键是正确写出分段函数的解析式，属于中档题20. 已知二次函数是偶函数，且过点(1，4)，.（1）求的解析式；（2）求函数的值域；（3）若对恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解（1）由题意,对任意 ， 把点(1，4)代入得a+3=4, 解得a=1 (其他解法如:因为是R上的偶函数,所以b=0,也可得分)（2） 设，则 （3）依题意得：时，恒成立，即恒

10、成立设，依题意有：当时，当时，当时 综上可知：实数的取值范围是（,1 .略21. 已知函数.（I）求的定义域及最小正周期；（II）求的单调递减区间.参考答案：(I)解：由sinx0,得，的定义域为.(3分）. ks5u.(4分）；.(5分）.(7分），的最小正周期.(8分）(II).解：由，.（9分）， 解得：.(10分)函数的单调递减区间为.(12分)(未指出kZ,扣分）略22. 设函数其中P，M是非空数集记f(P）y|yf(x)，xP，f(M)y|yf(x)，xM（）若P0，3，M(，1)，求f(P)f(M)；（）若PM?，且f(x)是定义在R上的增函数，求集合P，M；（）判断命题“若PM

11、R，则f(P)f(M)R”的真假，并加以证明参考答案：（）0，+）；（）P（，0）（0，+），M0；（）真命题，证明见解析【分析】()求出f (P)0，3，f (M) (1，+)，由此能过求出f (P)f (M)()由f (x)是定义在R上的增函数，且f (0)0，得到当x0时，f (x)0， (，0)?P 同理可证 (0，+)?P 由此能求出P，M()假设存在非空数集P，M，且PMR，但f (P)f (M)R证明0PM推导出f (x0)x0，且f (x0) (x0)x0，由此能证明命题“若PMR，则f (P)f (M)R”是真命题【详解】()因为P0，3，M(，1)，所以f(P)0，3，f(M)(1，+)，所以f(P)f (M)0，+)()因为f (x)是定义在R上的增函数，且f (0)0，所以当x0时，f (x)0，所以(，0)?P 同理可证(0，+)?P因为PM?，所以P(，0)(0，+)，M0()该命题为真命题证明如下：假设存在非空数集P，M，且PMR，但f (P)f (M)R首先证明0PM否则，若0?PM，则0?P，且0?M，则0?f (P)，且0?f (M)，即0?f (P)f (M)，这与f (P)f (M)R矛盾若?x0?PM，且x00，则x0?P，且x0?M，所以x0?