四川省德阳市第三中学2023年高二数学理模拟试题含解析

1、四川省德阳市第三中学2023年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等比数列an中，已知nN*，且，那么等于（）A4n1BCD参考答案：B略2. 设均为直线,其中在平面的（ ）条件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要参考答案：C略3. 从集合0,1,2,3,4,5,6中任取两个互不相等的数a，b，组成复数abi，其中虚数有( )A36个 B42个 C30个 D35个参考答案：A略4. 锐角三角形的面积等于底乘高的一半；直角三角形的面积等于底乘高的一半；钝角三角形的面积

2、等于底乘高的一半；所以，凡是三角形的面积都等于底乘高的一半以上推理运用的推理规则是 ()A三段论推理 B假言推理 C关系推理 D完全归纳推理参考答案：D5. ABC中，若=，则该三角形一定是（）A等腰三角形但不是直角三角形B直角三角形但不是等腰三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形参考答案：D【考点】HP：正弦定理【分析】已知等式变形后，利用正弦定理化简，再利用二倍角的正弦函数公式化简，即可确定出三角形形状【解答】解：由已知等式变形得：acosA=bcosB，利用正弦定理化简得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B2A=2B或2A+2B=180，A=B或A+B=

3、90，则ABC为等腰三角形或直角三角形故选：D6. 已知抛物线的焦点为双曲线的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰过点 ，则该双曲线的离心率为()A B1+ C D1+参考答案：B略7. 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是（ ）参考答案：A略8. 已知等差数列的前n项和为Sn，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S100（ ）A50 B. 51 C.100 D.101参考答案：A略9. 数列满足，设，则（ ）A B C D参考答案：C略10. 已知命题，使，则 ( ) A，使 B，使 C，使 D，使参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题

4、,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为 参考答案：12. 在正整数数列中，由1开始依次按如下规则取它的项：第一次取1，第二次取2个连续偶数2、4；第三次取3个连续奇数5、7、9；第四次取4个连续偶数10、12、14、16；第五次取5个连续奇数17、19、21、23、25按此规则一直取下去，得到一个子数列1，2，4，5，7，9，10,12，14，16，17，则在这个子数列中，由1开始的第15个数是 ，第2014个数是_.参考答案：25,3965略13. 有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙

5、的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是_参考答案：1和3.根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；所以甲的说法知，甲的卡片上写着1和3；（2）若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；又加说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”；所以甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾；所以甲的卡片上的数字是1和3. 14. P为双曲线右支上一点，M、N分别是圆上的点，则的最大值为_参考答案：5略15. 命题“若向量与满足，则”的否命题是 参考

6、答案：若向量与满足，则16. 已知正实数a，b满足2a+b=1，则4a2+b2+的最小值为参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】由题意，4a2+b2+=1+4ab，令ab=t，则4a2+b2+=1+4t，确定t的范围及y=4t单调递减，即可得出结论【解答】解：4a2+b2+=1+4ab，令ab=t，则4a2+b2+=1+4t正实数a，b满足2a+b=1，1，0ab，0t，由y=4t可得y=40，0t时，y=4t单调递减，y，4a2+b2+故答案为：17. 定义运算,若复数满足,其中为虚数单位,则复数 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程

7、或演算步骤18. 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨如何安排生产该企业可获得最大利润？最大利润为多少？参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型【专题】应用题；不等式的解法及应用【分析】先设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设z=5x+3y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=5x+3y过可行域内的点时，从而得到z值即可【解答】解：设该企业生产甲产品

8、为x吨，乙产品为y吨，则该企业可获得利润为z=5x+3y，且，联立，解得 x=3 y=4，由图可知，最优解为P（3，4），z的最大值为z=53+34=27（万元）来源:Z#xx#k.Com故答案为：27万元【点评】在解决线性规划的应用题时，其步骤为：分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件?由约束条件画出可行域?分析目标函数Z与直线截距之间的关系?使用平移直线法求出最优解?还原到现实问题中19. 已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于直线（1）求a的值；（2）求函数的单调区间与极值参考答案：(1) (2) 在(0,5)内为减函数；在(5，)内为增函数 极小值f(5)ln 5.无极大值

9、试题分析：（1）由曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线垂直于直线可得，可求出a的值；（2）根据（1）可得函数的解析式和导函数的解析式，分析导函数的符号，进而可得函数f（x）的单调区间与极值试题解析：（1）对求导得，由在点处的切线垂直于直线知，解得（2）由（1）知，则，令，解得或因为不在的定义域内，故舍去当时，故在上为减函数；当时，故在上为增函数由此知函数在时取得极小值，考点：利用导数研究曲线上某点切线方程，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值20. （16分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，E为棱AB上的一动点（1）若E为棱AB的中点，求四棱锥B1BCDE的

10、体积 求证：面B1DC面B1DE（2）若BC1面B1DE，求证：E为棱AB的中点参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定 【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】（1）四棱锥B1BCDE的底面为直角梯形BEDC，棱锥的高为B1B，代入体积公式即可；面B1DC面B1DE=B1D，故只需在平面B1DE找到垂直于交线B1D的直线即可，由DE=B1E=a可易知所找直线为等腰EB1D底边中线；（2）辅助线同上，由中位线定理可得OFDC，且OF=DC，从而得出OFEB，由BC1面B1DE可得EOB1C，故四边形OEBF是平行四边形，得出结论【解答

11、】证明：（1）正方体ABCDA1B1C1D1B1B平面BEDC，V=?S梯形BCDE?B1B=?（a+）?a?a=取B1D的中点O，设BC1B1C=F，连接OF，O，F分别是B1D与B1C的中点，OFDC，且OF=DC，又E为AB中点，EBDC，且EB=DC，OFEB，OF=EB，即四边形OEBF是平行四边形，OEBF，DC平面BCC1B1，BC1?平面BCC1B1，BC1DC，OEDC又BC1B1C，OEB1C，又DC?平面B1DC，B1C?平面B1DC，DCB1C=C，OE平面B1DC，又OE?平面B1DE，平面B1DC面B1DE（2）同上可证得，OFDC，且OF=DC，又EBDC，OFE

12、B，E，B，F，O四点共面BC1平面B1DE，B1C?平面EBFO，平面EBFO平面B1DE=OE，EOB1C，四边形OEBF是平行四边形，OF=EB=DCEB=AB，E为棱AB的中点【点评】本题考查了线面平行的性质，线面垂直的判定和几何体体积，根据判定定理作出辅助线是解题的关键21. 点是边长为4的正方形的中心，点，分别是，的中点沿对角线把正方形折成直二面角DACB（）求的大小；（）求二面角的大小 参考答案：解法一：（）如图，过点E作EGAC，垂足为G，过点F作FHAC，垂足为H，则， 因为二面角DACB为直二面角， 又在中， （）过点G作GM垂直于FO的延长线于点M，连EM二面角DACB为直二面角，平面DAC平面BAC，交线为AC，又EGAC，EG平面BACGMOF，由三垂线定理，得EMOF就是二面角的平面角在RtEGM中，所以，二面角的大小为解法二：（）建立如图所示的直角坐标系Oxyz， 则，（）设平面OEF的法向量为由得解得所以，又因为平面AOF的法向量为， 所以，二面角的大小为 22. 为了估计某校的某次数学考试情况，现从该校参加考试的600名学生中随机抽出60名学生，其成绩（百分制）均在上，将这些成绩分成六段，后得到如图所示部分频率分布直方图（1）求抽出的60名学生中分数在内的人数；（6分）（2）