四川省德阳市第三中学高一数学理期末试题含解析

1、四川省德阳市第三中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 把函数y=sin3x的图象向右平移个长度单位，所得曲线的对应函数式（）Ay=sin（3x）By=sin（3x+）Cy=sin（3x）Dy=sin（3x+）参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换 【专题】计算题；数形结合；分析法；三角函数的图像与性质【分析】根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律即可求解【解答】解：把函数y=sin3x的图象向右平移个长度单位，所得曲线的对应函数式为y=sin3（x）=sin（3x）故选：A【

2、点评】本题主要考查了函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题2. 函数f（x）=+lg（x+2）的定义域为( )A（2，1）B（2，1C2，1）D2，1参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域 【专题】计算题【分析】根据题意可得，解不等式可得定义域【解答】解：根据题意可得解得2x1所以函数的定义域为（2，1故选B【点评】本题考查了求函数的定义域的最基本的类型分式型：分母不为0对数函数：真数大于0，求函数定义域的关键是根据条件寻求函数有意义的条件，建立不等式（组），进而解不等式（组）3. 在ABC中，若sin（AB）=1+2cos（B+C）sin（A+C），则ABC的

3、形状一定是（）A等边三角形B不含60的等腰三角形C钝角三角形D直角三角形参考答案：D【考点】GQ：两角和与差的正弦函数【分析】利用三角形内角和定理、诱导公式、和差公式即可得出【解答】解：sin（AB）=1+2cos（B+C）sin（A+C），sinAcosBcosAsinB=12cosAsinB，sinAcosB+cosAsinB=1，sin（A+B）=1，sinC=1C（0，），ABC的形状一定是直角三角形故选：D4. （5分）设集合A=x|4x3，B=x|x2，则AB=（）A（4，3）B（4，2C（，2D（，3）参考答案：D考点：并集及其运算 专题：集合分析：直接利用并集的运算法则求解即可

4、解答：解：集合A=x|4x3，B=x|x2，则AB=x|4x3x|x2=x|x3，故选：D点评：本题考查集合的并集的求法，考查并集的定义以及计算能力5. .已知,，则（ ）A. 0B. 1,2C. 1D. 1,0,2参考答案：C【分析】先求得集合的元素，由此求得补集.【详解】依题意，所以，故，故选C.【点睛】本小题主要考查集合补集的概念及运算，考查一元二次方程的解法，属于基础题.6. 若实数x、y满足约束条件 ，则的最大值为（）A. 9B. 7C. 6D. 3参考答案：A由约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最大，有最大值为9，故选A.【方法

5、点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.7. （3分）设命题甲为：0 x5，命题乙为：|x2|3，则甲是乙的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 分析：如果能从命题甲推出命题乙，且能从命题乙推出命题甲，那么 条件乙与条件甲互为充分必要条件，简称充要

6、条件，如果只是其中之一，则是充分不必要条件或是必要不充分条件解答：|x2|3，1x5，显然，甲?乙，但乙不能?甲，故甲是乙的充分不必要条件故选A点评：本题主要考查了充要条件，以及绝对值不等式的解法，属于基础题如果能从命题p推出命题q，且能从命题q推出命题p，那么 条件q与条件p互为充分必要条件，简称充要条件8. 如图，圆O的两条弦AB和CD交于点E，EF/CB,EF交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G，EF=2，则FG的长为（ ） A. B. C.1 D. 2参考答案：D9. 如果集合，则A的真子集有（ ）个（A）31 （B）32 （C）63 （D）64 w.参考答案：C10. 已知圆C方程

7、为：（x2）2+（y1）2=9，直线a的方程为3x4y12=0，在圆C上到直线a的距离为1的点有（）个A4B3C2D1参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式【专题】计算题；直线与圆【分析】由圆方程找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线a的距离d，即可确定出在圆C上到直线a的距离为1点的个数【解答】解：根据题意得：圆心（2，1），半径r=3，圆心到直线3x4y12=0的距离d=2，即rd=1，在圆C上到直线a的距离为1的点有3个故选B【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式，求出圆心到直线a的距离是解本题的关键二、 填空题:本大题共7小

8、题,每小题4分,共28分11. （5分）函数y=的定义域为 参考答案：考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：令y=，u=log0.5（4x3），必须满足，解之即可解答：log0.5（4x3）0，04x31，解之得函数y=的定义域为故答案为点评：本题考查了复合函数的定义域，掌握函数y=和y=logax的定义域是解决问题的关键12. 设函数，若实数满足，请将按从小到大的顺序排列 （用“”连接）。参考答案：略13. 已知方程x2+y2+4x2y4=0，则x2+y2的最大值是参考答案：【考点】圆与圆的位置关系及其判定；两点间的距离公式【专题】计算题【分析】把已知的方程配方后，得到此方

9、程表示以B为圆心，3为半径的圆，在平面直角坐标系中画出此圆，所求式子即为圆上的点到原点的距离的平方，即要求出圆上的点到原点的最大距离，故连接OB并延长，与圆B交于A点，此时A到原点的距离最大，|AB|为圆B的半径，利用两点间的距离公式求出|OB|的长，根据|AB|+|OB|=|AO|求出|AO|的平方，即为所求式子的最大值【解答】解：方程x2+y2+4x2y4=0变形得：（x+2）2+（y1）2=9，表示圆心B（2，1），半径为3的圆，画出相应的图形，如图所示：连接OB并延长，与圆B交于A点，此时x2+y2的最大值为|AO|2，又|AO|=|AB|+|BO|=3+=3+，则|AO|2=（3+）

10、2=14+6，即x2+y2的最大值为14+6故答案为：14+6【点评】此题考查了圆的标准方程，以及两点间的距离公式，利用了转化及数形结合的数学思想，其中找出适当的A点，根据题意得出所求式子的最大值为|AO|2是解本题的关键14. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则角A的大小为 .参考答案： 15. 给出函数，则f（log23）=参考答案： 【考点】对数的运算性质【专题】计算题【分析】由函数 ，知f（log23）=f（log23+1）=f（log23+2）= ，由此能求出其结果【解答】解：函数 ，f（log23）=f（log23+1）=f（log23+2）= =故答案为：

11、【点评】本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答16. 不等式（x1）（x+1）0的解集为参考答案：（1，1）【考点】一元二次不等式的解法【分析】利用一元二次不等式（xx1）（xx2）0（x1x2）的解集是x|x1xx2即可求出【解答】解：不等式（x1）（x+1）0，1x1，原不等式的解集为（1，1）故答案为：（1，1）17. 在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是 参考答案：6【考点】EF：程序框图；E7：循环结构【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件S50，跳出循环体，确定输出的i的值【解答】解：由程序框图知：第一次循环S=1，i=2；第二次循

12、环S=21+2=4，i=3；第三次循环S=24+3=11，i=4；第四次循环S=211+4=26，i=5；第五次循环S=226+5=57，i=6，满足条件S50，跳出循环体，输出i=6故答案为：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，.（1）求函数的最小正周期，并求函数的单调递增区间；（2）函数的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数的图象.参考答案：解：. （1）最小正周期. 令，函数单调递增区间是. 由 ， 得 . 故的单调递增区间为. （2）把函数图象向左平移，得到函数的图象， 再把函数的图象上每个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐

13、标不变，得到函数的图象， 然后再把每个点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，即可得到函数 的图象. 略19. 在某市的一个中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班的参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制出如图所示的频率分布直方图已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30、0.15、0.10、0.05，第二小组的频数是40.(1)求第二小组的频率，并补全这个频率直方图；(2)求这两个班参赛的学生人数是多少？(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？(不必说明理由)参考答案：略20. 已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0（）若方程有两根，

14、其中一根在区间（1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m 的取值范围（）若方程两根均在区间（0，1）内，求m的取值范围参考答案：【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系【分析】（）把问题转化为抛物线f（x）=x2+2mx+2m+1与x轴的交点分别在区间（1，0）和（1，2）内，解不等式组求出m的取值范（）若抛物线与x轴交点均落在区间（0，1）内，则有，由此求得m的取值范围【解答】解：（）设f（x）=x2+2mx+2m+1，问题转化为抛物线f（x）=x2+2mx+2m+1与x轴的交点分别在区间（1，0）和（1，2）内，则，可得解得，m 的取值范围为（）若抛物线与x轴交点均落在区间（0，1）内

15、，则有，即，解得，故m的取值范围为21. 已知函数，对于定义域内任意x、y恒有恒成立。 （1）求； （2）证明函数在是增函数 （3）若恒成立，求实数a的取值范围。参考答案：解析：（1）令x=y=1， ，；（2）任取，则又定义域内任意x、y恒有 函数在其定义域内为增函数，（3）由（2）知函数在其定义域内为增函数当恒成立即时恒成立22. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为AD，AB的中点（1）求证：EF平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1平面CB1D1参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）连结BD，得EFBD，又BDB1D1，所以EFB1D1，由此能证明直线EF平面CB1D1（2）由已知得A1C1B1D1，CC1平面A1B1C1D1，从而CC1B1D1，由此能证明B1D1平面CAA1C1，从而能证明平面CAA1C1平面CB1D1【解答】（1）证明：连结BD，在ABD中，E、F分别为棱AD、