实验五双线性变换法的设计IIR数字滤波器

1、实验五、双线性变换法设计IIR数字滤波器一、实验目的：1、熟习用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法。2、掌握数字滤波器的计算机仿真方法。3、熟习Batterworth滤波器设计方法及特色二、实验原理（一）、IIR数字滤波器的设计步骤：依据必定规则把给定的滤波器技术指标变换为模拟低通滤波器的技术指标；依据模拟滤波器技术指标设计为响应的模拟低通滤波器；跟据脉冲响应不变法和双线性不变法把模拟滤波器变换为数字滤波器；假如要设计的滤波器是高通、带通或带阻滤波器，则第一把它们的技术指标转变为模拟低通滤波器的技术指标，设计为数字低通滤波器，最后经过频次变换的方法来获得所要的滤波器。在MATLAB中

2、，经典法设计IIR数字滤波器主要采纳以下步骤：模拟失散化模拟滤波器原型频次变换bilinear,impinIIR数字滤波器buttap,cheb1apvarIIR数字滤波器设计步骤（二）、用模拟滤波器设计数字滤波器的方法1、冲激响应不变法：冲激响应不变法是从时域出发，要求数字滤波器的冲激响应h(n)对应于模拟滤波器h(t)的等间隔抽样。长处：时域迫近优秀；保持线性关系。弊端：频域响应混叠。只合用于限带低通滤波器和带通滤波器j3/TjIm(z)/T/T1Re(z)3/TS平面Z平面2、双线性变换法将整个S平面压缩变换到S1平面一个的带状地区长处：战胜了频域混叠TT弊端：高频时会惹起畸变jj1jI

3、m(z)/T1Re(z)1/TS平面Z平面S平面11）冲激响应不变法impinvar格式：BZ,AZ=impinvar（B,A,Fs）功能：把拥有B,A模拟滤波器传达函数模型变换为采样频次为默认值为1。例：一个4阶的Butterworth模拟低通滤波器的系统函数以下：Fs的数字滤波器的传达函数模型BZ,AZ，FsHa(s)145s32s22s1s试用冲激响应不变法求出Butterworth模拟低通数字滤波器的系统函数。num=1;den=1,sqrt(5),2,sqrt(2),1;num1,den1=impinvar(num,den)2）双线性变换法bilinear格式一：Zd,Pd,Kd=b

4、ilinear(Z,P,K,Fs)功能：把模拟滤波器的零极点模型变换成数字滤波器的零极点模型，Fs是采样频次格式二：numd,dend=bilinear(num,den,Fs)功能：把模拟滤波器的传达函数模型变换为数字滤波器的传达函数模型。例：一个三阶的模拟Butterworth模拟低通滤波器的系统函数以下：H(s)1，试用双线性变换法求出数字Butterworth数字低通滤波器的系统函数。3s22ss31num=1;den=1,sqrt(3),sqrt(2),1;num1,den1=bilinear(num,den,1)3）IIR数字滤波器的频次变换实现步骤：按必定的规则将数字滤波器的技术指

5、标变换为模拟低通滤波器的技术指标依据变换后的技术指标使用滤波器阶数函数，确立滤波器的最小阶数N和截止频次Wc利用最小阶数N产生模拟低通原型利用截止频次Wc把模拟低通滤波器原型变换为模拟低通、高通、带通、带阻滤波器利用冲激响应不变法或双线性变换法把模拟滤波器变换为数字滤波器表一IIR滤波器阶次预计函数名功能说明buttord计算Butterworth滤波器的阶次及截止频次cheb1ord计算Chebyshev滤波器的阶次cheb2ord计算Chebyshev滤波器的阶次ellipord计算椭圆滤波器的最小阶次表二模拟低通滤波器原型设计函数名功能说明buttapButterworth模拟低通滤波器

6、原型设计cleb1apChebyshev模拟低通滤波器原型设计cheb2apChebyshev模拟低通滤波器原型设计ellipap椭圆模拟低通滤波器原型设计表三模拟滤波器变换函数函数名功能说明lp2bp模拟低通变换为带通lp2bs模拟低通变换为带阻lp2hp模拟低通变换为高通lp2lp改变模拟低通的截止频次（三）、数字滤波器的设计1数字滤波器的设计参数滤波器的4个重要的通带、阻带参数为：fp：通带截止频次（Hz）fs：阻带开端频次（Hz）Rp：通带内颠簸（dB），即通带内所同意的最大衰减；Rs：阻带内最小衰减设采样速率（即奈奎斯特速率）为fN，将上述参数中的频次参数转变为归一化角频次参数：p：

7、通带截止角频次（rad/s），s：阻带开端角频次（rad/s），经过以上参数就能够进行失散滤波器的设计。2、巴特沃斯滤波器设计pfp/(fN/2)；sfs/(fN/2)1）巴特沃斯滤波器阶数的选择：在已知设计参数p，s，Rp，Rs以后，可利用“buttord”命令可求出所需要的滤波器的阶数和3dB截止频次，其格式为：n，Wn=buttordWp，Ws，Rp，Rs，此中Wp，Ws，Rp，Rs分别为通带截止频次、阻带开端频次、通带内颠簸、阻带内最小衰减。返回值n为滤波器的最低阶数，Wn为3dB截止频次。2）巴特沃斯滤波器系数计算：由巴特沃斯滤波器的阶数n以及3dB截止频次Wn能够计算出对应传达函数

8、H(z)的分子分母系数，MATLAB供给的命令以下：(a)巴特沃斯低通滤波器系数计算：b，a=butter(n,Wn)，此中b为H(z)的分子多项式系数，a为H(z)的分母多项式系数(b)巴特沃斯高通滤波器系数计算：b，a=butter(n，Wn，High)(c)巴特沃斯带通滤波器系数计算：b，a=butter(n，W1，W2)，此中W1，W2为截止频次，是2元向量，需要注意的是该函数返回的是2*n阶滤波器系数。(d)巴特沃斯带阻滤波器系数计算：b，a=butter(ceil(n/2)，W1，W2，stop)，此中W1，W2为截止频率，是2元向量，需要注意的是该函数返回的也是2*n阶滤波器系数

9、。三、巴特沃斯滤波器设计实例：例题1：采样速率为8000Hz，要求设计一个低通滤波器，fp=2100Hz，fs=2500Hz，Rp=3dB，Rs=25dB。1、采样速率为10000Hz，要求设计一个巴特沃斯带阻滤波器，fp=1000Hz，1500Hz，fs=1200Hz，1300Hz，Rp=3dB，Rs=30dB。用直接设计法程序以下：fn=8000;%采样频次fp=2100;%通带截止频次fs=2500;%阻带开端频次Rp=3;%通带最大衰减Rs=25;%阻带最小衰减Wp=fp/(fn/2);%计算归一化角频次Ws=fs/(fn/2);n,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs);%计

10、算阶数和截止频次b,a=butter(n,Wn);%计算H(z)分子、分母多项式系数H,F=freqz(b,a,1000,8000);%计算H(z)的幅频响应,freqz(b,a,计算点数,采样速率)subplot(2,1,1)plot(F,20*log10(abs(H)%画出幅频特征图xlabel(Frequency(Hz);ylabel(Magnitude(dB)title(低通滤波器)axis(04000-303);gridonpha=angle(H)*180/pi;subplot(2,1,2)plot(F,pha);gridon%画出相频特征图xlabel(Frequency(Hz);

11、ylabel(phase);)Bd(deutinagM低通滤波器0-10-20-3005001000150020002500300035004000Frequency(Hz)200100esaph0-100-20005001000150020002500300035004000Frequency(Hz)用双线性变换法wp=2100*2*pi;%利用ws=2500*2*pi;Rp=3;Rs=25;Fs=8000;Ts=1/Fs;%选择滤波器的最小阶数N,Wn=buttord(wp,ws,Rp,Rs,s);%创立butterworth模拟滤波器Z,P,K=buttap(N);%把滤波器零极点模型转

12、变为传达函数模型Bap,Aap=zp2tf(Z,P,K);%把模拟滤波器原型变换成截止频次为Wn的低通滤波器b,a=lp2lp(Bap,Aap,Wn);%用双线性变换法实现模拟滤波器到数字滤波器的变换bz,az=bilinear(b,a,Fs);%绘制频次响应曲线H,W=freqz(bz,az);plot(W*Fs/(2*pi),abs(H);gridxlabel(频次/Hz)ylabel(幅度)例题2：模拟原型直接变换法设计数字滤波器：已知四阶归一化低通巴特沃斯模拟滤波器系统函数为Has1，编2.6131s33.4142s2s42.6131s1写MATLAB程序实现从Has设计3dB截止频次

13、为wc2，设采样周期为T=1，的四阶低通巴特沃斯数字滤波器。程序以下：步骤一：将设计内容题所给归一化巴特沃斯低通滤波器以3dB截止频次为wc2进行去归一化。Ha(s)16.00005.2262s313.6568s220,9048s16.0000s4步骤二：用双线性变化法将低通模拟滤波器Ha(s)变换为低通数字滤波器H(z)0.09400.3759z10.5639z20.3759z10.0940H(z)10.4860z20.0177z43、已知四阶归一化低通巴特沃斯模拟滤波器系统函数为Ha(s)1，编写MATLAB程45s32s22ss1序实现从Has设计3dB截止频次为wc4的四阶高通巴特沃斯

14、数字滤波器。设计程序以下：clear;T=1;fs=1/T;N=4;wc=pi/2;omegach=2*tan(wc/2)/T;%模拟滤波器的截止频次M=1;N=1,1;h,w=freqs(M,N,512);%模拟滤波器的幅频响应subplot(2,1,1);plot(w,20*log10(abs(h);axis(0,10,-90,0),gridon;xlabel(Hz);ylabel(幅度);title(归一化模拟低通滤波器);Ms,Ns=lp2lp(M,N,omegach);%对低通滤波器进行频次变换hs,ws=freqs(Ms,Ns,512);%模拟滤波器的幅频响应subplot(2,1

15、,2);plot(ws,20*log10(abs(hs);grid;axis(0,10,-90,0);xlabel(Hz);ylabel(幅度);title(去归一化模拟低通滤波器);Mz,Nz=bilinear(Ms,Ns,1/T);%对模拟滤波器双线性变换h1,w1=freqz(Mz,Nz);%数字滤波器的幅频响应figureplot(w1/pi,20*log10(abs(h1);grid;xlabel(/);ylabel(幅度(dB);title(数字低通滤波器);axis(0,1,-160,0)归一化模拟低通滤波器0度幅-50Hz去归一化模拟低通滤波器0度幅-50Hz数字低通滤波器0)

16、B(度-100幅-1501/四、实验内容1、采样速率为10000Hz，要求设计一个巴特沃斯带阻滤波器，fp=1000Hz，1500Hz，fs=1200Hz，1300Hz，Rp=3dB，Rs=30dB。程序：fn=10000;%采样频次fp=1000,1500;%通带截止频次fs=1200,1300;%阻带开端频次Rp=3;%通带最大衰减Rs=30;%阻带最小衰减Wp=fp/(fn/2);%计算归一化角频次Ws=fs/(fn/2);n,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs);%计算阶数和截止频次b,a=butter(n,Wn,stop);%计算H(z)分子、分母多项式系数H,F=freq

17、z(b,a,1000,8000);%计算H(z)的幅频响应,freqz(b,a,计算点数,采样速率)subplot(2,1,1)plot(F,20*log10(abs(H)%画出幅频特征图xlabel(Frequency(Hz);ylabel(Magnitude(dB)title(带阻滤波器)axis(04000-303);gridonpha=angle(H)*180/pi;subplot(2,1,2)plot(F,pha);gridon%画出相频特征图xlabel(Frequency(Hz);ylabel(phase);提示：b,a=butter(N,Wc,stop)2、采样速率为10000

18、Hz，要求设计一个带通滤波器，fp=1000Hz，1500Hz，fs=600Hz，1900Hz，Rp=3dB，Rs=20dB。程序：fn=10000;%采样频次fp=1000,1500;%通带截止频次fs=600,1900;%阻带开端频次Rp=3;%通带最大衰减Rs=20;%阻带最小衰减Wp=fp/(fn/2);%计算归一化角频次Ws=fs/(fn/2);n,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs);%b,a=butter(n,Wn);%计算H(z)H,F=freqz(b,a,1000,8000);%计算阶数和截止频次分子、分母多项式系数计算H(z)的幅频响应,freqz(b,a,计算点

19、数,采样速率)subplot(2,1,1)plot(F,20*log10(abs(H)%画出幅频特征图xlabel(Frequency(Hz);ylabel(Magnitude(dB)title(带通滤波器)axis(04000-303);gridonpha=angle(H)*180/pi;subplot(2,1,2)plot(F,pha);gridon%画出相频特征图xlabel(Frequency(Hz);ylabel(phase)；3、已知四阶归一化低通巴特沃斯模拟滤波器系统函数为Ha(s)1，编写MATLAB程45s32s22ss1序实现从Has设计3dB截止频次为wc4的四阶高通巴特

20、沃斯数字滤波器。clear;T=1;fs=1/T;N=4;wc=pi/4;omegach=2*tan(wc/2)/T;%模拟滤波器的截止频次M=1;N=1,sqrt(5),2,sqrt(2),1;h,w=freqs(M,N,512);%subplot(2,1,1);plot(w,20*log10(abs(h);axis(0,10,-90,0),gridon;模拟滤波器的幅频响应xlabel(Hz);ylabel();title();Ms,Ns=lp2lp(M,N,omegach);%对低通滤波器进行频次变换hs,ws=freqs(Ms,Ns,512);%subplot(2,1,2);plot(

21、ws,20*log10(abs(hs);grid;模拟滤波器的幅频响应axis(0,10,-90,0);xlabel(Hz);ylabel(幅度);title(去归一化模拟低通滤波器);Mz,Nz=bilinear(Ms,Ns,1/T);%对模拟滤波器双线性变换h1,w1=freqz(Mz,Nz);%数字滤波器的幅频响应figureplot(w1/pi,20*log10(abs(h1);grid;xlabel(/);ylabel(幅度(dB);title(数字低通滤波器);axis(0,1,-160,0)4、设计低通滤波器，把输入信号x(t)cos(200t)cos(400t)cos(800t)中的三个信号分别出来。要求：画出滤波前后信号的波形及频谱及低通滤波器的幅频响应。提示：b,a=butter