四川省德阳市绵竹侨爱道行中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析

1、四川省德阳市绵竹侨爱道行中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 棱长为1的正方体的8个顶点都在球的表面上，分别是棱，的中点，则直线被球截得的线段长为（ ）A B C D参考答案：答案：D.解析：正方体对角线为球直径，所以，在过点E、F、O的球的大圆中，由已知得d=，所以EF=2r=。2. 已知实数x，y满足不等式组，若的最小值为9，则实数a的值等于（ ）A. 3B. 5C. 8D. 9参考答案：B【分析】先由不等式组画出可行域，再画出目标函数确定在点取得最小值，代入求解出即可

2、.【详解】解：如图，画出不等式组代表的可行域如图中阴影部分因为，可画出目标函数所代表直线如图中虚线所示，且过点A处目标函数最小由，解得代入目标函数，得故选：B.【点睛】本题考查了简单线性规划，目标函数中含有参数时可先观察其所代表的直线特点画出其可能的图像，然后分析其最优解.3. 下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2(，0)，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)”的函数是(A).f(x)x1 (B) f(x)2x (C). f(x)x21 (D).f(x)ln(x)参考答案：B4. 如图，设是单位圆和轴正半轴的交点，、是单位圆上的两点，是坐标原点，则的范围为（ ）ABCD参考答案：A设，

3、故选5. 已知非负实数满足，则的最小值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C6. 已知命题使；命题，下列是真命题的是 A. B. C. D.参考答案：D7. 在的展开式中的系数等于，则该展开 式各项的系数中最大值为A5 B10 C15 D20 参考答案：B8. 如图所示, 医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体. 开始输液时, 滴管内匀速滴下液体(滴管内液体忽略不计), 设输液开始后分钟, 瓶内液面与进气管的距离为厘米, 已知当时, . 如果瓶内的药液恰好156分钟滴完. 则函数的图像为（ ） A. B. C. D. 参考答案：A略9. 三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为

4、计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术，就是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法.按照这样的思路刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，如图所示是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，若输出的，则p的值可以是( )(参考数据: ，) A. 2.6B. 3C. 3.1D. 14参考答案：C模拟执行程序，可得：，不满足条件，不满足条件，满足条件，退出循环，输出的值为.故.故选C10. 函数在区间上可找到个不同数，使得，则的最大值等于（ ） 8 9 10 11参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行右面的框图，若输出结果为，

5、则输入的实数的值是_.参考答案：略12. 已知抛物线，过焦点F作倾角为的直线l，若l与抛物线交于B、C两点，则弦BC的长为 。参考答案：答案: 13. 已知，则的值为 。参考答案：略14. 若，则目标函数的最小值为_. 参考答案：415. 如图是一个算法的流程图，则输出的值是 .参考答案：由题意， ， ， ；以上共503行，输出的 16. 已知F1、F2分别为双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，点P为双曲线右支上一点，M为PF1F2的内心，满足S=S+S若该双曲线的离心率为3，则=（注：S、S、S分别为MPF1、MPF2、MF1F2的面积）参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】设P

6、F1F2的内切圆的半径r，运用三角形的面积公式和双曲线的定义，以及离心率公式，化简整理即可得到所求值【解答】解：设PF1F2的内切圆的半径r，由满足S=S+S，可得r?|PF1|=r?|PF2|+?r?|F2F1|，即为|PF1|=|PF2|+?|F2F1|，即为|PF1|PF2|=?|F2F1|，由点P为双曲线右支上一点，由定义可得2a=?2c，即a=c，由e=3，解得=故答案为：【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查三角形的面积公式的运用，注意运用定义法解题，以及离心率公式，考查运算能力，属于中档题17. 已知向量，若与垂直，则_. 参考答案：2 略三、 解答题：本大题共5小题，共

7、72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，AB是O的直径，AC是弦，BAC的平分线AD交O于D，DEAC交AC延长线于点E，OE交AD于点F（）求证：DE是O的切线；（）若，求的值参考答案：略19. 已知数列an和bn满足：.（1）求证:数列为等比数列；（2）求数列的前n项和Sn.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）根据题目所给递推关系式得到，由此证得数列为等比数列.（2）由（1）求得数列的通项公式，判断出，由此利用裂项求和法求得数列的前项和.【详解】（1）所以数列是以3为首项，以3为公比的等比数列.（2）由（1）知，为常数列，且，【点睛】本小题主要考查根据递推关系式证

8、明等比数列，考查裂项求和法，属于中档题.20. （本小题满分12分）已知函数，若图象上的点处的切线斜率为，求在区间上的最值.参考答案：解: 又在图象上,即 由解得， 分5分 解得或3.3+0- 0+极大值极小值 .10分 又12分 略21. (13分)已知函数为奇函数(1)求常数的值；(2)求函数的值域参考答案：解：(1)由题知函数是定义在R上的奇函数所以由，得(2)由(1)知又因为，所以原函数的值域为略22. 已知函数.（）求函数的极大值.（）求证：存在，使；（）对于函数与定义域内的任意实数x，若存在常数k,b,使得和都成立，则称直线为函数与的分界线.试探究函数与是否存在“分界线”？若存在，请给予证明，并求出k,b的值；若不存在，请说明理由. 参考答案：解：（）（1分） 令解得 令解得.（2分） 函数在（0,1）内单调递增，在上单调递减. （3分） 所以的极大值为（4分）（）由（）知在（0,1）内单调递增，在上单调递减， 令 （5分） 取则（6分）故存在使即存在使（7分） （说明：的取法不唯一，只要满足且即可）（）设 则 则当时，函数单调递减； 当时，函数单调递增. 是函数的极小值点，也是最小值点, 函数与的图象在处有公共点（）.（9分）