四川省德阳市永兴中学高三数学理模拟试卷含解析

1、四川省德阳市永兴中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数在复平面内对应的点到原点的距离是 参考答案：，所以对应的点为，所以.2. 根据右边的程序框图，若输入的实数，则输出的的值为（ ）A BC D 参考答案：B略3. 设是等差数列的前项和，若，则 A. B. C. D.参考答案：A4. 若，则的取值范围是 参考答案：D试题分析： 由于，所以得即故选D.考点：基本不等式.5. 已知角的终边上一点的坐标为(,)，则角的最小正值为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D6. 复数在复平面内对应的

2、点在第三象限是a0的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A7. 在中，“”是“为直角三角形”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A8. 设，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（ ）A B C. D参考答案：A由题意，9. 已知数列，若（），（），则能使成立的的值可能是 （A）14 （B）15 （C）16 （D）17参考答案：C略10. 已知函数，下列说法正确的是（ ）A，在上是增函数B，在上是减函数C，是上的常函数D，是上的单调函数参考答案：D函数的定义域为。当时，

3、。当时，函数为奇函数。，若，则，所以函数在区间和上，函数递增。若，则，所以函数在区间和上，函数递减。所以D正确，选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E、F、G分别为BC、CC1、BB1的中点.则下列命题：直线A1G与平面AEF平行；直线D1D与直线AF垂直；平面AEF截正方体所得的截面面积为；点C与点G到平面AEF的距离相等；平面AEF截正方体所得两个几何体的体积比为.其中正确命题的序号为_ _参考答案：12. 若函数在内有极小值，则实数的取值范围是 参考答案：略13. 某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何

4、体的体积为cm3参考答案：20考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱柱挖去一个三棱锥所得的组合体，画出其直观图，进而根据棱柱和棱锥体积公式，可得答案解答：解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱柱挖去一个三棱锥所得的组合体，如下图所示：故该几何体的体积V=20，故答案为：20点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，由已知中的三视图分析出几何体的形状是解答的关键14. 已知的零点在区间上，则的值为 参考答案：【知识点】函数的零点B9【答案解析】1 解析：解：观察y=ln（x+1）与y=的图象交点位置ln21，ln3的零点在区

5、间（1，2）上，故k=1故答案为1【思路点拨】先画出y=ln（x+1）与y=的图象，然后关系交点所处的区间，比较区间端点的函数值是否大小发生变化，总而确定零点所在区间15. 若数列an满足，则称数列an为凹数列.已知等差数列bn的公差为，且数列是凹数列，则d的取值范围为_.参考答案：试题分析：因为等差数列的公差为，所以，又数列是凹数列，所以，化简，解不等式直接可得，故的取值范围为.16. 设为锐角，若，则的值为 参考答案：17. 在R上定义运算：xy=x(1 -y) 若不等式(x-a)(x+a)1，求在闭区间0，|2a|上的最小值参考答案：（）当时,1所以4在处的切线方程是:.6（）.8 当时

6、,时,递增,时,递减 所以当 时,且,时,递增,时,递减.10所以最小值是当时,且,在时,时,递减,时,递增,所以最小值是综上所述:当时,函数最小值是;当时,函数最小值是.1319. （本小题满分12分）已知的内角、的对边分别为、，且。（1）求角；（2）若向量与共线，求、的值。参考答案：解：（1），即，解得。 5分（2）与共线，。由正弦定理，得， 8分，由余弦定理，得，联立方程，得。 12分20. 如图，椭圆C1：=1（a0，b0）和圆C2：x2+y2=b2，已知圆C2将椭圆C1的长轴三等分，且圆C2的面积为，椭圆C1的下顶点为E，过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线l与圆C2相交于点A、B

7、，直线EA、EB与椭圆C1的另一个交点分别是点P、M（1）求椭圆C1的方程；（2）求EPM面积最大值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程 【专题】计算题；数形结合；函数思想；方程思想；不等式的解法及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）利用已知条件，求出椭圆的几何量，然后求出椭圆方程（2）求出三角形的面积，利用换元法以及基本不等式求出最值即可【解答】解：（1）依题意，b=1，则a=3b椭圆方程为（2）（）由题意知直线PE，ME的斜率存在且不为0，PEME，不妨设直线PE的斜率为k（k0），则PE：y=kx1由，得，或，用代替k，得，=设，则当且仅当时取等号【点评】

8、本题考查直线与椭圆综合应用，椭圆方程的求法，基本不等式的应用，考查分析问题解决问题的能力21. 如图4，在斜三棱柱中，点O、E分别是的中点，已知BCA=90，.(1)证明：OE平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：(1) 略(2) 解析：方法一：（1）证明：点、E分别是、的中点，又平面，平面，平面 （2）解：设点到平面的距离为，即又在中，, ，与平面所成角的正弦值为方法二：建立如图3所示的空间直角坐标系，则，（1）证明：，又平面，平面，平面 （2）解：设与平面所成角为，.设平面的一个法向量为， 不妨令，可得， ，与平面所成角的正弦值为 略22. 已知命题p：“方程x2ax+a+3=0有解”，q：“a0在0，+）上恒成立”，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【专题】计算题；转化思想；综合法；简易逻辑【分析】命题p：方程x2ax+a+3=0有解，可得0，解得a的取值范围命题qa0在0，+）上恒成立，即a，解得a的取值范围由于p或q为真命题，p且q为假命题，命题p与q一真一假，分别求出，即可得到a的取值范围【解答】解：命题p：方程x2ax+a+3=0有解，可得，=a24a120，解得a2或a6命题q：“a0在0，+）上恒成立，a，设f（x）=，因为f（x）在0，+）为减函数，所以f（x）0