四川省德阳市罗江县金山初级中学2023年高三数学理下学期期末试卷含解析

1、四川省德阳市罗江县金山初级中学2023年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A=1，0，1，B=x|12x4，则AB等于( )A1B1，1C1，0D1，0，1参考答案：C【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】由12x4得202x22，求出x的范围及求出集合B，由交集的运算求出AB【解答】解：由12x4得202x22，所以0 x2，则B=x|0 x2，又合A=1，0，1，则AB=0，1，故选：C【点评】本题考查了交集及其运算，以及指数函数的性质，属于基础题2. 某商品的销售量y（件

2、）与销售价格x（元/件）存在线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为则下列结论正确的是（A）y与x具有正的线性相关关系（B）若r表示变量y与x之间的线性相关系数，则（C）当销售价格为10元时，销售量为100件（D）当销售价格为10元时，销售量为100件左右参考答案：D3. 已知f（x）是定义在R上的函数f（x）的导函数，且f（x）+f（x）0，则a=2f（ln2），b=ef（1），c=f（0）的大小关系为（）AabcBbacCcabDcba参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】构造函数g（x）=f（x）?ex，利用导数可判断g（x）的单调性，由单调性可得a=g

3、（ln2）与c=g（0）、b=g（1）的大小关系，即可得到答案【解答】解：令g（x）=f（x）?ex，则g（x）=f（x）?ex+f（x）?ex=ex?（f（x）+f（x），因为对任意xR都有f（x）+f（x）0，所以g（x）0，即g（x）在R上单调递增，又a=2f（ln2）=eln2f（ln2）=g（ln2），b=ef（1）=g（1），c=e0f（0）=g（0），由0ln21，可得g（0）g（ln2）g（1），即cab故选：C4. 已知x，y满足约束条件，则函数的最小值为（ ）A B C1 D 参考答案：B5. 不等式的解集是：（ ） A B C D 参考答案：答案：A6. 已知圆（x1）2

4、+y2=的一条切线y=kx与双曲线C：=1（a0，b0）有两个交点，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A（1，）B（1，2）C（，+）D（2，+）参考答案：D【考点】圆与圆锥曲线的综合；圆锥曲线的综合【分析】先求出切线的斜率，再利用圆（x1）2+y2=的一条切线y=kx与双曲线C：=1（a0，b0）有两个交点，可得，即可求出双曲线C的离心率的取值范围【解答】解：由题意，圆心到直线的距离d=，k=，圆（x1）2+y2=的一条切线y=kx与双曲线C：=1（a0，b0）有两个交点，1+4，e2，故选：D【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题7. 已

5、知定义域为上的函数满足，当时，单调递增，如果，且，则的值 A可能为0 B恒大于0 C恒小于0 D可正可负参考答案：C略8. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是( )A.B.C.1D.3参考答案：D9. 函数,则的值域为（）A B C D参考答案：B略10. 已知函数，则下列结论中正确的是（ ）A函数的最小正周期为；B函数的最小正周期为1；C函数的图象向右平移单位后得的图象；D函数的图象向左平移单位后得的图象参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 观察下列不等式：，由此猜想第n个不等式为 _.参考答案：答案： 12. =_参考答案：

6、1032略13. 在复平面上，若复数（）对应的点恰好在实轴上，则=_.参考答案：0略14. 在平面直角坐标系中，有2018个圆：，其中的圆心为，半径为，这里，且与外切，则= 参考答案：15. 已知函数在点(1)处的切线方程为，则 . 参考答案：-816. 已知等比数列为递增数列，且则参考答案：17. 等比数列中，公比，记（即表示数列的前项之积），中值为正数的个数是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分15分）如图，设抛物线的焦点为，为抛物线的顶点过作抛物线的弦，直线，分别交直线于点，当时，求的值；设直线的方程为，记的面

7、积为，求关于的解析式参考答案：19. 某公司向市场投放三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迎的概率为，第二、第三种产品受欢迎的概率分别为，()，且不同种产品是否受欢迎相互独立。记为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量，其分布列为0123(1)求该公司至少有一种产品受欢迎的概率；(2)求，的值；(3)求数学期望。参考答案：设事件表示“该公司第种产品受欢迎”，=1,2,3，由题意知， (1分)（1）由于事件“该公司至少有一种产品受欢迎”与事件“”是对立的，所以该公司至少有一种产品受欢迎的概率是， (3分)（2）由题意知，整理得且，由，可得. (7分)（3）由题意知， (9分) (10分)因此

8、(12分)20. 过点任作一直线交抛物线于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线的切线（）记的交点M的轨迹为，求的方程；（）设与直线AB交于点E（异于点A，B），且，问是否为定值？若为定值，请求出定值若不为定值，请说明理由.参考答案：解（）设切点，交点由题意得切线的方程为，切线的方程为，又因为点分别在直线上，所以,则直线的方程为，又因为点在直线上，所以，即切线交点的轨迹的方程是.（）设点，因为，所以，因此，即，又因为点在抛物线上，所以（1）由于点在直线上，所以，把此式代入（1）式并化简得：（2），同理由条件可得：（3），由（2），（3）得是关于的方程的两根，由韦达定理得.即为定值.21. 已知函数.（）求函数的最小正周期和单调递减区间；（）在中，分别是角，的对边，若，的面积为，求边的长.参考答案：（）所以的最小正周期令，解得所以的单调递减区间是（），又，的面