四川省德阳市蓥华中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析

1、四川省德阳市蓥华中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对任意非零实数a，b，若的运算法则如右图的框图所示，则的值等于A、B、C、D、参考答案：B2. （5分）如图是正方体的平面展开图在这个正方体中，BM与ED平行；CN与BE是异面直线；CN与BM成60角；DM与BN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是（）ABCD参考答案：C考点：棱柱的结构特征 专题：作图题；压轴题分析：正方体的平面展开图复原为正方体，不难解答本题解答：解：由题意画出正方体的图形如图：显然不正确；CN与BM成60

2、角，即ANC=60正确；DM平面BCN，所以正确；故选C点评：本题考查正方体的结构特征，异面直线，直线与直线所成的角，直线与直线的垂直，是基础题3. 已知均为单位向量,其夹角为,则“”是“”的（ ）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】通过可以求出夹角的取值范围，然后判断充分性、必要性.【详解】因为，所以“”是“”的充分不必要条件，故本题选B.【点睛】本题考查了充分性、必要性的判断，关键在正确求出夹角的取值范围.4. 设则的大小关系是 ( )A. B. C. D.参考答案：A略5. 已知函数的部分图象如右图所示，则函数的解析式为

3、 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A略6. 设椭圆C：y2+=1（0m1）的两焦点分别为F1，F2，若在椭圆C上存在点P使得PF1PF2，则m的取值范围是（）A，1）B（0，C，1）D（0，参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】求得椭圆的a，b，c，在椭圆C上存在点P使得PF1PF2，等价为以F1F2为直径的圆与椭圆有交点，即有cb，解不等式即可得到所求范围【解答】解：椭圆C：y2+=1（0m1）的a=1，b=m，c=，在椭圆C上存在点P使得PF1PF2，等价为以F1F2为直径的圆与椭圆有交点，即有cb，即m，即为2m21，解得0m故选：B7. 已知全集，集合 则集合中的元素的个数为

4、 ( )A.1 B.1 C.3 D.4参考答案：【知识点】集合的运算 A1因为集合，所以，求得，所以，故选择.【思路点拨】先求得集合，可得，根据补集定义求的其补集.8. “=”是“函数y=sin（x+2）是偶函数”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据函数奇偶性的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：若函数y=sin（x+2）是偶函数，则2=+k，则=+，kZ，故“=”是“函数y=sin（x+2）是偶函数”充分不必要条件，故选：B9. 已知函数f（x）=Asin（x+）（其中A0，

5、0，）的部分图象如图所示，则当x1，1时，函数f（x）的值域为（）A1，B，1C，1D1，1参考答案：B【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】利用函数图象可得A=1， =16，=，利用函数过点（1，1），可求，利用正弦函数的图象和性质即可得解所求值域【解答】解：由题意，A=1， =16，=，f（x）=sin（x+），（1，1）代入可得+=+2k，=，f（x）=sin（x+），当x1，1时，函数f（x）的值域为，1，故选：B【点评】本题考查了由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，考查了计算能力和数形结合思想，属于基础题10. 若函数的图象如图所

6、示，则满足的关系是（ ）xA BC D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个圆柱和一个圆锥的底面直径和他们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 参考答案：3:1:2略12. 已知点是双曲线 (,)的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过点且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是_参考答案：略13. 设的二项展开式中含项的系数为，则_.参考答案：14. 设为任意实数，不等式组表示区域，若指数函数的图象上存在区域上的点，则实数的取值范围是_参考答案：略15. 设函数，f（x）的单调减区间是参考答案：（2

7、，0）考点：利用导数研究函数的单调性 专题：函数的性质及应用分析：求出导函数，令导函数大于0求出x的范围为递增区间，导函数小于0得到f（x）的递减区间解答：解：f（x）=xex+x2ex=x（x+2）令x（x+2）0得x0或x2，f（x）的单增区间为（，2）和（0，+）；单减区间为（2，0）故答案为：（2，0）点评：求函数的单调区间常利用的工具是导数；导函数的符号判断函数的单调性16. 已知双曲线（）的两个焦点为、，且，点P在双曲线第一象限的图象上，且，则双曲线的离心率为 参考答案：17. 已知等差数列an的前n项和为Sn，且，数列的前n项和为Tn，且对于任意的nN*，则实数t的取值范围为 .

8、参考答案：设公差为，则根据已知条件得到，解得，所以. ，恒成立，所以，且恒成立，由于当且仅当时取等号，所以.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）已知椭圆的左、右焦点分别是F1、F2，离心率为，过点F2的直线交椭圆C于A、B两点，且AF1B的周长为（1）求椭圆C的标准方程；（2）若过定点M（0，2）的动直线l与椭圆C相交P，Q两点，求OPQ的面积的最大值（O为坐标原点），并求此时直线l的方程参考答案：【考点】椭圆的简单性质 【专题】转化思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由题意可得：，解得即可得出；（2）由题意可知

9、：直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=kx2，P（x1，y1），Q（x2，y2）与椭圆方程化为（2+3k2）x212kx+6=0，利用根与系数的关系可得：|PQ|=原点O到直线l的距离d=利用SOPQ=即可得出【解答】解：（1）由题意可得：，解得a=，c=1， b2=2椭圆C的标准方程为（2）由题意可知：直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=kx2，P（x1，y1），Q（x2，y2）联立，化为（2+3k2）x212kx+6=0，x1+x2=，x1x2=|PQ|=原点O到直线l的距离d=SOPQ=令3k22=t2（t0），SOPQ=，当且仅当t=2，即时取等号，【点评】本题考查了椭圆与双曲线的

10、标准方程及其性质、直线与椭圆相交弦长问题、一元二次根与系数的关系、点到直线的距离公式、基本不等式的性质、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题19. （12分）设数列满足（）求数列的通项；（）设，是数列的前n项和，求参考答案：解析：(I) 验证时也满足上式， (II) ， （1）（2）得 =20. 设，.（1）令，求的单调区间；（2）若任意且，都有恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）的定义域为，则，令，则，由得，得，则在上单调递增，在上单调递减，即在上单调递增，在上单调递减，的定义域为上单调递减.（2）据题意，当时，恒成立，当时，恒成立，令，即则在上是增函数，在上恒成立，（），令（），在上为减函数，21. 已知椭圆C：过点，点A，B是椭圆上异于长轴端点的两个点（1）求椭圆C的离心率；（2）已知直线l：，且，垂足为A1，垂足为B1，若且，求AB中点的轨迹方程参考答案：解：（1）依题意，解得，故椭圆的方程为，则其离心率为（2）设直线与轴相交于点，由于，即，且，得，（舍去）或，即直线经过点，设，的中点，直线垂直于轴时，则的重担为；直线与轴不垂直时，设的方程为，则整理