四川省德阳市集凤中学高一数学理联考试题含解析

1、四川省德阳市集凤中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （4分）如图，函数y=f（x）的图象为折线ABC，设g （x）=f，则函数y=g（x）的图象为（）ABCD参考答案：A考点：函数的图象 专题：压轴题；函数的性质及应用分析：函数y=f（x）的图象为折线ABC，其为偶函数，所研究x0时g（x）的图象即可，首先根据图象求出x0时f（x）的图象及其值域，再根据分段函数的性质进行求解，可以求出g（x）的解析式再进行判断；解答：如图：函数y=f（x）的图象为折线ABC，函数f（x）为偶函数，我们可以研究

2、x0的情况即可，若x0，可得B（0，1），C（1，1），这直线BC的方程为：lBC：y=2x+1，x，其中1f（x）1；若x0，可得lAB：y=2x+1，f（x）=，我们讨论x0的情况：如果0 x，解得0f（x）1，此时g（x）=f=2（2x+1）+1=4x1；若x1，解得1f（x）0，此时g（x）=f=2（2x+1）+1=4x+3；x时，g（x）=；故选A；点评：此题主要考查分段函数的定义域和值域以及复合函数的解析式求法，是一道好题；2. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若S21=63，则a11=（）A1B3C6D9参考答案：B【考点】等差数列的前n项和【分析】S21=63，可得a1+a2

3、1=6，即可得出a11【解答】解：S21=63，a1+a21=6，a11=3故选：B3. 满足的集合的个数为（ ）A15 B16 C31 D32参考答案：C试题分析：实际上求真子集个数：，选C.考点：集合子集4. 下列函数中，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减的函数是( )Ay=logxBCy=x3Dy=tanx参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 【专题】数形结合；数学模型法；函数的性质及应用【分析】Ay=logx（x0）为非奇非偶函数，即可判断出正误；B.在区间（0，1）内单调递增；Cy=x3，满足题意；Dy=tanx在区间（0，1）内单调递增【解答】解：Ay=l

4、ogx（x0）为非奇非偶函数，不正确；B.是奇函数，但是在区间（0，1）内单调递增，不正确；Cy=x3，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减，正确；Dy=tanx是奇函数，但是在区间（0，1）内单调递增，不正确故选：C【点评】本题考查了函数奇偶性与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A.B. C.D. 参考答案：B6. 已知函数图象的对称轴间的距离最小值为，若与的图象有一个横坐标为的交点，则的值是 (A)(B)(C)(D)参考答案：A7. 下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ )上单调递减的是（ ）（）ABCD参考答案：C8. 定义两种运

5、算：，则是（ ）函数 A偶函数 B奇函数 C既奇又偶函数 D非奇非偶函数参考答案：B9. 定义在R上的偶函数f（x）在0，+）上递增，f()=0，则满足f(logx)0的x的取值范围是（）A（0，+）B(0,)(,2)C(0, )(2,+)D(0, )参考答案：C由题意可得偶函数f(x)在 上递增，在 上递减，且 ，故由 可得 ，或 由可得 ， ，解得 由可得 ， ，解得 综上可得，不等式的解集为 ，故选C10. 若，则函数的图象必过定点( )A、 B、（0，1） C、（0，5） D、（1，5）参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （6分）设集合S=x|x1，T

6、=x|x2，则ST= ；ST= ；T?RS= （R表示实数集）参考答案：（，1），（，2，x|1x2.考点：交、并、补集的混合运算；交集及其运算 专题：集合分析：根据交集并集补集的概念，即可求出解答：S=x|x1，T=x|x2，?RSx|x1，ST=x|x1=（，1），ST=x|x2=（，2，T?RS=x|1x2=，故答案为：（，1），（，2，点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键12. 若（都为正实数），则的最小值为 参考答案：13. 分解因式： 参考答案：14. 已知函数，若，且，则 参考答案：215. 某单位有职工200名，现要从中抽取40名职工作样本，

7、用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组（15号，610号，196200号）若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是参考答案：37考点： 系统抽样方法 专题： 应用题分析： 由分组可知，抽号的间隔为5，第5组抽出的号码为22，可以一次加上5得到下一组的编号，第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37解答： 解：由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37故答案为：37点评： 本题考查系统抽样，在系统抽样过程中得到的样本号码是最规则的一组编号，

8、注意要能从一系列样本中选择出来本题还考查分层抽样，是一个抽样的综合题目16. =_参考答案：17. 在等差数列an中，Sn=5n2+3n，求an=参考答案：10n2【考点】85：等差数列的前n项和【分析】由题意易得a1和a2，可得公差d，可得通项公式【解答】解：在等差数列an中Sn=5n2+3n，a1=S1=8，a2=S2S1=18，故公差d=188=10，an=8+10（n1）=10n2故答案为：10n2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 定义满足“如果aA，bA，那么abA，且abA，且A(b0)”的集合A为“闭集”试问数集N，Z，Q，R是

9、否分别为“闭集”？若是，请说明理由；若不是，请举反例说明参考答案：解：数集N，Z不是“闭集”，例如，3N，2N，而1.5?N；3Z，2Z，而1.5?Z，故N，Z不是闭集数集Q，R是“闭集”由于两个有理数a与b的和，差，积，商，即ab，ab， (b0)仍是有理数，所以Q是闭集，同理R也是闭集19. （12分）已知平面向量=（1，x），=（2x+3，x）（xR）（1）若，求|（2）若与夹角为锐角，求x的取值范围参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】（1）根据向量平行与坐标的关系列方程解出x，得出的坐标，再计算的坐标，再计算|；（2）令得出x的范围，再去掉同向

10、的情况即可【解答】解：（1），xx（2x+3）=0，解得x=0或x=2当x=0时，=（1，0），=（3，0），=（2，0），|=2当x=2时，=（1，2），=（1，2），=（2，4），|=2综上，|=2或2（2）与夹角为锐角，2x+3x20，解得1x3又当x=0时，x的取值范围是（1，0）（0，3）【点评】本题考查了平面向量的坐标运算，数量积运算，向量平行与坐标的关系，属于中档题20. （满分8分）已知, 试用表示参考答案： 21. 函数f（x）=loga（x4）1（a0，a1）所经过的定点为（m，n），圆C的方程为（xm）2+（yn）2=r2（r0），直线被圆C所截得的弦长为（1）求m、n以

11、及r的值；（2）设点P（2，1），探究在直线y=1上是否存在一点B（异于点P），使得对于圆C上任意一点T到P，B两点的距离之比（k为常数）若存在，请求出点B坐标以及常数k的值，若不存在，请说明理由参考答案：【考点】圆方程的综合应用【分析】（1）由题意和对数函数过定点可得m=5，n=1，由圆的弦长公式可得r的方程，解方程可得；（2）假设在直线y=1上存在一点B（异于点P）满足题意，下面证明：设T（x，y）为圆上任意一点，若点T在S和Q时，则有，解得，然后由距离公式证明在直线y=1上存在一点，使得对于圆C上任意一点T到P，B两点的距离之比【解答】解：（1）在函数f（x）=loga（x4）1（a0，a1）中，当x=5时，y=1，必经过的定点为点（5，1），即m=5，n=1，由于直线AP被圆C所截得的弦长为，圆C半径为r，设圆心到直线AP的距离为d，由于圆心（5，1）到直线的距离为，代入d值解方程可得r=5；（2）假设在直线y=1上存在一点B（异于点P），使得对于圆C上任意一点T到P，B两点的距离之比（k为常数）圆与直线y=1的交点为S（0，1），Q（10，1），设B（m，1）（m2），而若点T在S和Q时，则有，即，解得，下面证明：设T（x，y）为