四川省德阳市马井中学高二数学理月考试卷含解析

1、四川省德阳市马井中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. (文科)设有直线m、n和平面、。下列四个命题中，正确的是 A若m,n,则mn B若m,n,m,n,则 C若，m,则m D若，m，m,则m参考答案：D2. 中，则等于（ ）A B C D 参考答案：D3. 把一个周长为12的长方形卷成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高的比为（ ）A 12 B 1 ： C 2 :1 D 2 :参考答案：C4. 设是函数的导函数, 的图象如右图所示，则的图象最有可能的是（ ）参考答案：C由f（x）的

2、图象可得，在（-，0）上，f（x）0，f（x）是增函数在（0，2）上，f（x）0，f（x）是减函数在（2，+）上，f（x）0，f（x）是增函数5. 在中，、，则的长为（A） （B） （C） （D）参考答案：A6. 若=1ai，其中a是实数，i是虚数单位，则a=（）A1B2C3D1参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简等式左边，然后由复数相等的条件得答案【解答】解：=1ai，a=1，a=1故选：D7. 给出如下“三段论”的推理过程：因为对数函数y=logax（a0且a1）是增函数，大前提而是对数函数，小前提所以是增函数，结论则下列说法正确的是（ ）

3、 A、推理形式错误 B、大前提错误C、小前提错误 D、大前提和小前提都错误参考答案：B【考点】演绎推理的意义【解析】【解答】解：因为大前提是：对数函数y=logax（a0且a1）是增函数，不正确，导致结论错误， 所以错误的原因是大前提错误，故选：B【分析】要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论及推理形式是否都正确，根据这几个方面都正确，才能得到这个演绎推理正确 8. 满足条件的ABC的个数是（）A零个B一个C两个D无数个参考答案：C【考点】正弦定理【分析】利用三角形解的判定方法：即bsinAab，此三角形由两解即可得出【解答】解：=3，即bsinAab因此，此三角形由两

4、解故选C9. 有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( )A.5，10，15，20 B.2，6，10，14 C.2，4，6，8 D.5，8，11，14参考答案：A略10. 若函数在区间（0，2）内是减函数，则的取值范围是（ ）.A B C D 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 两条平行直线与间的距离是_ 参考答案：略12. 如图，设椭圆+=1的左右焦点分别为F1、F2，过焦点F1的直线交椭圆于A、B两点，若以ABF2的内切圆的面积为，设A（x1，y1）、B（x2，y2），则y1y2值为 参考答案：【考点】椭

5、圆的简单性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由已知ABF2内切圆半径r=1，从而求出ABF2，再由ABF2面积=y1y22c，能求出y1y2【解答】解：椭圆+=1的左右焦点分别为F1，F2，过焦点F1的直线交椭圆于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，ABF2的内切圆的面积为，ABF2内切圆半径r=1ABF2面积S=1（AB+AF2+BF2）=2a=10，ABF2面积=y1y22c=.y1y223=10，y1y2=故答案为：【点评】本题考查两点纵坐标之差的绝对值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用13. 已知a、b为直线，a、为平面，

6、下列两个命题（1）a、b、则ab（2）ab、a、则b其中有一个命题是正确的，正确的命题序号是参考答案：（1）【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用空间直线与平面的平行与垂直判定及性质即可解决【解答】解：对于（1），由垂直于同一平面的两直线平行，知结论正确；对于（2），ab、a、则b或 b?，故错故答案为：（1）14. 观察下列三个三角恒等式：；.一般地，若都有意义，你从这三个恒等式中猜想得到的一个结论为_ 参考答案：,其中略15. 下列命题：若xy1，则x，y互为倒数；四条边相等的四边形是正方形；平行四边形是梯形；若ac2bc2，则ab.其中真命题的序号是_参考答案：略16. 已知函数，则_

7、参考答案：分析：求出f（1）=1，再根据定积分法则计算即可详解：f（x）=f（1）x2+x+1，f（x）=2f（1）x+1，f（1）=2f（1）+1，f（1）=1，f（x）=x2+x+1，=（x3+x2+x）=.故答案为：.点睛：这个题目考查了积分的应用，注意积分并不等于面积，解决积分问题的常见方法有：面积法，当被积函数为正时积分和面积相等，当被积函数为负时积分等于面积的相反数；应用公式直接找原函数的方法；利用被积函数的奇偶性得结果.17. 抛物线x2=4y的焦点到准线的距离为 参考答案：2【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】直接利用抛物线的性质求解即可【解答】解：抛物线x2=4y的焦点到准

8、线的距离为：p=2故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）如图，已知AF平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，DAB=90，ABCD，AD=AF=CD=2，AB=4（）求证：AC平面BCE；（）求三棱锥ACDE的体积；（）线段EF上是否存在一点M，使得BMCE？若存在，确定M点的位置；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定 【专题】空间位置关系与距离【分析】（I）如图所示，取AB的中点N，连接CN，可得四边形ADCN是正方形，可得NA=NB=NC，可得ACCB

9、，利用AF平面ABCD，AFBE，可得BE平面ABCD，即可证明（II）利用V三棱锥ACDE=V三棱锥EACD=即可得出（III）线段EF上存在一点M为线段EF的中点，使得BMCE连接MN，BM，EN，则四边形BEMN为正方形，可得BMEN，利用线面面面垂直的判定与性质定理可得：CN平面ABEF，可得CNBM，又BMCE即可证明BM平面CEN【解答】（I）证明：如图所示，取AB的中点N，连接CN，则四边形ADCN是正方形，可得NA=NB=NC，ACCB，AF平面ABCD，AFBE，BE平面ABCD，BEAC，又BEBC=B，AC平面BCE（II）解：V三棱锥ACDE=V三棱锥EACD=（III

10、）解：线段EF上存在一点M为线段EF的中点，使得BMCE连接MN，BM，EN，则四边形BEMN为正方形，BMEN，CNAB，平面ABEF平面ABCD，平面ABEF平面ABCD=AB，CN平面ABEF，CNBM，又CNEN=N，BM平面CEN，BMCE【点评】本题考查了线面面面垂直的判定与性质定理、正方形的判定与性质定理、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. （本小题12分）如图，O是正方形ABCD的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点求证：PA平面BDE；平面PAC 平面BDE 参考答案：证明：（1）连结EO， 在PAC中，O是AC的中点，E是PC的中点， OEA

11、P又OE平面BDE，PA平面BDE，PA平面BDE 6分（2）PO底面ABCD，POBD又ACBD，且ACPOO，BD平面PAC而BD平面BDE，平面PAC平面BDE 12分略20. （本小题满分15分）在如图所示的多面体中，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为2，四边形ABDC是菱形(1)求证：平面ADC1平面BCC1B1；（2）求该多面体的体积. 参考答案：（1）证:由正三棱柱,得,而四边形是菱形,所以,又平面且,所以平面5分则由平面,得平面平面 7分(2)因为正三棱柱的体积为10分四棱锥的体积为13分所以该多面体的体积为15分21. (本小题满分14分)已知均为正数,且 ()求

12、证:，并指出“”成立的条件；()求函数的最小值，并指出取最小值时的值参考答案：解：（） 1分 1分略22. 某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：0，2，（2，4，（4，6，（6，8，（8，10，（10，12估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体

13、育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”P（K2k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：K2=参考答案：【考点】独立性检验【分析】（1）根据频率分布直方图进行求解即可（2）由频率分布直方图先求出对应的频率，即可估计对应的概率（3）利用独立性检验进行求解即可【解答】解：（1）300=90，所以应收集90位女生的样本数据（2）由频率分布直方图得12（0.100+0.025）=0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75（3）由（2）知，300位学生中有3000.75=225人的每周平均体育运动时间超过4