四川省成都市一中实验中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析

1、四川省成都市一中实验中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用与球心距离为1的平面去截球，若截面的面积为，则该球的体积为（ ） A B C D参考答案：B2. 在等比数列an中，已知a1a2a36，a2a3a43，则a3a4a5a6a7a8等于( )A. B. C. D. 参考答案：A3. 设mN*，且m15，则(15m)(16m)(20m)等于()参考答案：C4. 已知直线与平行，则( )A.3 B.3或5 C.5 D.2参考答案：B5. 已知P为ABC所在平面外一点，PA

2、=PB=PC，则P点在平面内的射影一定是ABC的 ( ) A、内心 B、外心 C、垂心 D、重心参考答案：B略6. 已知实数满足，则目标函数的最大值为( )A B C D参考答案：C略7. 一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个球，以X表示取出球的最大号码. 则X所有可能取值的个数是（ ）A6 B5 C4 D3参考答案：C略8. 在平面几何里，有勾股定理：“设ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥ABCD的三个侧面ABC、ACD、ADB 两两相互垂直，则可得” （ ）AAB2+AC2+ A

3、D2=BC2+ CD2 + BD2 BC DAB2AC2AD2=BC2 CD2 BD2参考答案：B略9. 如图，四棱柱的底面是正方形，侧棱平面 ，且，则异面直线所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D10. 计算=A. B. C. D. 参考答案：B分析：根据复数乘法法则求结果.详解：选B.点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若复数，则复数z在复平面内的对应点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.

4、 第四象限参考答案：B【分析】把复数为标准形式，写出对应点的坐标【详解】，对应点，在第二象限故选B【点睛】本题考查复数的几何意义，属于基础题12. 过点P(2，4)作圆的切线，则切线方程为_参考答案：13. 已知等比数列满足，且，则当时， .参考答案：14. 函数在上单调递增，则实数a的取值范围是 . 参考答案：略15. 若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程参考答案：x=2【考点】K7：抛物线的标准方程【分析】由题设中的条件y2=2px（p0）的焦点与椭圆的右焦点重合，故可以先求出椭圆的右焦点坐标，根据两曲线的关系求出p，再由抛物线的性质求出它的准线方程【解答】解

5、：由题意椭圆，故它的右焦点坐标是（2，0），又y2=2px（p0）的焦点与椭圆右焦点重合，故=2得p=4，抛物线的准线方程为x=2故答案为：x=216. 如图2,是的直径,是延长线上的一点,过作的切线,切点为,若,则的直径_ . 参考答案：417. 若直线y=kx+1与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是：参考答案：m1，且m2010【考点】椭圆的简单性质【专题】转化思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求得直线恒过定点（0，1），由直线与椭圆恒有公共点，可得（0，1）在椭圆上或在椭圆内代入椭圆方程，解不等式即可得到所求范围【解答】解：直线y=kx+1即为y1=k（x0），则直线恒过定点

6、（0，1），由直线与椭圆恒有公共点，可得（0，1）在椭圆上或在椭圆内即有+1，解得m1，又m0，且m2010，即有m1，且m2010，故答案为：m1，且m2010【点评】本题考查椭圆和直线的位置关系，注意运用直线恒过定点，定点在椭圆上或椭圆内，是解题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.（）求椭圆的方程；（）已知动直线与椭圆相交于、两点.若线段中点的横坐标为，求斜率的值；已知点，求证：为定值.参考答案：解：（1）因为满足， 2分，解得，则椭圆方程为 4分19. 设函数，其

7、中.（1）若存在，使得,求整数的最大值；（2）若对任意的，都有，求的取值范围.参考答案：解：（1），令得，当变化时，和的变化情况如下：02-0+单调递减极小值单调递增1可得，.要使存在，使得，只需，故整数的最大值为.（2）由（1）知，在上，要满足对任意的，都有，只需在上恒成立， 即在上恒成立，分离参数可得：，令，可知，当单调递增，当单调递减， 所以在处取得最大值，所以的取值范围是.略20. （本小题满分12分）已知分别为三个内角的对边，（）求；（）若，的面积为，求参考答案：解：（）由及正弦定理得：因为，所以由于，所以又，故（）的面积，故而，得解得略21. 根据下列条件，求双曲线的标准方程（1）经过两点和；（2）与双曲线有共同的渐近线，且过点参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】（1）设双曲线的方程为my2ny2=1（mn0），代入P，Q的坐标，解方程即可得到所求双曲线的方程；（2）设所求双曲线的方程为，代入点，解方程即可得到所求双曲线的方程【解答】解：（1）设双曲线的方程为my2ny2=1（mn0），将点P、Q坐标代入可得9m28n=1，且72m49n=1，求得，双曲线的标准方程为（2）设所求双曲线的方程为，点代入得=，解得=3，所求双曲线的标准方程为【点评】本题考查双曲线