四川省德阳市第一中学高二数学文模拟试题含解析

1、四川省德阳市第一中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设等差数列的前n项和为，已知则数列的公差d为（ ）A1 BC. D参考答案：D2. 若点P（m2，n+1），Q（n，m1）关于直线l对称，则l的方程是（）Axy+1=0Bxy=0Cx+y+1=0Dx+y=0参考答案：A【考点】点到直线的距离公式【分析】由对称的特点，直线l经过PQ的中点，且l垂直于PQ，运用中点坐标公式和直线垂直的条件，再由点斜式方程，即可得到【解答】解：由对称的特点，直线l经过PQ的中点（，），且PQ的斜率为=1，则l的斜率

2、为1，则直线l方程为：y=x，化简即得，xy+1=0，故选A【点评】本题考查点关于直线对称的求法，考查直线方程的求法，考查运算能力，属于中档题3. 执行如右图所示的程序框图，输出的k的值是（ ）A、9 B、10 C、11 D、12参考答案：C4. 一条光线从点A(2,4)射出，倾斜角为60角，遇x轴后反射，则反射光线的直线方程为A B. C. D. 参考答案：C5. 已知下列命题：命题“?xR，x2+13x”的否定是“?xR，x2+13x”；已知p，q为两个命题，若“pq”为假命题，则“（p）（q）为真命题”；“a2”是“a5”的充分不必要条件；“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命

3、题其中真命题有（）个A4B3C2D1参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【分析】写出原命题的否定，可判断；根据复合命题真假判断的真值表，可判断；根据充要条件的定义，可判断；判断原命题的真假，进而可判断【解答】解：命题“?xR，x2+13x”的否定是“?xR，x2+13x”，故错误；已知p，q为两个命题，若“pq”为假命题，则命题p，q均为假命题，则p，q均为真命题，则“（p）（q）为真命题”，故正确；“a2”是“a5”的必要不充分条件，故错误；“若xy=0，则x=0且y=0”为假命题，故其逆否命题为假命题，故错误故选：D【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了命题的否定，充要条件，

4、四种命题，复合命题，难度中档6. 将6位女生和2位男生平分为两组，参加不同的两个兴趣小组，则2位男生在同一组的不同的选法数为（ ）A. 70B. 40C. 30D. 20参考答案：C【分析】先确定与2位男生同组的女生，再进行分组排列，即得结果【详解】2位男生在同一组的不同的选法数为，选C.【点睛】本题考查分组排列问题，考查基本分析求解能力，属基础题.7. 已知函数，且.为的导函数，的图像如右图所示.若正数满足，则的取值范围是（ ）A BC D参考答案：B略8. 当时，下列不等式正确的是 A B C D参考答案：C略9. 已知正项数列an中，则等于（ ）A. B. 4C. 8D. 16参考答案：

5、B【分析】由可知数列为等差数列，利用等差数列的性质即可得到答案。【详解】根据题意可知数列为等差数列，且，所以公差为， 所以因为是正项数列所以故选B.【点睛】本题考查等差中项，以及等差数列的通项公式，属于简单题。10. 已知函数是定义在上的偶函数，当，则当 （ ） A . B. C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题p：“?xR，使得x2+x+10”，则p： 参考答案：?xR，均有x2+x+10【考点】命题的否定【分析】根据命题p：“?xR，使得x2+x+10”是特称命题，其否定为全称命题，将“存在”改为“任意的”，“改为“”即可得答案【解答】解：命

6、题p：“?xR，使得x2+x+10”是特称命题p：?xR，均有x2+x+10故答案为：?xR，均有x2+x+1012. 在等比数列an中，Sn表示前n项和，若，则公比q等于_.参考答案：3在等比数列an中，a3=2S2+1，a4=2S3+1，a4-a3=2S3+1-（2S2+1）=2（S3-S2）=2a3，a4=3a3，q= =3.13. 盒子中有8只螺丝钉，其中仅有2只是坏的.现从盒子中随机地抽取4只，恰好有1只是坏的概率等于_.(用最简分数作答)参考答案：略14. 函数的单调递减区间是_.参考答案：(0,1) 【分析】求出导函数，在上解不等式可得的单调减区间【详解】，其中，令，则，故函数的

7、单调减区间为，填【点睛】一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调减函数；反之，若在区间上可导且为减函数，则注意求单调区间前先确定函数的定义域15. 从个正整数中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于的概率为,则 。参考答案：816. 数列中，则参考答案：87017. 若圆x2+y2=4与圆（xt）2+y2=1外切，则实数t的值为 参考答案：3【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】利用圆x2+y2=4与圆（xt）2+y2=1外切，圆心距等于半径的和，即可求出实数t的值【解答】解：由题意，圆心距=|t|=2+1，t=3，故答案为3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证

8、明过程或演算步骤18. 设函数.（1）若在定义域内存在x0，而使得不等式0能成立，求实数m的最小值；（2）若函数在区间0，2上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围.参考答案：（1）要使得不等式0能成立，只需m.求导得，函数的定义域为（1，+），当时0，函数在区间（1，0）上是减函数；当时0，函数在区间（0，+）上是增函数.，m1,故实数m的最小值为1.（2）由得.由题设可得方程在区间0，2上恰有两个相异实根.设.列表如下：x0(0,1)1（1，2）20+1减函数2-21n 2增函数3-21n 32(1ne-1)=0，.从而有.画出函数在区间0，2上的草图，易知要使方程=a在区间0，2上恰有两

9、个相异实根，只需221n 2a321n 3，即.19. （本小题14分）如图，在三棱锥中，底面ABC为等边三角形，且平面PAC平面ABC（1）求三棱锥的体积；（2）求二面角的余弦值；（3）判断在线段AC上是否存在点Q，使得PQB为直角三角形？若存在，找出所有符合要求的点Q，并求的值；若不存在，说明理由参考答案：20. （本小题满分12分） 在等差数列和正项等比数列 中， ， 的前8项和 (I)求 和 ； (II)令 ，求 参考答案：21. （本题14分）.如图，四边形ABCD为矩形，DA平面ABE，AEEBBC2，BF平面ACE于点F，且点F在CE上(1)求证：DEBE；(2)求四棱锥EABC

10、D的体积；(3)设点M在线段AB上，且AMMB，试在线段CE上确定一点N，使得MN平面DAE.参考答案：(1)DA平面ABE，BCDA，BC平面ABE，AEBC，DABE，BF平面ACE于点F，AEBF，BCBFB，AE平面BEC，AEBE，AEDAA，BE平面DAE，DEBE.-4分(2)作EHAB，平面ABCD平面ABE，EH平面ABCD， (3)BEBC，BF平面ACE于点F，F是EC的中点，设P是BE的中点，连接MP，FP，MPAE，FPDA，因为AEDAA，所以MF平面DAE，则点F就是所求的点N.-14分22. 已知函数f（x）=x+lnx，（aR）（）若f（x）有最值，求实数a的

11、取值范围；（）当a2时，若存在x1、x2（x1x2），使得曲线y=f（x）在x=x1与x=x2处的切线互相平行，求证：x1+x28参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求出原函数的导函数，通分整理后得到，然后根据二次三项式x2+xa对应方程根的情况分析导函数的符号，从而得到原函数的单调性，利用原函数的单调性求得使f（x）有最值的实数a的取值范围；（）由曲线y=f（x）在x=x1与x=x2处的导数相等得到，由已知a2得到2（x1+x2）x1?x2，结合不等式可证得答案【解答】（）解：f（x）=x+lnx，（aR），x（0，+）由x2+xa对应的方程的=1+4a知，当时，f（x）