四川省成都市三星中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、四川省成都市三星中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列an中，an0，a12+a72+2a1a7=4，则它的前7项的和等于（）AB5CD7参考答案：D【考点】等差数列的性质【分析】由已知条件利用等差数列的性质推导出a1+a7=2，由此能求出S7【解答】解：等差数列an中，an0，a12+a72+2a1a7=4，（a1+a7）2=4，a1+a7=2，S7=（a1+a7）=7故选：D【点评】本题考查等差数列的第7项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式和前n基和公式

2、的灵活运用2. 设函数f（x）满足x2f（x）+2xf（x）=，f（2）=，则x0时，f（x）（）A有极大值，无极小值B有极小值，无极大值C既有极大值又有极小值D既无极大值也无极小值参考答案：D【考点】函数在某点取得极值的条件；导数的运算【专题】压轴题；导数的综合应用【分析】令F（x）=x2f（x），利用导数的运算法则，确定f（x）=，再构造新函数，确定函数的单调性，即可求得结论【解答】解：函数f（x）满足，令F（x）=x2f（x），则F（x）=，F（2）=4?f（2）=由，得f（x）=，令（x）=ex2F（x），则（x）=ex2F（x）=（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+）上单调递增，

3、（x）的最小值为（2）=e22F（2）=0（x）0又x0，f（x）0f（x）在（0，+）单调递增f（x）既无极大值也无极小值故选D【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，考查学生分析解决问题的能力，难度较大3. 已知f（x）是R上的偶函数，将f（x）的图象向右平移一个单位，得到一个奇函数的图象，若( )A1B0C1D1005.5参考答案：C4. 设，不等式的解集是，则等于（ ）A B C D参考答案：B5. 函数y=的图象大致为（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象与图象变化【分析】欲判断图象大致图象，可从函数的定义域x|x0方面考虑，还可从函数的单调性（在函数当x0时函数

4、为减函数）方面进行考虑即可【解答】解析：函数有意义，需使exex0，其定义域为x|x0，排除C，D，又因为，所以当x0时函数为减函数，故选A答案：A6. 已知抛物线y2 =8x的焦点F与双曲线的一个焦点相同，且F到双曲线的右顶点的距离等于1，则双曲线的离心率是 A B C2 D3参考答案：C7. 已知正方体ABCD一A1B1C1D1，下列命题： 向量与向量的夹角为600正方体ABCD一A1B1C1D1的体积为，其中正确命题序号是 A.B.C.D.参考答案：A【知识点】空间向量及应用F1 解析：如图所示：以点D为坐标原点，以向量，所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设棱长为1，则D（

5、0，0，0），A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），A1（1，0，1），B1（1，1，1），C1（0，1，1），D1（0，0，1），对于：，|=，|=1，正确；对于：，=2错误；对于：，正确；对于：，错误，故选A.【思路点拨】结合图形，以点D为坐标原点，以向量，所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，然后结合空间向量的坐标运算，对四个命题进行逐个检验即可8. 某人进行驾驶理论测试,每做完一道题,计算机会自动显示已做题的正确率，记已题的正确率为,则下列关系中不可能成立的是（ ）AB CD参考答案：D9. 在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是（ ） A. B. C. D

6、.参考答案：C略10. 函数的一条对称轴方程是（ ）AB C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 甲、乙两种水稻试验品种连续4年的单位面积平均产量如下：品种第1年第2年第3年第4年甲9.89.910.210.1乙9.7101010.3其中产量比较稳定的水稻品种是 .参考答案：甲略12. 设集合，集合，若, 参考答案：13. 函数f（x）=sin ()的导函数的部分图像如图4所示，其中，P为图像与y轴的交点，A,C为图像与x轴的两个交点，B为图像的最低点.（1）若，点P的坐标为（0，），则 ;（2）若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在ABC内的

7、概率为 .参考答案：（1）3；（2）（lbylfx）（1），当，点P的坐标为（0，）时；（2）由图知，设的横坐标分别为.设曲线段与x轴所围成的区域的面积为则，由几何概型知该点在ABC内的概率为.14. 若x、y满足约束条件，则zx2y的最大值为 参考答案：如图15. 若复数(i为虚数单位)，则使的的可能值为_参考答案：答案： 16. 已知公比为整数的等比数列an的前n项和为Sn，且，若，则数列bn的前100项和为_.参考答案：5050【分析】根据等比数列的通项公式，求出首项和公比，即可求出相应的通项公式，又由等差数列求和公式求得结果【详解】令数列an是首项为（0），公比为q的等比数列，由，可知

8、，解得q=2或（舍），数列的前100项和T100，故答案为5050.【点睛】本题主要考查等差数列前n项和的计算，考查了等比数列通项公式，考查计算能力，属于基础题17. 等比数列an的前n项和为Sn，若，则公比q=_.参考答案：-2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知等差数列前三项的和为，前三项的积为.（）求等差数列的通项公式；（）若，成等比数列，求数列的前项和.参考答案：解：（）设等差数列的公差为，则，由题意得2分解得或4分 所以由等差数列通项公式可得，或.故，或. 6分 （）当时，分别为，不成等比数列；7分当时，分别为

9、，成等比数列，满足条件.故 9分 记数列的前项和为.当时，；当时，；当时，. 当时，满足此式. 12分综上， 13分19. 如图，已知四棱锥，底面为菱形，,平面，分别是的中点。（1）证明：；（2）若为的中点时，与平面所成的角最大，且所成角的正切值为，求点A到平面的距离。参考答案： （1）证明：由四边形为菱形，可得，为正三角形. 因为M为的中点，所以. 2分又，因此. 因为平面，平面，所以. 而，所以平面. 5分 （2）连接、.由（）可知：平面.则为与平面所成的角. 在中，所以当最短时，最大， 7分即当时，最大，此时，因此.又，所以，于是. 10分设点A到平面的距离为d，则由，得， 所以，点A到平面的距离为 12分20. 已知函数 (I)若函数在其定义域上是增函数，求实数a的取值范围； (II)当a=3时，求出的极值： (III)在(I)的条件下，若在内恒成立，试确定a的取值范围参考答案：略21. （本小题满分13分）已知A、B、C是椭圆上的三点，其中点A的坐标为，BC过椭圆m的中心，且（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线l（斜率存在时）与椭圆m交于两点P，Q，设D为椭圆m与y轴负半轴的交点，且.求实数t的取值范围参考答案：（1）过（0，0）