四川省德阳市绵竹南轩中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析

1、四川省德阳市绵竹南轩中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设数列是各项为正数的等比数列，q是其公比，是其前n项积，且，则下列结论错误的是（ ）A、 B、C、 D、与均为的最大值参考答案：C2. （5分）集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）AM（NP）BM?U（NP）CM?U（NP）DM?U（NP）参考答案：考点：Venn图表达集合的关系及运算 专题：图表型分析：根据题目所给的图形得到以下几个条件：在集合M内；不在集合P内；不在集合N内再根据集合的交集、并集

2、和补集的定义得到正确答案解答：根据图形得，阴影部分含在M集合对应的椭圆内，应该是M的子集，而且阴影部分不含集合P的元素，也不含集合N的元素，应该是在集合PN的补集中，即在CU（PN）中，因此阴影部分所表示的集合为MCU（PN），故选B点评：本题着重考查了用Venn图表达集合的关系及集合的三种运算：交集、并集、补集的相关知识，属于基础题3. 已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为和，且，则使得为整数的正整数n的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5参考答案：D【分析】根据等差数列前n项和公式可得，于是将表示为n的关系式，分离常数后再进行讨论，最后可得所求【详解】由等差数列的前n项和公式可

3、得，所以当时，为整数，即为整数，因此使得 为整数的正整数n共有5个故选D【点睛】本题考查等差数列的和与项的关系和推理论证能力，解题时要结合求和公式进行变形，然后再根据变形后的式子进行分析，本题具有一定的综合性和难度，能较好地考查学生的综合素质4. 参考答案：B略5. 设命题甲:的解集是实数集R;命题乙:,则命题甲是命题乙成立的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不必要又不充分条件参考答案：B6. （5分）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（）Af（x）?g（x）是偶函数B|f（x）|?g（x）是奇函数Cf（

4、x）?|g（x）|是奇函数D|f（x）?g（x）|是奇函数参考答案：C考点：函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：根据函数奇偶性的性质即可得到结论解答：f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，f（x）=f（x），g（x）=g（x），f（x）?g（x）=f（x）?g（x），故函数是奇函数，故A错误，|f（x）|?g（x）=|f（x）|?g（x）为偶函数，故B错误，f（x）?|g（x）|=f（x）?|g（x）|是奇函数，故C正确|f（x）?g（x）|=|f（x）?g（x）|为偶函数，故D错误，故选：C点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键7. 一梯形的直观图是

5、一个如上图所示的等腰梯形，且梯形OA/B/C/的面积为，则原梯形的面积为 ( ) A. B. C. D. 参考答案：D略8. 下列对古典概型的说法中正确的个数是 ( )试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个事件出现的可能性相等；基本事件的总数为n,随机事件A包含k个基本事件,则；每个基本事件出现的可能性相等；A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：C略9. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是 （ ）A.32 B.16+ C.48 D.参考答案：A略10. 若是夹角为的单位向量，且，则=（）A1B4CD参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】因为，是夹角为的单位向

6、量，代入后根据向量的数量积运算法则可得答案【解答】解：，是夹角为的单位向量=（2+）（3+2）=6+2+=故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数在区间0，2上有两个零点，则实数的取值范围是_ . 参考答案：12. 若二次函数的图象和直线y=x无交点，现有下列结论： 方程一定没有实数根； 若a0，则不等式对一切实数x都成立； 若a1的解集为(, 1), 则a的取值范围为.参考答案：3219略14. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（cm）参考答案：考点： 由三视图求面积、体积 专题： 计算题；空间位置关系与距离分

7、析： 根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为矩形的直四棱锥；结合图中数据即可求出它的体积解答： 解：根据几何体的三视图，得：该几何体是底面为矩形，高为=的直四棱锥；且底面矩形的长为4，宽为2，所以，该四棱锥的体积为V=42=故答案为：点评： 本题考查了利用三视图求空间几何体的体积的应用问题，是基础题目15. 已知，则 _参考答案：略16. 一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,这个球的体积为_cm3。 参考答案：略17. 1_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知在长方体中，且， (1)求三棱锥的体积

8、；（2）若分别是的中点，求棱柱的体积；（3）求该长方体外接球的表面积。参考答案：（1）由长方体的性质知，三棱锥的高为， 所以， （2）由长方体的性质知，DC为棱柱的高， 又M,N分别为的中点， ， 所以棱柱的体积为。 （3）由长方体的性质知，长方体的体对角线为其外接球的直径， 又， ，所以外接球的半径为， 故该长方体外接球的表面积为。19. 抛物线y=（x3）（x+1）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点D为顶点（1）求点B及点D的坐标（2）连结BD，CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E若线段BD上一点P，使DCP=BDE，求点P的坐标若抛物线上一点M，作MNCD，交直线C

9、D于点N，使CMN=BDE，求点M的坐标参考答案：略20. （16分）（1）定义在上的函数是增函数，且是奇函数，若，求实数的取值范围。（2）设定义在-2, 2上的偶函数在区间0, 2上单调递减，若，求实数m的取值范围。参考答案：21. ）已知数列满足，（）。 （1）设，求证：成等比数列； （2）求数列的通项公式。参考答案：解：（1）由，得，代入，得，。5分 ，又，则。7分 是以为首项，为公比的等比数列。8分 （2）由（1）得，10分 则。13分略22. 如图，在棱长为1的正方体中，P是侧棱CC1上的一点，CP=m（1）试确定m，使直线AP与平面BDD1B1所成角的正切值为；（2）在线段A1C1

10、上是否存在一个定点Q，使得对任意的m，D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP，并证明你的结论参考答案：【考点】直线与平面所成的角【分析】（1）连AC，设AC与BD相交于点O，AP与平面BDD1B1相交于点，连接OG，证明AO平面BDD1B1，说明AGO是AP与平面BDD1B1所成的角在RtAOG中，利用直线AP与平面BDD1B1所成的角的正切值为4求出m的值（2）点Q应当是AICI的中点，使得对任意的m，D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP，通过证明 D1O1平面ACC1A1，D1O1AP利用三垂线定理推出结论【解答】解：（1）连AC，设AC与BD相交于点O，AP与平面BDD1B1相交于点G，连接OG，因为PC平面BDD1B1，平面BDD1B1平面APC=OG，故OGPC，所以，OG=PC=又AOBD，AOBB1，所以AO平面BDD1B1，故AGO是AP与平面BDD1B1所成的角在RtAOG中，tanA