四川省德阳市绵竹中学高三数学理期末试题含解析

1、四川省德阳市绵竹中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为（ ）. A. B. C. D. 参考答案：答案：C 2. 在一个圆锥内有一个半径为R的半球，其底面与圆锥的底面重合，且与圆锥的侧面相切，若该圆锥体积的最小值为，则R=（ ）A. 1B. C. 2D. 参考答案：B【分析】画出三视图及正视图，设圆锥的底面半径为，高为 ,得，进一步得圆锥体积，求导求最值即可求解【详解】几何体如图一所示：其正视图如图二所示设圆锥的底面圆心为O, 半径为，高为,则OA=,

2、又圆锥体积 令 ，则 当，故在 单调递增，在单调递减，故在取得最小值，此时 故选：B【点睛】本题考查球的组合体问题，考查利用导数求最值，考查空间想象和转化化归能力，是难题3. 在中，,，则面积为A B C D参考答案：B略4. 参考答案：D.5. 设i是虚数单位，若复数，则复数z的模为（ ）A. 1B. C. D. 参考答案：D【分析】根据复数模的计算公式，计算出的模.【详解】依题意，故选D.【点睛】本小题主要考查复数模的概念及运算，属于基础题.6. 若是正数，且，则有( )最大值16 最小值 最小值16最大值参考答案： C略7. 已知是函数的导函数，且对任意的实数都有是自然对数的底数），若不

3、等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】令，可得，可设，解得，利用导数研究其单调性极值与最值并且画出图象即可得出【详解】令，则，可设，可得：时，函数取得极大值，时，函数取得极小值，时，不等式的解集中恰有两个整数，故的取值范围是，故选C【点睛】本题考查了利用导数研究其单调性极值与最值及其图象性质、方程与不等式的解法、数形结合思想方法、构造方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题8. 设函数其中表示不超过的最大整数，如=-2，=1， =1，若直线y=与函数y=的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围是 （ ） A B C D参考答案：D9. 在AB

4、C中，B（2，0），C（2，0），A（x，y），给出ABC满足条件，就能得到动点A的轨迹方程下表给出了一些条件及方程：条件方程ABC周长为10C1：y2=25ABC面积为10C2：x2+y2=4（y0）ABC中，A=90C3： +=1（y0）则满足条件，的轨迹方程依次为（）AC3，C1，C2BC1，C2，C3CC3，C2，C1DC1，C3，C2参考答案：A【考点】轨迹方程【分析】中可转化为A点到B、C两点距离之和为常数，符合椭圆的定义，利用定义法求轨迹方程；中利用三角形面积公式可知A点到BC距离为常数，轨迹为两条直线；中A=90，可用斜率或向量处理【解答】解：ABC的周长为10，即AB+AC+

5、BC=10，BC=4，AB+AC=6BC，故动点A的轨迹为椭圆，与C3对应；ABC的面积为10，BC?|y|=10，即|y|=5，与C1对应；A=90，=（2x，y）（2x，y）=x2+y24=0，与C2对应故选：A10. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体体积的最小值等于（）A 36BC18D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解为 。参考答案：或本题考查分式不等式的求解，难度中等.因为，解得.15、在平面直角坐标系内，到点，的距离之和最小的点的坐标是_。参考答案：(2，4)13. 双曲线y2=1的焦距是

6、 ，渐近线方程是 参考答案：2；y=x【考点】双曲线的简单性质【分析】确定双曲线中的几何量，即可求出焦距、渐近线方程【解答】解：双曲线=1中，a=，b=1，c=，焦距是2c=2，渐近线方程是y=x故答案为：2；y=x14. 等差数列an中，则与等差中项的值为_参考答案：11【分析】利用可得与等差中项.【详解】根据题意，等差数列中，则有，则与等差中项为；故答案为：11【点睛】本题考查等差中项，充分利用为等差数列时，则是解题的关键.15. 连结球面上两点的线段称为球的弦半径为4的球的两条弦的长度分别等于、，每条弦的两端都在球面上运动，则两弦中点之间距离的最大值为_参考答案：516. 设当时，函数取

7、得最大值，则_.参考答案：略17. 矩形中，平面，分别是，的中点，则四棱锥的外接球表面积为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在ABC中， （）求sinA的值； （）设求ABC的面积。 参考答案：（）在ABC中，,而 2分 , 6分（）在ABC中，由正弦定理得：8分 又由；10分 。12分19. (本小题满分12分) 已知函数（1）当时，求证：对任意的，且，有；（2）若时，恒成立，求的取值范围.参考答案：解：（1）令，因为，所以在上递增，-3分所以，即-5分（2）当时 所以，在上递增，所以满足条件-8分当时，令，

8、令，则在上递减，所以，不合题意。-11分综上-12分略20. （本小题满分12分）已知函数（）求函数在上的单调递减区间；（）设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值参考答案：解：（） 3分由得：所以，在上的单调递减区间为6分（），则，8分向量与向量共线，由正弦定理得， 10分由余弦定理得，即 12分略21. 已知函数. (1) 若，求实数的取值范围;(2) 若R , 求证：.参考答案：(1) 因为，所以. 1分 当时，得，解得，所以; 2分 当时，得，解得，所以; 3分 当时，得，解得，所以; 4分综上所述，实数的取值范围是. 5分(2) 因为R , 所以 7分 8分 9分 . 1

9、0分22. 在三棱柱ABCA1B1C1中，ABC是边长为2正三角形，D、E分别是线段BB1、AC1的中点，DEAC1（1）求证：DE平面AA1C1C；（2）若AA1C1C是矩形，BB1=4，求直线BB1与平面ADC1所成角的正弦值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（）取棱A1C1的中点F，连接EF、B1F，证明四边形DEFB1是平行四边形，通过证明B1FA1C1，DEAC1，推出DE平面AA1C1C（）建立空间直角坐标系，求出平面ADC1的一个法向量，直线的向量，设出直线BB1与平面ADC1成的角为，利用sin=|cos|，求解即可【解答】解：（）取棱A1C1的中点F，连接EF、B1F则由EF是AA1C1的中位线得EFAA1，EF=，又DB1AA1，DB1=所以EFDB1，EF=DB1，故四边形DEFB1是平行四边形所以DEB1F因为B1FA1C1，所以DEA1C1，又DEAC1所以DE平面AA1C1C（）由（）知B1F平面AA1C1C，所以B1FC1C，又B1C1C1C，所以CC1平面A1B1C