四川省成都市东关乡中学高二数学文测试题含解析

1、四川省成都市东关乡中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围为（ ）A. 2,+)B. (2,+)C.(,4D. (,4)参考答案：C【分析】先将函数解析式化为，用换元法，令，根据复合函数单调性，以及二次函数性质，即可得出结果.【详解】因为，令，则，因为，所以，因为在区间上显然是增函数；因此，若函数在区间上是增函数，只需在上单调递增，故，解得.故选C2. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：40，50），50，60），60，7

2、0），70，80），80，90），90，100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为( )A588B480C450D120参考答案：B【考点】频率分布直方图 【专题】图表型【分析】根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率，然后根据频数=频率总数可求出所求【解答】解：根据频率分布直方图，成绩不低于60（分）的频率为110（0.005+0.015）=0.8 由于该校高一年级共有学生600人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级模块测试成绩不低于60（分）的人数为6000.8=480人故选B【点评】本小题主要考查频

3、率、频数、统计和概率等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力3. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为( ) A B C D参考答案：B4. 一个几何体的三视图如下，其中正视图和俯视图都是边长为2的正方形，则该几何体的体积是（ ）A B8 C D参考答案：A5. 以正方形的顶点为顶点的三棱锥的个数 （ ） A B C D 参考答案：D略6. 已知在中，点在边上，且，则的值为（ ）A 0 B C D -3参考答案：A7. 某咖啡厂为了了解热饮的销售量（个）与气温（）之间的关系，随机统计了某4天的销售量与气温，并制作了对照表：气温（）1813101销售量个）24343864

4、由表中数据，得线性回归方程为x，当气温为4时，预测销售量约为A68B66C72D70参考答案：A8. 椭圆的两个焦点分别为、，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是20，则椭圆的标准方程为- （ ）A B C D 参考答案：C9. 若复数为纯虚数，则实数的值为（ ）A B0 C2 D或2参考答案：A略10. 三棱锥P-ABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，.（1）求证：；（2）设，求AC与平面PBC所成角的大小.参考答案：（1）证明：取中点，连结.,.又已知知平面平面，平面,为垂足.，.为的外接圆直径，因此.（2）解：以为原点，的方向分别为轴、轴、轴的正方向建立直角坐标系， 则，.设为平面的法向量

5、，则，即解得即.于是，与平面所成的角为.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正ABC的边长为1，那么在斜二侧画法中它的直观图ABC的面积为 参考答案：【考点】斜二测法画直观图【专题】数形结合；定义法；空间位置关系与距离【分析】由直观图和原图的面积之间的关系，直接求解即可【解答】解：正三角形的高OA=，底BC=1，在斜二侧画法中，BC=BC=1，0A=，则ABC的高AD=0Asin45=，则ABC的面积为S=1=，故答案为：【点评】本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属基本运算的考查12. 如图，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，是面积为的正三角形，则的值

6、是 * 。参考答案：略13. 若zC，且|z|=1，则|zi|的最大值为 参考答案：2【考点】复数求模【分析】由条件利用绝对值三角不等式、复数的模的定义求得|zi|的最大值【解答】解：|zi|z|+|1|=1+1=2，故答案为：214. 直线 (t为参数)和圆交于A，B两点，则AB的中点坐标为。参考答案：略15. 已知长方体的三边长分别是3，4，5，则它的外接球的表面积是 参考答案：50【考点】球的体积和表面积 【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】用长方体的对角线的公式，求出长方体的对角线长，即为外接球的直径，从而得到外接球的半径，用球的表面积公式可以算出外接球的表面积【解答】解：长方体

7、从同一顶点出发的三条棱的长分别为3，4，5，长方体的对角线长为：=5，长方体的对角线长恰好是外接球的直径，球半径为R=，可得球的表面积为4R2=50故答案为：50【点评】本题给出长方体的长、宽、高，求长方体外接球的表面积，着重考查了长方体对角线公式和球的表面积公式，属于基础题16. 已知正态分布密度曲线,且,则方差为 .参考答案：2略17. 若点（a，b）在直线x3y1上，则的最小值为 参考答案：2 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=asinxx+b（a，b均为正常数），设函数f（x）在x=处有极值（1）若对任意的，不等式

8、f（x）sinx+cosx总成立，求实数b的取值范围；（2）若函数f（x）在区间上单调递增，求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【专题】导数的综合应用【分析】（1）由f（x）在x=时，f（x）=0，解得a的值，构造函数g（x），bg（x），即b大于g（x）的最大值；（2）f（x）在区间上单调递增，所以区间是g（x）单调递增区间的了集，列出不等式，求出m取值范围【解答】解：（1）f（x）=acosx1，函数f（x）在x=处有极值，得a=2，由f（x）sinx+cosx得：2sinxx+bsinx+cosx，即bcosxsinx+x，令g（x）=co

9、sxsinx+x，g（x）=sinxcosx+1=+1，g（x）0，g（x）在0，上单调递减，g（x）的最大值为g（0）=1，b1；（2）f（x）=2cosx1，令f（x）0得，解得，函数f（x）在区间上单调递增，解得：，12k2m6k+2，又得m0，m的取值范围为（0，2【点评】本题考查了极值，单调性，运用了等价转化思想，余弦函数的单调区间，属于中档题19. 已知在直角坐标系中，平行四边形ABCD的两对角线AC、BD交于点O（1，1），其中A（2，0），B（1，1）分别求该平行四边形的边AD、DC所在直线的方程参考答案：【考点】直线的两点式方程【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析

10、】设点C的坐标为（a，b），点D的坐标为（c，d），由平行四边形的性质和中点坐标公式求出C（0，2），D（3，1），由此能求出该平行四边形的边AD、DC所在直线的方程【解答】解：设点C的坐标为（a，b），点D的坐标为（c，d），由已知，解得，C（0，2），D（3，1），AD所在直线方程为：，即y=x2DC所在直线方程为：，即y=【点评】本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平行四边形的性质和中点坐标公式的合理运用20. 某市电信部门规定：拔打市内电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元，如果通话时间超过3分钟，则超过部分以每分钟0.1元收取通话费（通话时间以分钟计，不足1分钟时按1分钟计），试设计一个计算通话费的算法。要求写出算法，画出程序框图，编写程序。参考答案：我们用（单位：元）表示通话费用，（单位：分钟）表示通话时间，则依题意必有 算法步骤如下：第一步：输入通话时间；第二步：如果，那么；否则令；第三步：输出通话费用。程序框图如下所示： 程序为：21. 某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这3个景点的概率分别是，和，若客人是否游览哪个景点互不影响，并用表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对