四川省成都市东南里中学高一数学理联考试题含解析

1、四川省成都市东南里中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，i是虚数单位，若，则的值为（ ）A. 1B. C. D. 参考答案：D【分析】根据复数的运算性质,分别求出m,n,然后求解复数的模.【详解】 故选D【点睛】本题考查复数运算性质和复数模的计算,属于基础题,解题时要准确计算.2. 设集合A=x|ex，B=x|log2x0，则AB等于( )Ax|x1或x1Bx|1x1Cx|0 x1Dx|x1参考答案：C【考点】交集及其运算 【专题】计算题；不等式的解法及应用；集合【分析】求出A与B中不等式

2、的解集分别确定出A与B，即可确定出两集合的交集【解答】解：由A中不等式变形得：ex=e1，即x1，A=x|x1，由B中不等式变形得：log2x0=log21，得到0 x1，B=x|0 x1，则AB=x|0 x1，故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3. 在各项均为正数的等比数列中，和是方程的两根，向量，若，则（ ）A. B. C. D.参考答案：D4. 函数是奇函数，则等于（ ）A B C. D参考答案：D根据题意， 若函数为奇函数，则有即 故 故选D5. 已知函数,则不等式的解集是（ ）A. B. C. 3,+)D. 参考答案：A【分析】由已知可知，函数为

3、偶函数，且时，单调递减，从而即可求结果.【详解】解：,即函数为偶函数，又易知时，单调递减，且，由可得，即，且，所以，解得且，因此原不等式的解集为.故选：A【点睛】本题主要考查了偶函数对称性及单调性在不等式求解中的应用，属于知识的综合应用6. 下列各图中，可表示函数y=f（x）的图象的只可能是（）ABCD参考答案：D【考点】函数的图象；函数的概念及其构成要素【专题】数形结合【分析】根据函数的概念得：因变量（函数），随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应，结合图象特征进行判断即可【解答】解：根据函数的定义知：自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值

4、与其相对应从图象上看，任意一条与x轴垂直的直线与函数图象的交点最多只能有一个交点从而排除A，B，C，故选D【点评】本小题主要考查函数的图象、函数的图象的应用、函数的概念及其构成要素等基础知识，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题函数是数学中的一种对应关系，是从非空数集A到实数集B的对应简单地说，甲随着乙变，甲就是乙的函数精确地说，设X是一个非空集合，Y是非空数集，f是个对应法则，若对X中的每个x，按对应法则f，使Y中存在唯一的一个元素y与之对应，就称对应法则f是X上的一个函数，记作y=f（x）7. 设函数f（x）=（2a1）x+b是R上的减函数，则有（）ABCD参考答案：B【考点】3U：

5、一次函数的性质与图象；3F：函数单调性的性质【分析】根据一次函数的单调性由x的系数可得2a10，解可得答案【解答】解：函数f（x）=（2a1）x+b是R上的减函数，则2a10a故选B【点评】本题主要考查一次函数的单调性8. 设公差为2的等差数列an，如果，那么等于()A. 182B. 78C. 148D. 82参考答案：D【分析】根据利用等差数列通项公式及性质求得答案【详解】an是公差为2的等差数列，a3+a6+a9+a99（a1+2d）+（a4+2d）+（a7+2d）+（a97+2d）a1+a4+a7+a97+332d5013282故选：D【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式及性质的应用

6、，考查了运算能力，属基础题9. 已知集合，则AB=（ ）A. B. C. D. 或参考答案：B【分析】计算，再计算AB得到答案.【详解】，故.故选：.【点睛】本题考查了交集运算，属于简单题.10. 设，且，则锐角为 （ ）A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c其面积为S，且，则角A=_。参考答案：【分析】由余弦定理和三角形面积公式，得，又由同角三角函数基本关系，得，得角A【详解】由余弦定理，的面积，又因为，所以，又因为,得,所以【点睛】对于面积公式，一般考查哪个角就使用哪一个公式，与面积有关的问题，

7、一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化12. 若函数f（x）=|x+1|+2|xa|的最小值为5，则实数a= 参考答案：6或4【考点】带绝对值的函数【专题】创新题型；函数的性质及应用【分析】分类讨论a与1的大小关系，化简函数f（x）的解析式，利用单调性求得f（x）的最小值，再根据f（x）的最小值等于5，求得a的值【解答】解：函数f（x）=|x+1|+2|xa|，故当a1时，f（x）=，根据它的最小值为f（a）=3a+2a1=5，求得a=6当a=1时，f（x）=3|x+1|，它的最小值为0，不满足条件当a1时，f（x）=，根据它的最小值为f（a）=a+1=5，求得a=4综上可得，a=6 或

8、a=4，故答案为：6或4【点评】本题主要考查对由绝对值的函数，利用单调性求函数的最值，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题13. （5分）定义在2，2上的偶函数g（x），当x0时，g（x）单调递减，若g（1m）g（m）0，则实数m的取值范围是 参考答案：考点：函数单调性的性质；函数奇偶性的性质 专题：计算题分析：由题条件知函数在0，2上是减函数，在2，0上是增函数，其规律是自变量的绝对值越小，其函数值越大，由此可直接将g（1m）g（m）转化成一般不等式，再结合其定义域可以解出m的取值范围解答：因为函数是偶函数，g（1m）=g（|1m|），g（m）=g（|m|）， 又g（x）在x0上单调递

9、减，故函数在x0上是增函数，g（1m）g（m），得 实数m的取值范围是 故答案为：1m点评：本题考点是抽象函数及其应用，考查利用抽象函数的单调性解抽象不等式，解决此类题的关键是将函数的性质进行正确的转化，将抽象不等式转化为一般不等式求解本题在求解中有一点易疏漏，即忘记根据定义域为2，2来限制参数的范围做题一定要严谨，转化要注意验证是否等价14. 若=，则tan2的值为 参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】利用同角三角函数的基本关系求得tan的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2的值【解答】解：若=，则tan=3，tan2=，故答案为：15. 已知函数，若函数g（x）=f（x）

10、m有3个零点，则实数m的取值范围是参考答案：（0，1）【考点】函数的零点与方程根的关系；分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】将方程的零点问题转化成函数的交点问题，作出函数的图象得到m的范围【解答】解：令g（x）=f（x）m=0，得m=f（x）作出y=f（x）与y=m的图象，要使函数g（x）=f（x）m有3个零点，则y=f（x）与y=m的图象有3个不同的交点，所以0m1，故答案为：（0，1）16. 等差数列3，10，17，2005与3，8，13，2003中，值相同的项有 个。参考答案：58.解析：将二个数列的各项皆减3，化为0，7，14，2002与0，5，10，2000，前者为不大于200

11、2的各数中7的倍数，后者可看成以上范围内的5的倍数，故公项为35的倍数.17. （5分）已知偶函数f（x）在区间0，+）上单调递减，则满足f（2x1）f（）的x的取值范围是 参考答案：x考点：奇偶性与单调性的综合；函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据偶函数的性质，可知f（x）=f（|x|），将不等式f（2x1）f（）转化为f（|2x1|）f（），再运用f（x）在区间0，+）上单调递减，去掉“f”，列出关于x的不等式，求解即可得到x的取值范围解答：f（x）为偶函数，f（x）=f（|x|），f（2x1）=f（|2x1|），不等式f（2x1）f（）转化为f（|2x1|）f（），f（x）

12、在区间0，+）单调递减，|2x1|，即2x1，解得 x，满足f（2x1）f（）的x的取值范围是 x故答案为：x点评：本题考查了函数的性质，对于偶函数，要注意运用偶函数在对称区间上单调性相反的性质，综合运用了函数的奇偶性和单调性解不等式，解题的关键是将不等式进行合理的转化，然后利用单调性去掉“f”属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当.（）求出函数f(x)在R上的解析式；（）在答题卷上画出函数f(x)的图象，并根据图象写出f(x)的单调区间；（）若关于x的方程有三个不同的解，求a的取值范围。参考答案

13、：（）由于函数是定义域为的奇函数，则；-1分当时，因为是奇函数，所以所以.-3分综上： -4分（）图象如图所示（图像给2分）-6分单调增区间：单调减区间： -8分.（）方程有三个不同的解 -10分. -12分.评分细则说明：1.若单调增区间写成扣1分。19. 已知等差数列的前项和为（），且，求和。参考答案：解：设的公差为，由题意得： 4分解得 6分所以 = 10分 = 即所求，。 14分略20. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，减小库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天多售出2件，于是商场经理决定每件衬衫降价15元，经理的决定正确吗？说明理由。参考答案：21. （本题满分19分）数列满足：，（1）求