四川省成都市元兴中学高二数学文上学期期末试题含解析

1、四川省成都市元兴中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知， 是椭圆的两个焦点，过 的直线 交椭圆于 ， 两点，若 的周长为 ，则椭圆的标准方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A因为 的周长为8，所以是椭圆的两焦点，椭圆方程为，故选A.2. 设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为（A）6 （B）7 （C）8 （D）23参考答案：B略3. 给出以下四个数：6，-3，0，15，用冒泡排序法将它们按从大到小的顺序排列需要经过几趟（ ）A1B 2C 3D 4 参考

2、答案：C4. 设实数满足，则的最小值是（ ）A2 B3 C D参考答案：B5. 已知函数f（x）的图象如图所示，f（x）是f（x）的导函数，则下列数值排序正确的是（）A0f（3）f（3）f（2）f（2）B0f（3）f（2）f（3）f（2）C0f（2）f（3）f（3）f（2）D0f（3）f（2）f（3）f（2）参考答案：A【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】由题意，作出f（3）、f（3）f（2）、f（2）所表示的几何意义，从而求解【解答】解：如下图：f（3）、f（3）f（2）、f（2）分别表示了直线n，m，l的斜率，故0f（3）f（3）f（2）f（2），故选：A6. 设等差数列的前项和为,若

3、,则的值等于（ ）A54 B45 C36 D27参考答案：A略7. 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）Ak4？Bk5？Ck6？Dk7？参考答案：A【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前 1 1/第一圈 2 4 是第二圈 3 11 是第三圈 4 26 是第四圈 5 57 否故退出循环的条件应为k4故答案选A8. 如图，在棱长为2 的正方体中，是底面的中心，分别是的中点

4、，那么异面直线和所成的角的余弦值等于（ ）ABCD参考答案：B考点：空间的角试题解析：取平面CD的中心为M，则FM/OE,所以为所求。因为所以故答案为：B9. ，则（ ）A1 B0 C.0或1 D以上都不对参考答案：C10. 已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足?=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A（0，1） B（0，C（0，） D，1）参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=xsinx的导数为参考答案：1cosx【考点】导数的运算【分析】利用导数的运算法则即可得出【解答】解：y=1cosx故答案为：1cosx12. 在a克糖水中

5、含有b克塘（ab0），若在糖水中加入x克糖，则糖水变甜了。试根据这个事实提炼出一个不等式： 。参考答案：略13. 在ABC中，sinA：sinB：sinC=4：3：2，那么cosC的值为参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】由正弦定理可得6a=4b=3c，进而可用a表示b，c，代入余弦定理化简可得【解答】解：sinA：sinB：sinC=4：3：2，由正弦定理可得a：b：c=4：3：2，可得：a=，c=，由余弦定理可得cosC=故答案为：14. 若（a，b为实数，i为虚数单位），则a+b=_.参考答案：315. 已知函数f（x）=x3ax2+1在区间0，2内单调递减，则实数a的取值范围是

6、参考答案：3，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】由函数f（x）=x3ax2+1在0，2内单调递减转化成f（x）0在0，2内恒成立，利用参数分离法即可求出a的范围【解答】解：函数f（x）=x3ax2+1在0，2内单调递减，f（x）=3x22ax0在0，2内恒成立即 ax在0，2内恒成立t=x在0，2上的最大值为2=3，故答案为：a316. 已知命题“p:m-3,q: -m=0无实根”，则 p是q 的 条件。参考答案：充分不必要17. 已知为钝角，sin（+）=，则sin（）= .参考答案：试题分析：有题意可得cos（+）=,由因为为钝角，所以cos（+）=，所以sin（）=cos-（-

7、）=cos（+）=.考点：1.诱导公式；2.同角三角函数的基本关系式.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分16分）已知函数为实常数。(1)若函数在上是增函数，求的取值范围；(2)求函数在上的最小值；(3)若存在，使得成立，求实数a的取值范围。参考答案：（1），所以1分由题意，恒成立， 即对恒成立，故4分（2），当，若，在上非负（仅当，x=1时，），故函数在上是增函数，此时5分若，当时，；当时，此时是减函数； 当时，此时是增函数故 7分若，在上非正（仅当，x=e时，），故函数 在上是减函数，此时9分综上可知，当时，的最小值为1；当时，的

8、最小值为；当时，的最小值为，10分（3）不等式，可化为, 且等号不能同时取，所以，即，因而（）12分令（），又，14分当时，从而（仅当x=1时取等号），所以在上为增函数，故的最小值为，所以a的取值范围是 16分19. （本题满分13分）已知函数.（1）若，求函数的单调区间；（2）设函数在区间上是增函数，求的取值范围.参考答案：-2分(1)当时，令得-4分当变化时，的变化情况如下表00-0+极大值极小值-6分的递增区间是，；递减区间是.-7分（2）函数在区间上是增函数 对任意的恒有，即对任意的恒有-9分，而函数在区间上是减函数当时，函数取最大值。-12分.-13分20. 选修45：不等式选讲设函

9、数（1）若，解不等式；（2）求证：参考答案：（1）;（2）详见解析.【分析】(1)，可得a的取值范围，即为的解集；(2)可得解析式，可得证明.【详解】解：（1）因为，所以，即或故不等式的解集为（2）由已知得：所以在上递减，在递增即所以【点睛】本题主要考查解绝对值不等式，及不等式的证明，求出的解析式与最小值是解题的关键.21. 某人承揽一项业务，需做文字标牌4个，绘画标牌5个，现有两种规格的原料，甲种规格每张3m2，可做文字标牌1个，绘画标牌2个，乙种规格每张2m2，可做文字标牌2个，绘画标牌1个，求两种规格的原料各用多少张，才能使总的用料面积最小？参考答案：设需要甲种原料x张，乙种原料y张，则可做文字标牌(x2y)个，绘画标牌(2xy)个由题意可得： 所用原料的总面积为z3x2y，作出可行域如图，8分在一组平行直线3x2yt中，经过可行域内的点且到原点距离最近的直线过直线2xy5和直线x2y4的交点(2，1)，最优解为：x2，y110分