四川省成都市兴贤中学2022年高三数学理期末试题含解析

1、四川省成都市兴贤中学2022年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 6张卡片上分别写有数字1，1，2，3，4，5，从中取4张排成一排，可以组成不同的4位奇数的个数为（ ）A180 B126 C93 D60参考答案：B略2. 在下列四个函数中，满足性质：“对于区间上的任意，恒成立”的只有（） （A） （B）（C） （D）参考答案：答案：A解析：|11 |x1x2|故选A3. 现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张

2、，不同取法的种数为（）A 232B252C472D484参考答案：考点：排列、组合及简单计数问题分析：不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，由此可得结论解答：解：由题意，不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，故所求的取法共有=5601672=472故选C点评：本题考查组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题4. 已知复数（为虚数单位），则A.1B.2C.3D.4参考答案：C5. i为虚数单位，复数，则（）A. 1B. 2C. D. 参考答案：D【分析】化简为的形式，进而求得.【详解】依题意，

3、故，故选D.【点睛】本小题主要考查复数的乘法运算，考查复数的模的运算，属于基础题. 求解与复数概念相关问题的技巧：复数的分类、复数的相等、复数的模，共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即的形式，再根据题意求解.6. 已知集合，则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C略7. 已知集合，则AB=（ ）A1,0 B0 C1 D参考答案：C因为成立，所以属于集合，属于集合，又因为不成立，不成立，所以不属于集合，不属于集合，综上可得，故选C.8. 设复数z=1+i（i是虚数单位），则=（）A1iB1+iC1iD1+i参考答案：A【考

4、点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解： =1i，故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题9. 若集合，则实数a的值为（）A. B. 2C. D. 1参考答案：A【分析】根据指数函数与对数函数的性质，利用集合相等的性质列方程求解即可【详解】由，解得；由解得， 因为，所以，解得故选A【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的性质与应用以及集合相等的性质，意在考查灵活运用所学知识解答问题的能力，是基础题10. 若且角的终边经过点，则点的横坐标是（ ） 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数，则的最

5、小值是_.参考答案：【分析】由计算出的取值范围，再利用正弦函数的性质得出函数的最小值.【详解】，所以，函数在区间上单调递增，因此，函数的最小值为，故答案为：.【点睛】本题考查正弦型函数的最值问题，解题时要求出对象角的取值范围，结合正弦函数的图象得出最值，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.12. 设极点与原点重合，极轴与x轴正半轴重合，已知的极坐标方程是：，若两曲线有公共点，则实数m的取值范围是 .参考答案：-1,313. 设函数，则实数m的取值范围是_参考答案：14. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点.设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角

6、为，则的取值范围是_.参考答案：【分析】由题意可得直线OP于平面A1BD所成的角的取值范围是，再利用正方体的性质和直角三角形的边角关系即可得出取值范围【详解】由题意可得：直线OP于平面A1BD所成的角的取值范围是，不妨取AB=2在RtAOA1中，sinAOA1=，sinC1OA1=，取值范围是.【点睛】本题考查了正方体的性质和直角三角形的边角关系即可、线面角的求法，考查了推理能力，属于中档题15. 已知 且 与 的夹角为 ，k的值是 参考答案：16. 菲特台风重创宁波，志愿者纷纷前往灾区救援现从四男三女共7名志愿者中任选2名（每名志愿者被选中的机会相等），则2名都是女志愿者的概率为 参考答案：

7、略17. 不等式组的解集为 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知函数（）讨论的单调性；（）设有两个极值点，若过两点，的直线与轴的交点在曲线上，求的值。参考答案：19. 已知曲线C： （t为参数）， C：（为参数）。（1）分别求出曲线C，C的普通方程；（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线 （t为参数）距离的最小值及此时Q点坐标 参考答案：（）2分（）点坐标为10分略20. （13分）甲、乙、丙三人进行某项比赛，每局有两人参加，没有平局，在一局比赛中，甲胜乙的

8、概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，比赛的规则是先由甲和乙进行第一局的比赛，然后每局的获胜者与未参加此局比赛的人进行下一局的比赛，在比赛中，有人获胜两局就算取得比赛的胜利，比赛结束. （I）求只进行两局比赛，甲就取得胜利的概率； （II）求只进行两局比赛，比赛就结束的概率； （III）求甲取得比赛胜利的概率.参考答案：解析：（I）解：只进行两局比赛，甲就取得胜利的概率为： 4分 （II）解：只进行两局比赛，比赛就结束的概率为： 8分 （III）解：甲取得比赛胜利共有三种情形：若甲胜乙，甲胜丙，则概率为；若甲胜乙，甲负丙，则丙负乙，甲胜乙，概率为；若甲负乙，则乙负丙，甲胜丙，甲胜乙，概率为所

9、以，甲获胜的概率为 13分21. 如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧面底面，且,、分别为、的中点() 求证：平面；() 求三棱锥的体积； () 在线段上是否存在点使得？说明理由.参考答案：()证明：连结，为正方形，为中点，为中点.在中,/ .2分且平面，平面 4分()解：如图,取的中点, 连结., .侧面底面, . 又所以是等腰直角三角形，且在正方形 中，.9分 (III) 存在点满足条件，理由如下：设点为中点，连接由为的中点，所以/，由（I）得/，且所以.侧面底面, 所以，.所以，的中点为满足条件的点.14分略22. （14分）已知函数f（x）=exax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线

10、y=f（x）在点A处的切线斜率为1（）求a的值及函数f（x）的极值（）证明：当x0时，x2ex（）证明：对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x（x0，+），恒有x2cex参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值【分析】（）利用导数的几何意义求得a，再利用导数的符号变化可求得函数的极值；（）构造函数g（x）=exx2，求出导数，利用（）问结论可得到函数的符号，从而判断g（x）的单调性，即可得出结论；（）令x0=，利用（）的结论，即得结论成立【解答】解：（）由f（x）=exax得f（x）=exa又f（0）=1a=1，a=2，f（x）=ex2x，f（x）=ex2由f（x）=0得x=ln2，当xln2时，f（x）0，f（x）单调递减；当xln2时，f（x）0，f（x）单调递增；当x=ln2时，f（x）有极小值为f（ln2）=eln22ln2=2ln4f（x）无极大值（）令g（x）=exx2，则g（x）=ex2x，由（1）得，g（x）=f（x）f（ln2）=eln2