231比例线段（第二课时）

1、22.1 比例线段（2）教学目标：1.掌握比例的基本性质，合比性质和等比性质.2.掌握黄金分割的概念及黄金数.教学重难点：重点：比例的基本性质黄金分割.难点：比例性质的基本应用.教学过程：探究比例的性质：一)比例的基本性质：如果 eq f(a,b) = eq f(c,d) 则ad=bc (b、d0)1).比例的基本性质中等积式是由等式的性质得到的.2).比例的基本性质可逆用，即由等积式可分出比例式，即若ad=bc，则a:c=b:d a:c=b:d二).合比性质如果 eq f(a,b) = eq f(c,d) 则 eq f(a+b,b) = eq f(c+d,d) (b、d0)1).即在原式的两

2、边同时加上1，整理而得.2).拓展延伸： 若两边同时加正r呢？ eq f(a,b) +r= eq f(c,d) +r eq f(a+rb,b) = eq f(c+rd,d) 若两边同时减去r呢？ eq f(a,b) -r= eq f(c,d) -r eq f(a-rb,b) = eq f(c-rd,d) 、得：若 eq f(a,b) = eq f(c,d) ，则 eq f(arb,b) = eq f(crd,d) 若分子、分母倒置呢？三).等比性质如果 eq f(a1,b1) eq f(a2,b2) eq f(a3,b3) eq f(an,bn) ,且b1+b2+b3+bn0那么 eq f(a

3、1+a 2+a3+a n,b1+ b 2+ b 3+b n) eq f(a1,b1) 证明：设 eq f(a1,b1) eq f(a2,b2) eq f(a3,b3) eq f(an,bn) R，则a1b1R a2 b2R a3b3RanbnR eq f(a1+a 2+a3+a n,b1+ b 2+ b 3+b n) eq f(r(a1+a 2+a3+a n),b1+ b 2+ b 3+b n) R eq f(a1,b1) 注：1).“设R法”在成比例线段的有关问题中应用很广泛，也可用来证明合比性质.2).强调：b1+b2+b3 +bn03).拓展：A.若： eq f(a1,b1) = eq

4、f(a2,b2) = eq f(a3,b3) = eq f(an,bn) (b1+b20 b1+b2+b3 +bn0b1+b2+b3 +bn0)则 eq f(a1+a 2,b1+ b 2) = eq f(a1+a 2+a3),b1+ b 2+ b 3) = eq f(a1+a 2+a3+a n),b1+ b 2+ b 3+b n) = eq f(an,bn) B.利用分式的基本性质将连等式的一个比的前项与后项都乘（除）同一个数后，仍可利用等比性质.例：设 eq f(a,b) = eq f(3,4) ( b4)则下列式子中正确的是( )A. eq f(a,4) = eq f(b,3) (b4)

5、B.3a=4b C.4a+3b=0 D. eq f(a-3,b-4) = eq f(3,4) 2.已知： eq f(a,3) = eq f(b,4) = eq f(c,5) 0,求 eq f(2a-3b+c,a) 的值.分析：可利用等比性质来求，也可设参数，然后代入求值.解法1： eq f(a,3) eq f(2a,b) eq f(b,4) eq f(-36,-12) eq f(a,3) eq f(b,4) eq f(c,5) eq f(2a,6) eq f(-36,-12) eq f(c,5) eq f(a,3) eq f(2a-36+c,6-12-5) eq f(a,3) 即 eq f(2

6、a-36+c,-1) eq f(a,3) 解法2：设 eq f(a,3) eq f(b,4) eq f(c,5) k 则a3k b4k c5k eq f(2a-36+c,a) eq f(23k-34k+5k,3k) 方法归纳：在已知多个比值相等的问题中，设参数即是常用方法，也是简便方法.四、黄金分割把一条线段分成两部分，使其中较长线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，分割点叫做这条线段的黄金分割点，比值 eq f( eq r(,5) -1,2) 叫做黄金数。提示：1)如图： 由概念知AC2=AB.BC A C B设AC=X 那么BC=AB-X，则x2=AB(AB-X)即x2+ABX-AB2=0，解x= eq f(-1+ eq r(,5) ,2) AB,线段长度不能取负数，)x= eq f(-1+ eq r(,5) ,2) AB，于是有AC/AB: eq f(-1+ eq r(,5) ,2) 0.6182)黄金分割在实际生活中具有广泛的应用，如一