四川省成都市内燃机厂中学高二数学理期末试卷含解析

1、四川省成都市内燃机厂中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知非零向量、满足向量与向量的夹角为，那么下列结论中一定成立的是（ ）A B C D参考答案：B2. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A3. 函数f（x）=（x3）ex的单调递增区间是（）A（，2）B（0，3）C（1，4）D（2，+）参考答案：D考点：利用导数研究函数的单调性分析：若求解函数f（x）的单调递增区间，利用导数研究函数的单调性的性质，对f（x）求导，令f（x）0，解出x的

2、取值区间，要考虑f（x）的定义域解答：解：f（x）=（x3）ex+（x3）（ex）=（x2）ex，求f（x）的单调递增区间，令f（x）0，解得x2，故选D点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性的这一性质，值得注意的是，要在定义域内求解单调区间4. 已知等差数列an的前n项和为Sn，公差为d，若a10，S12=S6，下列说法正确的是（）Ad0 BS190C当n=9时Sn取最小值DS100参考答案：C【考点】等差数列的前n项和【分析】等差数列an的前n项和为Sn是关于n的二次函数，利用其对称性即可得出【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn是关于n的二次函数，等差数列的公差为d，a10，S12

3、=S6，d0，其对称轴n=9，因此n=9时Sn取最小值，故选：C5. .”（且）”是”且”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】由对数函数的性质得到a和b的范围，然后根据必要不充分条件的概念判断即可.【详解】由logab0得：“a1且b1“或“0a1且0b1“， 又“a1且b1“或“0a1且0b1“是“a1且b1”的必要不充分条件， 故选：B【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题之间的关系即可6. 设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不

4、充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：D7. 已知a，b都是实数，且a0，b0，则“ab”是“a+lnab+lnb”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：当a0，b0时，若ab，则lnalnb，此时a+lnab+lnb成立，即充分性成立，设f（x）=x+lnx，当x0时，f（x）为增函数，则由a+lnab+lnb得f（a）f（b），即ab，即必要性成立，则“ab”是“a+lnab+lnb”的充要条件，故选：

5、C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质结合函数的单调性的性质是解决本题的关键8. 参考答案：B9. 已知等比数列中，公比q0，若，则的最值情况为 A有最小值3 B有最大值12 C有最大值9 D有最小值9参考答案：D10. 设函数, 若恒成立，则a的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线的一条渐近线方程为参考答案：y=x【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出双曲线的a=2，b=，再由渐近线方程y=x，即可得到【解答】解：双曲线的a=2，b=，则渐近线方程为y

6、=x，故答案为：y=x【点评】本题考查双曲线方程和性质，考查渐近线方程的求法，属于基础题12. 已知函数既存在极大值又存在极小值，则实数的取值范围是_参考答案：或略13. 如果任意实数x均使arctan a成立，则a的取值范围是 。参考答案：a 014. 在等差数列中，若，则有成立类比上述性质，在等比数列 中，若，则存在的类似等式为_ 参考答案：15. 如上图：正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直底面的四棱柱）中，E、F、G、H分别是棱的中点，点M在四边形EFGH上及其内部运动，则M只须满足条件_ _时，就有MN/平面（N是BC的中点）。（填上正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况）参考答案：1

7、6. 若函数的导函数为，且，则 参考答案：12根据题意，f（x）2f（2）x+x3，则f（x）2f（2）+3x2，当x2时，有f（2）2f（2）+12，变形可得：f（2）12；故答案为：1217. 若AB是圆x2+（y3）2=1的任意一条直径，O为坐标原点，则= 参考答案：8【考点】平面向量数量积的运算【分析】可作出图形，设圆心为C，从而，而由圆的标准方程可得，而根据向量的加法和数乘的几何意义可得到，从而进行数量积的运算便可得出的值【解答】解：如图，设圆心为C（0，3），则；由圆的标准方程知，圆的半径为1，；=91=8故答案为：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明

8、过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在一次考试中，要从10道题中随机的抽出5道题进行考试，做对其中3道题，就可获得及格，某考生会做10道题中的6道题。求该考生获得及格的概率。参考答案：解：设“该考生获得及格的”的事件为A, 2分 则 10分 答：该考生获得及格的概率为。 12分略19. （本题满分13分） 在数列中中，（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和；（）证明存在，使得对任意均成立参考答案：解：（）由，可得，3分所以为等差数列，其公差为1，首项为1，故， 5分所以数列的通项公式为 6分所以数列的前项和为10分（）是单调递减的， 20. 已知定点及直线,动点P到直线l的距离为d,若

9、.(1)求动点P的轨迹C方程；(2)设M、N是C上位于x轴上方的两点, B坐标为(1,0),且,MN的延长线与x轴交于点,求直线AM的方程.参考答案：（1）（2）【分析】（1）直接把条件用坐标表示，并化简即可；（2）设，由可得关系，的关系，再结合在曲线上，可解得，从而能求得的方程【详解】（1）设，则由，知又，由题意知：点的轨迹方程为（2）设，为中点，又，又，直线方程为【点睛】本题考查椭圆的轨迹方程，直线与椭圆的位置关系，求轨迹方程用的是直接法，另外还有定义法、相关点法、参数法、交轨法等21. （本小题满分12分）如图，四边形为正方形，平面，且，点在上的射影为点，点在边上，平面平面（）求证：平面

10、；（）求的长；（）求直线与平面所成角的余弦值（原创题）参考答案：（法一）解（）证明：CDAD，CDPA CD平面PAD CDAG，又PDAG AG平面PCD 2分作EFPC于F，因面PEC面PCD EF平面PCD EFAG又AG 面PEC，EF 面PEC，AG平面PEC 3分（）由（）知A、E、F、G四点共面，又AECD AE平面PCDAEGF 四边形AEFG为平行四边形，AEGF 4分PA3，AB4 PD5，AG，又PA2PG?PD PG 5分又 故 7分（3）EFAG , 所以AG与平面PAC所成角等于EF与平面PAC所成的角 ，过E作EOAC于O点，易知EO平面PAC，又EFPC，OF是EF在平