四川省成都市十局学校高二数学文下学期期末试题含解析

1、四川省成都市十局学校高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D2. 已知数列an中，a1=1，前n项和为Sn，且点P(an，an+1)(nN*)在直线xy+1=0上，则A. B. C. D.参考答案：C解：由点P(an，an+1)(nN*)在直线xy+1=0上，则an+1= an+1，公差d=1，且a1=1，所以，故选择C.3. 用秦九韶算法计算多项式在时的值时,的值为 参考答案：C略4. 现有四个函数：y=x?s

2、inx；y=x?cosx；y=x?|cosx|；y=x?2x的图象（部分）如图：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）ABCD参考答案：D【考点】函数的图象【分析】根据各个函数的奇偶性、函数值的符号，判断函数的图象特征，即可得到【解答】解：根据y=x?sinx为偶函数，它的图象关于y轴对称，故第一个图象即是；根据y=x?cosx为奇函数，它的图象关于原点对称，它在（0，）上的值为正数，在（，）上的值为负数，故第三个图象满足；根据y=x?|cosx|为奇函数，当x0时，f（x）0，故第四个图象满足；y=x?2x，为非奇非偶函数，故它的图象没有对称性，故第2个图象满足，故选：D【点评

3、】本题主要考查函数的图象，函数的奇偶性、函数的值的符号，属于中档题5. 四个函数：；的图象（部分）如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C试题分析：研究发现是一个偶函数，其图象关于y轴对称，故它对应第一个图象，都是奇函数，但在y轴的右侧图象在x轴上方与下方都存在，而在y轴右侧图象只存在于x轴上方，故对应第三个图象，对应第四个图象，与第二个图象对应，易判断故按照从左到右与图象对应的函数序号，故选C考点：正弦函数的图象；余弦函数的图象点评：本题考点是正弦函数的图象，考查了函数图象及函数图象变化的特点，解决此类问题有借助两个方面

4、的知识进行研究，一是函数的性质，二是函数值在某些点的符号即图象上某些特殊点在坐标系中的确切位置6. 在ABC中，AB=2，BC=1.5，ABC=120，若使该三角形绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）ABCD参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】所形成的几何体是以ACD为轴截面的圆锥中挖去了一个以ABD为轴截面的小圆锥后剩余的部分，故用大圆锥的体积减去小圆锥的体积，即为所求【解答】解：如图：ABC中，绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体是以ACD为轴截面的圆锥中挖去了一个以ABD为轴截面的小圆锥后剩余的部分AB=2，BC=1.5，ABC=12

5、0，AE=ABsin60=，BE=ABcos60=1，V1=，V2=，V=V1V2=，故选：A【点评】本题考查圆锥的体积公式的应用，判断旋转体的形状是解题的关键7. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（ ）（A）4 （B）5 （C）6（D）7参考答案：A8. 用秦九韶算法求多项式f（x）=12+35x8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=4的值时，v4的值为（）A57 B 845 C 220 D .3392 参考答案：C9. 在回归分析中，R2的值越大，说明残差平方和（ ）A越小 B越大 C可能大也可能小 D以上都不对 参考答案：A用相关指数R2的值判断模型的拟合效果时，当

6、R2的值越大时，模型的拟合效果越好，此时说明残差平方和越小；当R2的值越小时，模型的拟合效果越差，此时说明残差平方和越大故选A10. 已知命题p1：函数在R为增函数，p2：函数在R为减函数，则在命题q1：，q2：，q3：和q4：中，真命题是A. q1，q3B. q2，q3C. q1，q4D. q2，q4参考答案：C是真命题，是假命题，：，：是真命题. 选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （1）若函数，且当且时，猜想的表达式参考答案：（1）；略12. 设mR, m2+m-2+( m2-1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m= .参考答案：m= -2 13. 已知向量，

7、若，则_；若则_。参考答案：解析：若，则；若，则14. 大家知道：在平面几何中，的三条中线相交于一点，这个点叫三角形的重心，并且重心分中线之比为21（从顶点到中点）据此，我们拓展到空间：把空间四面体的顶点与对面三角形的重心的连线叫空间四面体的中轴线，则四条中轴线相交于一点，这点叫此四面体的重心类比上述命题，请写出四面体重心的一条性质：_参考答案：15. 如图，在ABCD中，M是BC的中点，则_（用、表示）参考答案：略16. 已知三棱锥O-ABC中，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则= . (结果用表示)参考答案：17. 已知函数，若在区间内任取两个实数，且，不等式恒成立，则实数的取

8、值范围为_参考答案：的几何意义表示为点与点两点间的斜率，恒成立表示函数的曲线在区间内的斜率恒大于，即函数的导数在区间内恒大于，则在区间内恒成立，恒成立，时，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知展开式前三项的二项式系数和为22（1）求n的值；（2）求展开式中的常数项；（3）求展开式中二项式系数最大的项参考答案：（1）6；（2）60；（3）.【分析】（1）利用公式展开得前三项，二项式系数和为22，即可求出n（2）利用通项公式求解展开式中的常数项即可（3）利用通项公式求展开式中二项式系数最大的项【详解】解：由题意，展开式前三项的二项式系数和为22

9、（1）二项式定理展开：前三项二项式系数为：，解得：或舍去即n的值为6（2）由通项公式，令，可得：展开式中的常数项为；（3）n是偶数，展开式共有7项则第四项最大展开式中二项式系数最大的项为【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，通项公式的有关计算，属于基础题19. 某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：0

10、，2，（2，4，（4，6，（6，8，（8，10，（10，12估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率P；假设该校每个学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率都为P，试求从中任选三人至少有一人每周平均体育运动时间超过4小时的概率（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”P（K2k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：K2=男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小

11、时16560225总计21090300参考答案：【考点】独立性检验【分析】（1）根据分层抽样原理计算应收集的女生数；（2）由频率分布直方图计算对应的频率值即可；根据n次对立重复实验的概率模型计算概率值；（3）计算对应的数值，填写列联表，计算观测值K2，即可得出结论【解答】解：（1）300=90，所以应收集90位女生的样本数据；（2）由频率分布直方图得12（0.100+0.025）=0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75；假设该校每个学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率都为0.75，从中任选三人至少有一人每周平均体育运动时间超过4小时的概率为P=10.7

12、54=；（3）由（2）知，300位学生中有3000.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300结合列联表可算得K2=4.7623.841，所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”20. 已知函数f（x）=f（1）ex1f（0）x+x2，其中e是自然对数的底数，f（x）为

13、f（x）的导函数（）求函数f（x）的解析式；（）若函数g（x）=x2+a与函数f（x）的图象在区间1，2上恰有两个不同的交点，求实数a的取值范围参考答案：解：()由已知得，令，得，即.又，所以.从而.()由得.令，则.由得.所以当时，；当时，.在(1,0)上单调递减，在(0,2)上单调递增又，且两个图像恰有两个不同的交点时，实数的取值范围是.略21. （本小题满分12分）如图所示，校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器已知喷水器的喷水区域是半径为5m的圆问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部喷到水？参考答案：设花坛的长、宽分别为xm，ym，根据要

14、求，矩形花坛应在喷水区域内，顶点应恰好位于喷水区域的边界依题意得：，（）-4分问题转化为在，的条件下，求的最大值法一：，-8分由和及得： -12分法二：，=当，即，由可解得：答：花坛的长为，宽为，两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心，则符合要求22. 在如图的多面体中，EF平面AEB，AEEB，ADEF，EFBC，BC2AD4，EF3，AEBE2，G是BC的中点(1)求证：BDEG；(2)求二面角CDFE的余弦值参考答案：.(1)证明：EF平面AEB，AE?平面AEB，BE?平面AEB，EFAE，EFBE.又AEEB，EB，EF，EA两两垂直 （2分）以点E为坐标原点，EB，EF，EA分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐