四川省成都市华川中学高三数学文联考试题含解析

1、四川省成都市华川中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设斜率为1的直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，则使为整数的直线l共有（ ）A.4条 B. 5条 C. 6条 D. 7条参考答案：C2. 复数化简的结果为 A. B. C. D.参考答案：A，选A.3. 已知等差数列的前n项和为Sn，且S24，S416，数列满足，则数列的前9和为（ ）A80B20C180D166参考答案：C设等差数列的公差为d，因为，所以，两式相减为常数，所以数列也为等差数列因为为等差数列，且S24，S416，所以，所以等差

2、数列的公差，所以前n项和公式为 ，所以故选C4. 若复数（为虚数单位），则 A2 B1 C D参考答案：C5. 已知向量=（1，x），=（1，x），若2与垂直，则|=（）ABC2D4参考答案：C【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【分析】根据向量的坐标运算先求出，然后根据向量垂直的条件列式求出x的值，最后运用求模公式求|【解答】解，2=（3，x），由?3（1）+x2=0，解得x=，或x=，或，|=，或|=故选C6. 设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x0时,且g(3)=0.则不等式的解集是 A（3,0)(3,+) B(3,0)(0,

3、 3) C(,- 3)(3,+) D(, 3)(0, 3)参考答案：7. 记集合，则= A B C D参考答案：A8. 下列函数中,既是偶函数,又在(0,1)上单调递增的函数是()(A)y=|log3x|(B)y=x3(C)y=e|x|(D)y=cos|x|参考答案：C略9. 已知三棱锥PA BC四个顶点都在半径为2的球面上，PA面ABC，PA=2，底面ABC是正三角形，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是（）AB2CD3参考答案：C【考点】LG：球的体积和表面积【分析】设正ABC的中心为O1，连结O1A根据球的截面圆性质、正三角形的性质与勾股定理，而经过点E的球O的

4、截面，当截面与OE垂直时截面圆的半径最小，相应地截面圆的面积有最小值，由此算出截面圆半径的最小值，从而可得截面面积的最小值【解答】解：设正ABC的中心为O1，连结O1A，O1是正ABC的中心，A、B、C三点都在球面上，O1O平面ABC，PA面ABC，PA=2，球心O到平面ABC的距离为O1O=1，RtO1OA中，O1A=，又E为AB的中点，ABC是等边三角形，AE=AO1cos30=过E作球O的截面，当截面与OE垂直时，截面圆的半径最小，当截面与OE垂直时，截面圆的面积有最小值此时截面圆的半径r=，可得截面面积为S=r2=，故选：C10. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）（A）14

5、 （B）15 （C）16 （D）17参考答案：C由程序框图可知，从到得到，因此将输出.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图正ABC的边长为2，CD是AB边上的高，E，F分别为边AC与BC的中点，现将ABC沿CD翻折，使平面ADC平面DCB，则棱锥EDFC的体积为 参考答案：【说明】平面图象的翻折，多面体的体积计算12. （x+y）（xy）7点展开式中x4y4的系数为 （用数字填写答案）参考答案：0【考点】DC：二项式定理的应用【分析】根据展开式中x4y4的得到的两种可能情况，利用二项展开式的图象解答【解答】解：（x+y）（xy）7的展开式中x4y4的项为x+y（1）3

6、，所以系数为=0；故答案为：013. 已知a、b均为正数，且，则当a=_时，代数式的最小值为_.参考答案： 【分析】根据，结合分式运算的性质，对式子进行恒等变形，最后利用基本不等式进行求解即可.【详解】.因为均为正数，所以（当且仅当时取等号，即，因此当时，代数式的最小值为.故答案为：；【点睛】本题考查了基本不等式的应用，考查了分式加法的运算性质，考查了数学运算能力.14. 已知实数若x、y满足，则的最小值是_参考答案：5【分析】将所求代数式变形为，然后利用基本不等式可求得所求代数式的最小值.【详解】，所以，当且仅当时，即当时，等号成立.因此，的最小值为5.故答案为：5.【点睛】本题考查利用基本

7、不等式求代数式的最值，解题的关键就是对所求代数式进行变形，考查计算能力，属于中等题.15. 已知集合，集合，且，则实数x= .参考答案：因为，则，16. 大衍数列，来源于中国古代著作乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论其前10项为：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50通项公式：an=如果把这个数列an排成右侧形状，并记A（m，n）表示第m行中从左向右第n个数，则A（10，4）的值为参考答案：3612【考点】归纳推理【分析】由题意，前9行，共有1+3+17=81项，A（10，4）为数列的第85项，即可求出A（10，4）的值【解答】解：由题意，前9行，共有1+3+17=81项，A（1

8、0，4）为数列的第85项，A（10，4）的值为=3612故答案为361217. 已知等差数列中，,则此数列的前10项之和参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面分别为的中点（1）证明平面；（2）设，求二面角的余弦值参考答案：解法一：（1）作交于点，则为的中点连结，又，故为平行四边形，又平面平面所以平面（2）不妨设，则为等腰直角三角形取中点，连结，则又平面，所以，而，所以面取中点，连结，则连结，则故为二面角的平面角 所以二面角的余弦值为解法二：（1）如图，建立空间直角坐标系设，则

9、，取的中点，则平面平面，所以平面（2）不妨设，则中点又，所以向量和的夹角等于二面角的平面角 所以二面角的余弦值为.19. （本小题满分13分）椭圆C：（ab0）的左、右焦点分别是F1、F2,离心率为 ，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为l.（）求椭圆C的方程；（）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1、PF2,设F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围；（）在（）的条件下，过点p作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线PF1,PF2的斜率分别为k1，k2，若k0，试证明为定值，并求出这个定值.参考答案：（1）由已知得，解得所以椭

10、圆方程为：（2）由题意可知：=,=,设其中，将向量坐标代入并化简得：m（，因为，所以，而，所以（3）由题意可知，l为椭圆的在p点处的切线，由导数法可求得，切线方程为：，所以，而，代入中得：为定值.20. 已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且满足：。（1）求A。（2）若D是BC中点，AD3，求ABC的面积。参考答案：（1） 2分则4分 .6分 .7分（2）方法一：在中，即 .9分在中，.10分同理中，.11分而，有，即 . .12分联立得，. . . . . .13分 . .14分方法二：又9分 10分 11分得 13分14分方法三：（极化式）11分13分 14分21. 已知F

11、1，F2分别是椭圆C：的两个焦点，且|F1F2|=2，点在该椭圆上（）求椭圆C的方程；（）设直线l与以原点为圆心，b为半径的圆相切于第一象限，切点为M，且直线l与椭圆交于P、Q两点，问|F2P|+|F2Q|+|PQ|是否为定值？如果是，求出定值；如不是，说明理由参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（）由|F1F2|=2，点在该椭圆上，求出a=2，由此能出椭圆C的方程（）设P（x1，y1），Q（x2，y2），推导出连接OM，OP，由相切条件推导出，由此能求出|F2P|+|F2Q|+|PQ|为定值【解答】解：（）F1，F2分别是椭圆C：的两个焦点，且|F1F2|=2，点在该椭圆上由题意，得c=1，即a2b2=1，又点在该椭圆上，由联立解