四川省成都市华建中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析

1、四川省成都市华建中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列中，前项和为，且点在一次函数 的图象上，则= （ ）A B C D参考答案：A略2. 设f（x），xR，那么f（x）是（）A奇函数且在（0，）上是增函数B偶函数且在（0，）上是增函数C奇函数且在（0，）上是减函数D偶函数且在（0，）上是减函数参考答案：D3. 已知函数f（x）=Asin（x+）（ A0，0，）在一个周期内的图象如图所示，则=（）A1BC1D参考答案：B【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其

2、解析式【分析】由图知，A=2，易求T=，=2，由f（）=2，|，可求得=，从而可得函数y=f（x）的解析式，继而得f（）的值【解答】解：由图知，A=2，且T=，T=，=2f（x）=2sin（2x+），又f（）=2，sin（2+）=1，+=2k+（kZ），又|，=，f（x）=2sin（2x+），f（）=2sin=，故选：B4. 已知函数，则函数的大致图像为 ( ) A B C D参考答案：B5. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ( )A. B. C. D. 参考答案：B6. 已知，则=（ ）A. B.

3、1C. D. 参考答案：A【分析】直接利用二倍角公式计算得到答案.【详解】.故选：A.【点睛】本题考查了二倍角公式，意在考查学生的计算能力.7. 从2 004名学生中抽取50名组成参观团，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样从2 004人中剔除4人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率是()A不全相等B均不相等C都相等，且为 D都相等，且为参考答案：C略8. 函数f（x）=sin()，xR的最小正周期为（）ABC2D4参考答案：D【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】直接利用正弦函数的周期公式T=，求出它的最小正周期即可【解答】解：函数f（x）=由T=|=4，故D正确

4、故选D9. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ）A. B.C. D.参考答案：B10. 下列各式：；，其中错误的个数是（ ） A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=asin（x+）+bcos（x+），且f（3）=3，则f（2 016）=参考答案：3【考点】运用诱导公式化简求值【分析】利用f（3）=3，以及诱导公式化简求出asin+bcos=3，然后化简整理f（2016），即可求出结果【解答】解：f（3）=asin（3+）+bcos（3+）=asin（+）+bcos（+）=asinbcos=3asin+bc

5、os=3f（2016）=asin（2016+）+bcos（2016+）=asin+bcos=3故答案为：3【点评】本题是基础题，考查三角函数的化简与求值，诱导公式的应用，整体思想的应用，必得分题目12. 点A（1，a，0）和点B（1a，2，1）的距离的最小值为参考答案：【考点】空间向量运算的坐标表示【分析】由两点间距离公式得|AB|=，由此得到当a=1时，点A（1，a，0）和点B（1a，2，1）的距离取最小值【解答】解：点A（1，a，0）和点B（1a，2，1）的距离：|AB|=，当a=1时，点A（1，a，0）和点B（1a，2，1）的距离取最小值故答案为：13. 函数在上为奇函数，且当时则当时，

6、.参考答案：略14. 设，不等式对满足条件的，恒成立，则实数m的最小值为_参考答案：【分析】将不等式对满足条件的，恒成立，利用，转化为不等式对满足条件的恒成立，即不等式对满足条件的恒成立，然后用二次函数的性质求的最大值即可。【详解】因为，所以，因为不等式对满足条件的，恒成立，所以不等式对满足条件的恒成立，即不等式对满足条件的恒成立，令，所以，所以实数m的最小值为.故答案为：【点睛】本题主要考查二次函数的应用，还考查了换元的思想和运算求解的能力，属于中档题.15. tan()= ；参考答案：略16. 设等差数列的前n项和为,若,则当取最小值时,n等于_. 参考答案：6略17. 已知平面向量的夹角

7、为，则_参考答案：1【分析】利用向量数量积的定义式求解即可.【详解】根据题意可得，故答案是1.【点睛】该题考查的是有关平面向量数量积的求解问题，涉及到的知识点有平面向量数量积的定义式，属于简单题目.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角的对边分别为，且. （1）求角的大小； （2）若， ABC的面积为，求该三角形的周长.参考答案：（1）在ABC中，由正弦定理知又因为所以，即 4分, 6分 8分（2） 10分又 周长为6. 14分19. 已知函数.（1）求的最小正周期及单调递减区间；（2）若，且，求的值.参考答案：（1）最小正周期为，

8、单调递减区间为（2）.【分析】（1）利用二倍角降幂公式和辅助角公式将函数的解析式化为，利用周期公式可得出函数的最小正周期，然后解不等式可得出函数的单调递减区间；（2）由可得出角的值，再利用两角和的正切公式可计算出的值.【详解】（1）。函数的最小正周期为，令，解得.所以，函数的单调递减区间为；（2），即，.，故，因此【点睛】本题考查三角函数基本性质，考查两角和的正切公式求值，解题时要利用三角恒等变换思想将三角函数的解析式化简，利用正弦、余弦函数的性质求解，考查运算求解能力，属于中等题.20. （本小题满分12分）某人上午7:00时，乘摩托车以匀速千米/时从A地出发到相距50千米的地去，然后乘汽车

9、以匀速千米/时自地向相距300千米的C地驶去，要求在当天16:00时至21:00时这段时间到达C地设汽车所需要的时间为小时， 摩托车所需要的时间为小时 （1）写出满足上述要求的的约束条件； （2）如果途中所需的经费为,且（元），那么， 分别是多少时所要的经费最少？此时需花费多少元？参考答案： 解：（1）依题意得：，又，所以，所以满足条件的点的范围是图中阴影部分：（2），作出一组平行直线（t为参数），由图可知，当直线经过点时，其在y轴上截距最大，此时有最小值，即当时，最小，此时元21. （15分）设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有. （1）设，求证：数列是等比数列， （2）求出的通项公式。 （3）求数列的前n项和.参考答案：（1）对于任意的正整数都成立， 两式相减，得， 即，即对一切正整数都成立。数列是等比数列。由已知得 即首项，公比，。22. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知 .（1）求tanA的值；（2）若，D为垂足，求AD的长.参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据正弦定理化边为