四川省成都市华阳中学高三数学理模拟试卷含解析

1、四川省成都市华阳中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数。以下四个函数在上不是凸函数的是（ ）A B C D参考答案：D2. 若从区间（0，2）内随机取两个数，则这两个数的比不小于4的概率为（ ） A B C D参考答案：C略3. 设数列an的前n项和Sn，若，则a4=（ ）A. 27 B. 27 C. D. 参考答案：B，两式相减得：2，即当时，,故选：B4. 若、是互不相同的空间直线

2、，、是不重合的平面，则下列结论正确的是（ ）A B C D参考答案：解析：对于A，或 异面，所以错误；对于B， 与 可能相交可能平行，所以错误；对于C， 与 还可能异面或相交，所以错误.故答案应选D5. 在等差数列an中，若a6+a8+a10=72，则2a10a12的值为（）A20B22C24D28参考答案：C【考点】84：等差数列的通项公式【分析】由等差数列通项公式求出a8=24，2a10a12=2（a1+9d）（a1+11d）=a1+7d=a8，由此能求出结果【解答】解：在等差数列an中，a6+a8+a10=72，a6+a8+a10=3a8=72，解得a8=24，2a10a12=2（a1+

3、9d）（a1+11d）=a1+7d=a8=24故选：C6. 设aR，则“a=1”是“直线y=a2x+1与直线y=x1平行”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A略7. 若函数,若,则实数的取值范围是 （ ） A（-1，0）（0，1） B（-，-1）（1,+） C（-1，0）（1,+） D（-，-1）（0,1）参考答案：C8. “”是 “”是的( )w.w.w.c.o.m A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 参考答案：B9. 欧拉公式eix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它

4、将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算；复数代数形式的混合运算【分析】e2i=cos2+isin2，根据2，即可判断出【解答】解：e2i=cos2+isin2，2，cos2（1，0），sin2（0，1），e2i表示的复数在复平面中位于第二象限故选：B【点评】本题考查了复数的欧拉公式、三角函数的单调性与值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10. 在ABC中,若,则ABC的面积

5、为(A) (B) 1 (C) (D) 2参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图：两圆相交于点、，直线与分别与两圆交于点、和、，则 .参考答案：3由题设得，.12. 已知的面积为，则的周长等于参考答案：13. 已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为 参考答案：14. 已知满足，则函数的最小值是_。参考答案：答案:15. （坐标系与参数方程选做题）曲线（为参数）上一点到点，距离之和为 ks5u参考答案：略16. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，其中A型号产品有16件，那么此

6、样品容量为n=参考答案：72略17. 高三（1）班共有56人，学号依次为1，2，3，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为 参考答案：20略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线.（）求C2的直角坐标方程；（）若直线l与曲线C1，C2分别相交于异于原点的点M，N，求的最大值。参考答案：() ；() 【分析】（）将极坐标方程化为，然后再结合转化公式求解即可（）由

7、于点同在直线上，故可根据两点的极径差的绝对值来求出，然后再求出其最大值【详解】（）极坐标方程可化为 所以，将代入上式可得，所以曲线的直角坐标方程为. （）不妨设，点的极坐标分别为，由，得到由，得到所以 ，因为，所以，所以当时，取得最大值【点睛】本题考查极坐标和直角坐标间的转化，合理利用转化公式求解是解题的关键对于极坐标系内的长度问题，根据题意可利用极径差的绝对值求解，此时要求两点应为同一条直线与一条曲线或两条曲线的交点，注意转化的合理性19. (本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为(t为参数)，圆C的方程为，且直线l与圆C交于A、B两点(I)以坐标原点O为极点，x

8、轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线l与圆C的极坐标方程；()求OAB的面积(O为坐标原点)参考答案：20. 已知函数，当时，函数取得极大值.（1）求实数的值；（2）已知结论：若函数在区间内导数都存在，且，则存在，使得.试用这个结论证明：若，函数，则对任意，都有；（3）已知正数满足求证：当，时，对任意大于，且互不相等的实数,都有参考答案：当时，函数在区间上单调递减.函数在处取得极大值，故.3分（）令，4分则.函数在上可导，存在，使得.又当时，单调递增，；当时，单调递减，；故对任意，都有.8分（）用数学归纳法证明.当时，且，由（）得，即，当时，结论成立.9分略21. 已知函数.（1）讨论函数f(

9、x)的单调性；（2）当时，记函数在区间的最大值为M.最小值为m，求的取值范围.参考答案：（1）当时，函数f(x)的增区间为，无单调减区间；当时，函数f(x)的增区间为，减区间为；（2）.【分析】（1）求出函数的定义域，.分和两种情况讨论，即求的单调区间；（2）当时，由（1）可得函数在区间单调递减，在区间单调递增，则 .比较和大小，分和两种情况讨论，构造函数，求的取值范围.【详解】（1）函数的定义域为.当时，恒成立，函数的增区间为，无单调减区间；当时，令可得；令可得，函数的增区间为，减区间为.综上，当时，函数的增区间为，无单调减区间；当时， 函数的增区间为，减区间为.（2）当时，由（1）可得函数在区间单调递减，在区间单调递增.，.由.当时，有.记，则，函数在单调递减，即.此时的取值范围为.当时，有.记，则