四川省成都市南河中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析

1、四川省成都市南河中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有4个函数：，其中偶函数的个数是（） （）（）（） 参考答案：C略2. 若指数函数f（x）=（a+1）x是R上的减函数，那么a的取值范围为( )Aa2Ba2C1a0D0a1参考答案：C【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】函数的性质及应用【分析】指数函数y=ax（a0，且a1），当a1时单调递增，当0a1时单调递减【解答】解析由f（x）=（a+1）x是R上的减函数可得，0a+11，1a0那么a的取值范围为：1a0故选C【

2、点评】本题考查指数函数单调性的应用，属基础题，熟练掌握指数函数单调性及其图象特征是解决该类问题的基础3. 设满足约束条件组，若目标函数的最大值为24，则的最小值为 （ ） A. B. C. D. 参考答案：D4. 如果a=450+ k180则a 是第A、第一或第三象限角 B、第一或第二象限角C、第二或第四象限角 D、第三或第四象限角参考答案：A5. 函数f（x）=lgsin（2x）的一个增区间是（）A（，）B（，）C（，）D（，）参考答案：C【考点】复合函数的单调性【分析】函数y=lgsin（2x）=lgsin（2x），令 t=sin（2x），则有y=lg（t），本题即求函数t在满足t0时的减

3、区间令2k+2x2k+，kz，求得x的范围，可得结论【解答】解：函数y=lgsin（2x）=lgsin（2x），令 t=sin（2x），则有y=lg（t），故本题即求函数t在满足t0时的减区间令2k+2x2k+，kz，求得k+xk+，故函数t在满足t0时的减区间为（k+，k+，kz，所以函数y=lgsin（2x）的一个单调递增区间为（，）故选：C6. 已知函数f（x）=在R上单调递增，则实数a的取值范围是（）A0a3Ba2C2a3D0a2或a3参考答案：C【考点】分段函数的应用；函数单调性的性质【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】由二次函数和对数函数的单调性，结合单调性的定义，解

4、不等式即可得到所求范围【解答】解：当x1时，f（x）=x2+ax2的对称轴为x=，由递增可得，1，解得a2；当x1时，f（x）=logax递增，可得a1；由xR，f（x）递增，即有1+a2loga1=0，解得a3综上可得，a的范围是2a3故选：C【点评】本题考查分段函数的单调性的运用，注意运用定义法，同时考查二次函数和对数函数的单调性的运用，属于中档题7. 长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAA12，AD1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与A1E所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】建系，再利用计算所成角的余弦值【详解】如图所示，建立空间直角坐标系，则故选C

5、【点睛】异面直线所成角，能建系的一般建系较简单，再利用计算所成角的余弦值.8. 过点且与原点的距离最大的直线方程是（ ） A. B. C. D. 参考答案：A略9. 在ABC中，cosA=，cosB=，则ABC的形状是 （ ）（A）锐角三角形 （B）钝角三角形（C）直角三角形 （D）等边三角形参考答案：B略10. 已知f（x）=，则ff（1）的值为（）A1B0C1D2参考答案：A【考点】函数迭代；函数的值【专题】计算题【分析】由题意先求f（1）的值，然后再求ff（1）的值即可（注意看清要代入哪一段的解析式，避免出错）【解答】解：f（x）=，f（1）=f（12）=f（1）=（1）21=0；ff（

6、1）=f（0）=1故选：A【点评】本题考查函数值的求法，注意要由里致外逐次求解解决分段函数的求值问题时，一定要先看自变量在哪个范围内，再代入对应的解析式，避免出错二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=，则函数y=ff（x）+1的零点个数为参考答案：4个【考点】函数零点的判定定理 【专题】函数的性质及应用【分析】分别讨论当1x0时，x1时，0 x1时，x1时的情况，求出相对应的表达式，从而求出函数的解的个数【解答】解：当x0时，f（x）=x+1，当1x0时，f（x）=x+10y=ff（x）+1=log2（x+1）+1=0，x+1=，x=当x1时，f（x）=x

7、+10，y=ff（x）+1=f（x）+1+1=x+3=0，x=3当x0时，f（x）=log2x，y=ff（x）+1=log2f（x）+1，当0 x1时，f（x）=log2x0，y=ff（x）+1=log2f（x）+1=log2（log2x+1）+1=0，log2x+1=，x=；当x1时，f（x）=log2x0，y=ff（x）+1=log2（log2x）+1=0，log2x=，x=综上所述，y=ff（x）+1的零点是x=3，或x=，或x=，或x=故答案为：4【点评】本题考查了函数的零点问题，考查复合函数的解析式的求解，考查分类讨论思想，是一道中档题12. 若幂函数f（x）=xa的图象过点（2，）

8、，则a=参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】由已知得2a=，由此能求出a=【解答】解：幂函数y=xa的图象过点（2，），2a=，解得a=，故答案为：13. 已知为锐角，则 参考答案：14. 若圆上有且仅有两点到直线的距离等于1，则实数r的取值范围为_.参考答案：(4,6)【分析】设圆心到直线的距离为，则，由此不等式可得半径的取值范围.【详解】设圆心到直线距离为，因为有且仅有两点到直线的距离等于，则， 而，所以即，填.【点睛】若圆的圆心到直线的距离为，圆的半径为，（1）若圆上有且仅有四个点到直线的距离为，则；（2）若圆上有且仅有三个点到直线的距离为，则；（3）若圆上有且仅

9、有两个点到直线的距离为，则；（4）若圆上有且仅有一个点到直线的距离为，则.15. 如图所示的数阵中，第20行第2个数字是参考答案：【考点】F1：归纳推理【分析】观察这个数列每一行第二个数的倒数，观察发现连续两项的差成等差数列，然后利用叠加法求出第20行第2个数的倒数，从而求出所求【解答】解：不妨令a2=2，a3=4，a4=7，则由题意可得a3a2=2，a4a3=3，a20a19=19，将以上各式相加得a20a2=2+3+4+19，a20=191第20行的第2个数是，故答案为：【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要注意观察，认真思考，注意寻找规律，属于中档题16. 假设你家订了一份牛奶，奶哥

10、在早上6：007：00之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上6：307：30之间随机地离家上学，则你在离开家前能收到牛奶的概率是参考答案：【考点】CF：几何概型【分析】设送报人到达的时间为x，此人离家的时间为y，以横坐标表示报纸送到时间，以纵坐标表示此人离家时间，建立平面直角坐标系，作图求面积之比即可【解答】解：设送奶人到达的时间为x，此人离家的时间为y，以横坐标表示奶送到时间，以纵坐标表示此人离家时间，建立平面直角坐标系（如图）则此人离开家前能收到牛奶的事件构成区域如图示所求概率P=1=故答案为【点评】本题考查几何概型的会面问题，准确作图利用面积作为几何测度是解决问题的关键，属中档题17. 已

11、知偶函数f（x）在0，+）单调递减，f（2）=0，若f（x1）0，则x的取值范围是 参考答案：（1，3）【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式等价转化为f（|x1|）f（2），即可得到结论【解答】解：偶函数f（x）在0，+）单调递减，f（2）=0，不等式f（x1）0等价为f（x1）f（2），即f（|x1|）f（2），|x1|2，解得1x3，故答案为：（1，3）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分12分)某班位学生一次考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间是40,50),

12、50,60), 60,70) ,70,80),80,90),90,100.若成绩在区间70,90)的人数为34人.(1) 求图中的值及;(2) 由频率分布直方图，求此次考试成绩平均数的估计值. 参考答案：19. 已知向量，且，其中A、B、C分别为的三边所对的角.（）求角的大小；（）若，且，求边的长.参考答案：解析（）由余弦定理及已知条件得，a2b2ab4，又因为ABC的面积等于，所以absinC，得ab4.联立方程组解得a2，b2.-5分（）由题意得sin(BA)sin(BA)4sinAcosA，即sinBcosA2sinAcosA，当cosA0时，A，B，a，b，-7分当cosA0时，得si

13、nB2sinA，由正弦定理得b2a，联立方程组解得a，b. 所以ABC的面积SabsinC.-12分20. （本题满分10分）已知角的终边在第二象限，且与单位圆交于点（1）求出、的值； HYPERLINK G:ks5upaperwordTmp （2）求的值参考答案：(1),(2)略21. 已知函数（）若在区间上的值域为，求实数的取值范围；（）设函数，是否存在实数，使得对任意，恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（）由题意知：，即：，所以是的两根，即方程：有两个相异的解，由对称轴，只需满足，解得：（）由题意对任意成立，即的最大值，又因为，当且仅当，即时取到即对

14、恒成立，只需，而，所以即可，解得或略22. 二次函数f (x) = ax2 + bx + c (a，bR，a0)满足条件：当xR时,的图象关于直线对称; ;f (x)在R上的最小值为0；（1）求函数f (x)的解析式；（2）求最大的m (m1)，使得存在tR，只要x1，m，就有f (x + t)x参考答案：解析：（1）f (x)的对称轴为x = 1，= 1即b = 2a又f (1) = 1，即a + b + c = 1由条件知：a0，且= 0，即b2 = 4ac由上可求得（2）由（1）知：f (x) =(x + 1)2，图象开口向上而y = f (x + t )的图象是由y = f (x)平移t个单位得到，要x1，m时，f (x + t)x，即y = f (x +