四川省成都市元通镇中学高三数学理月考试卷含解析

1、四川省成都市元通镇中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则 （ ）AB C D参考答案：A2. 已知函数f(x)满足，且，则不等式的解集为（ ）A. (,1)B. (1,+) C. (,0)D. (0,+)参考答案：D【分析】令,利用导数可研究函数为增函数，且原不等式可转化为，利用单调性即可求解.【详解】令，有，故函数单调递增，又由，不等式可化为，则不等式的解集为.故选D【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的增减性，根据函数单调性解不等式，属于中档题.3. 点A、B、C、D在同一个球的球面

2、上，AB = BC = ，AC = 2，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为ABCD参考答案：C略4. 下列判断错误的是( )A命题“若q则p”与命题“若非p则非q”互为逆否命题B“am2bm2”是“ab”的充要条件C对于命题p：xR，使得x10，则p为xR，均有x10D命题“1，2或41，2”为真命题参考答案：B略5. 执行如图所示的程序框图，如果输入a=6，b=2，则输出的S=（）A30B120C360D720参考答案：B【考点】EF：程序框图【分析】根据题意，按照程序框图的顺序进行执行，当x=2时跳出循环，输出结果【解答】解：输入a=6，b=2，k=6，s=1，k=6ab=

3、4，s=6，k=5ab，s=30，k=4ab，s=120，k=3ab，输出s=120，故选：B6. 若函数在上单调递减，则的值可能是A. B. C. D.参考答案：C7. 复数的共轭复数为A B C. D. 参考答案：C8. 已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D,所以三棱柱的高为4,设底面边长为a,则,9. 设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当时, .且.则不等式的解集是 （ ）A（3,0)(3,+) B(3,0)(0, 3) C( ,- 3)(3,+) D(, 3)(0, 3)参考答案：D略10

4、. 从编号为150的50枚最新研制的某种型号的弹道导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取的5枚导弹的编号可能是A5,10,15,20,25 B3,13,23,33,43 C1,2,3,4,5 D2,4,6, 16 ,32参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示，在正方体AC1中，AB=2，A1C1B1D1=E，直线AC与直线DE所成的角为，直线DE与平面BCC1B1所成的角为，则cos(-)= 参考答案：12. 已知实数满足，则的最大值为_.参考答案：略13. 如图，第个图形是由正边形“扩展”而来，则第个图

5、形中共有 个顶点（相临两条边的交点即为顶点）参考答案：略14. 已知，且，则 参考答案：试题分析：由知，那么原式考点：平行向量间的坐标关系15. （5分）（2012?湛江模拟）已知O的割线PAB交OA，B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3，AB=4，PO=5，则O的半径为2参考答案：【考点】： 与圆有关的比例线段【专题】： 计算题；压轴题【分析】： 由于PAB与PCD是圆的两条割线，且PA=3，AB=4，PO=5，我们可以设圆的半径为R，然后根据切割线定理构造一个关于R的方程，解方程即可求解解：设O的半径为R则PC=POOC=5RPD=PO+OD=5+R又PA=3，AB=4，PB=PA+AB

6、=7由切割线定理易得：PA?PB=PC?PD即37=（5R）（5+R）解得R=2故答案：2【点评】： 本题考查的知识点是与圆相关的比例线段，设出未知的线段根据圆幂定理列出满足条件的方程是解答的关键16. 对于函数，若有六个不同的单调区间，则的取值范围为 .参考答案：（2，3）17. 一位同学种了甲、乙两种树苗各一株，分别观察了9次、10次得到树苗的高度数据的茎叶图如图（单位：厘米），则甲乙两种树苗高度的数据中位数和是 参考答案：52三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）在中，角A,B,C的对边分别为，且（1）求 （2）若的面积为

7、，求参考答案：（1）由已知得（2）又的面积为，又19. （本小题满分13分）已知等差数列的各项均为正数，其前项和为，为等比数列, ，且()求与；（）证明.参考答案：（1）设的公差为，且的公比为7分（2） ，9分 13分20. （14分）已知集合Rn=X|X=（x1，x2，xn），xi0，1，i=1，2，n（n2）对于A=（a1，a2，an）Rn，B=（b1，b2，bn）Rn，定义A与B之间的距离为d（A，B）=|a1b1|+|a2b2|+|anbn|= （）写出R2中的所有元素，并求两元素间的距离的最大值；（）若集合M满足：M?R3，且任意两元素间的距离均为2，求集合M中元素个数的最大值并写出

8、此时的集合M；（）设集合P?Rn，P中有m（m2）个元素，记P中所有两元素间的距离的平均值为，证明参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；集合的包含关系判断及应用【分析】（）根据集合的定义，写出R2中的所有元素，并求两元素间的距离的最大值；（）R3中含有8个元素，可将其看成正方体的8个顶点，已知集合M中的元素所对应的点，应该两两位于该正方体面对角线的两个端点，即可求集合M中元素个数的最大值并写出此时的集合M；（），其中表示P中所有两个元素间距离的总和，根据，即可证明结论【解答】解：（）R2=（0，0），（0，1），（1，0），（1，1），A，BR2，d（A，B）max=2（）R3中含有8个元

9、素，可将其看成正方体的8个顶点，已知集合M中的元素所对应的点，应该两两位于该正方体面对角线的两个端点，所以M=（0，0，0），（1，1，0），（1，0，1），（0，1，1）或M=（0，0，1），（0，1，0），（1，0，0），（1，1，1），集合M中元素个数最大值为4（），其中表示P中所有两个元素间距离的总和设P中所有元素的第i个位置的数字中共有ti个1，mti个0，则由于（i=1，2，n）所以从而【点评】本题考查新定义，考查函数的最值，考查集合知识，难度大21. （本题满分15分）已知函数（）若函数存在单调递减区间，求的取值范围；（）若且关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范

10、围；参考答案：解：（1）依题意在时有解:即在有解.则且方程至少有一个正根.此时，5分（2）设则列表：（0，1）1（1，2）2（2，4）+00+极大值极小值-5分方程在1，4上恰有两个不相等的实数根.则解得：5分22. 如图，四棱锥中，平面平面,，.(1)证明：；(2)若，求二面角的余弦值 .参考答案：(1) 如图，连接交于点，即为等腰三角形，又平分，故，因为平面底面，平面底面平面，因平面，所以(2)作于点，则底面，以为坐标原点的方向分别为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系，则，而，得，又，故.由，得，故，所以，设平面的法向量为，平面的法向量为，由，得，因此可取.由，得，因此可取,从而法向量的夹角的余弦值为.由图可知二面角是钝角，故二面角的