四川省成都市双流县九江中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析

1、四川省成都市双流县九江中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于空间的两条直线，和一个平面，下列命题中的真命题是（ ）A若，则 B. 若 ，则C. 若，则 D. 若， ，则参考答案：D略2. 已知圆上的一段弧长等于该圆内接正方形的边长，则这段弧所对圆心角的弧度数为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B3. 在锐角中，则的最小值为（）；ABCD参考答案：B4. 已知A、B是球O的球面上两点，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC的体积的最大值为36，则球O的表面积为

2、（ ）A. 36B. 64C. 144D. 256参考答案：C【分析】如图所示，当平面时，三棱锥的体积最大，求出的值，再代入球的表面积公式，即可得答案.【详解】如图所示，当平面时，三棱锥的体积最大，设球的半径为，此时，故，则球的表面积.故选：C.【点睛】本题考查球的表面积和锥体的体积计算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查空间想象能力和运算求解能力.5. 已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若，则 A .M B.N C.I D.参考答案：A6. 如果cos0，且tan0，则是（）A第一象限的角B第二象限的角C第三象限的角D第四象限的角参考答案：B【考点】GC：三角函数值的符号

3、【分析】根据cos0，在二，三象限，且tan0，在二，四象限，综合可得答案【解答】解：cos0，在二，三象限，且tan0，在二，四象限，综合可得：在第二象限的角故选：B7. 已知，则“”是“”的（）A：充分不必要条件 B：必要不充分条件 C：充要条件 D：既不充分也不必要条件参考答案：A结合题意可知,而,得到解得,故可以推出结论,而当得到,故由结论推不出条件,故为充分不必要条件.8. 直线的倾斜角是（ ） （A）30 （B）120 （C）60 （D）150参考答案：A略9. 将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（

4、 ）A. B. C. D. 参考答案：C将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为 ,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是，故选C.10. 下列函数是幂函数的是 （ ）A. B. C. D.参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若lx4，设 则a，b，c从小到大的排列为_。参考答案：cab12. 函数且的图象恒过定点P，P在幂函数f(x)的图象上，则_参考答案： 27 13. 已知在上的最大值和最小值分别为和，则的最小值为_参考答案：如图：则当时， 即时， 当时，原式14. 计算：()+=_参考答案

5、：15. 在ABC中，已知，则ABC的形状为 参考答案：等腰三角形略16. 化简2sin15sin75的值为参考答案：【考点】二倍角的正弦【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值【分析】利用诱导公式，二倍角的正弦函数公式化简所求后，利用特殊角的三角函数值即可得解【解答】解：2sin15sin75=2sin15sin（9015）=2sin15cos15=sin30=故答案为：【点评】本题主要考查了诱导公式，二倍角的正弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题17. 若函数f(x)=ax+2a+1的值在1x1时有正也有负，则实数a的范围是_。参考答案：三、 解答题：本大题

6、共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，且（1）求关于的函数关系式；（2）若时，的最大值为4，求的值；（3）求的最小正周期及单调减区间。参考答案：解：（1） （2） （3）19. (本小题10分)已知正方体，是底对角线的交点.求证：（1）面；（2）面参考答案：（1）连结，设，连结 是正方体 是平行四边形A1C1AC且 又分别是的中点，O1C1AO且是平行四边形 面，面 C1O面 （2）面 又， 同理可证， 又面20. 2013年4月9日至14日，西安市共有35000余名学生参加中考体育测试，为了了解九年级男生立定跳远的成绩，从某校随机抽取了50名男生的测试成绩，

7、根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用A、B、C、D表示）四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表： 等级成绩（分）频数（人数）频率A90100190.38B7589C6074D60以下30.06合计501.00请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：(1) ， ， ， ；(2)在扇形图中，B等级所对应的圆心角是 度；(3)如果该校九年级共有500名男生参加了立定跳远测试，那么请你估计这些男生成绩等级达到优秀和良好的共有多少人？参考答案：解：(1) ， ， ， -4分(2)144-6分（3）390-9分21. 如图所示，在平面直角坐标系中，锐角、的终边分别与单

8、位圆交于A，B两点，点.（1）若点，求的值：（2）若，求.参考答案：(1) (2) 【分析】（1）根据计算，代入公式得到答案.（2）根据,得到，根据计算得到答案.【详解】解：（1）因为是锐角，且，在单位圆上，所以，（2）因为，所以，且，所以，可得：，且，所以，.【点睛】本题考查了三角函数的计算，意在考查学生对于三角函数定义的理解和应用.22. (本小题14分) 下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCD的底面与侧面。（1）请画出四棱锥S-ABCD的示意图，是否存在一条侧棱垂直于底面？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由；（2）若SA面ABCD，E为AB中点，求证：面面（3）求点D到面SEC的距离。参考答案：(本小题14分) 解（1）存在一条侧棱垂直于底面（如图）即SA底面ABCD3分，且AB、AD是面ABCD内两条相交直线SA底面ABCD5分（2）分别取SC、SD的中点G、F，连GE、GF、FA，则GF/EA,GF=EA,AF/