四川省成都市四川大学附属中学高二数学文下学期期末试卷含解析

1、四川省成都市四川大学附属中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线C1：=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，点M在双曲线C1的一条渐近线上，且OMMF2，若OMF2的面积为16，且双曲线C1与双曲线C2：=1的离心率相同，则双曲线C1的实轴长为（）A32B16C8D4参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】由双曲线C1的一条渐近线为y=x，利用点到直线的距离公式可知：丨F2M丨=b，丨OM丨=a，OMF2的面积S=丨F2M丨?丨OM丨=16，则ab=32，双曲线C2的离心

2、率e=，即可求得a和b的值，双曲线C1的实轴长2a=16【解答】解：由双曲线C1：=1（ab0）的一条渐近线为y=x，OMMF2，F2（c，0），丨F2M丨=b，丨OF2丨=c，丨OM丨=aOMF2的面积S=丨F2M丨?丨OM丨=ab=16，则ab=32，双曲线C2：=1的离心率e=，e=，解得：a=8，b=4，双曲线C1的实轴长2a=16，故选B2. 已知双曲线C：，O为坐标原点，点M，N是双曲线C上异于顶点的关于原点对称的两点，P是双曲线C上任意一点，PM，PN的斜率都存在，则kPM?kPN的值为（）ABCD以上答案都不对参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】利用直线的离心公式

3、，作差法，即可取得=，即kPM?kPN=【解答】解：由题意，设M（x1，y1），P（x2，y2），则N（x1，y1）kPM?kPN=?=，可得=，故kPM?kPN=，故选B3. 下列命题不正确的是（ ）A若任意四点不共面，则其中任意三点必不共线B若直线上有一点在平面外，则在平面外C若一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行D若直线中，与共面且与共面，则与共面参考答案：D略4. 双曲线4y225x2=100的焦点坐标是（）A（5，0），（5，0）B（0，5），（0，5）C，D，参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，将双曲线的方程变形为标准方程=1，分析可得其焦点

4、在y轴上以及c的值，即可得焦点的坐标【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：4y225x2=100，变形可得其标准方程为=1，其焦点在y轴上，且c=，则其焦点坐标为（0，），故选：D5. 在ABC中，B=30，b=10，c=16，则sinC等于（ ）.A. B. C. D. 参考答案：D6. 由正方形的四个内角相等；矩形的四个内角相等；正方形是矩形，根据“三段论”推理出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为 ()A. B. C. D. 参考答案：D考查三段论的知识；大前提是一个公理，即矩形的四个内角相等；小前提是大前提的一种特殊情况，即正方形是矩形，在这两个前提下得出结论正方形的四个内角相

5、等；所以选D7. 用清水漂洗衣服，假定每次能洗去污垢的，若要使存留的污垢不超过原有的，则至少要漂洗（ ）A. 3次 B. 4次 C. 5次 D.6次以上参考答案：B8. 已知椭圆C1: +y2=1(m1)与双曲线C2: y2=1(n0)的焦点重合，e1，e2，分别为C1，C2的离心率，则（ ）Amn且e1e21Bmn且e1e21Cmn且e1e21Dmn且e1e21参考答案：C解：椭圆焦点为，双曲线集点为，则有，解得，故选9. 为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算，根据这一数据分析，下列说法正确的是() A有的人认为该栏目优秀 B有的人认为该

6、栏目是否优秀与改革有关系 C有的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系 D没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系参考答案：D略10. 已知an是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+anan+1=（）A16（14n）B16（12n）CD参考答案：C【考点】数列的求和【分析】先根据a2=2，a5=，求出公比q，再根据anan+1为等比数列，根据求和公式得到答案【解答】解：an是等比数列，a2=2，a5=a2q3=2?q3=，则q=，a1=4，a1a2=8，=q2=，数列anan+1是以8为首项，为公比的等比数列，a1a2+a2a3+a3a4+anan+1=（14n）故选：C二、 填空

7、题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 全称命题“?xR，x2+5x=4”的否定是参考答案：【考点】命题的否定【专题】对应思想；定义法；简易逻辑【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即，故答案为：【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础12. 双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为_。参考答案： 解析：设双曲线的方程为，焦距 当时，； 当时，13. 由数字1,2,3,4,5,6组成可重复数字的三位数中，各位数字中不同的偶数恰有两个（如：124,224,464,）的三位数有 个（用数字作答）参考答案：72略1

8、4. 一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率是 参考答案：略15. 从3名男生和2名女生中选出2人参加某个座谈会，则这2人中必须既有男生又有女生的概率为 参考答案：16. 某几何体的三视图入下图所示，则该几何体最长的一条棱的长度= ，体积为 .参考答案：，如图所示，该几何体为三棱锥PABC其中PA底面ABC，PA=2，底面ABC是边长为2的等边三角形该几何体最长的一条棱的长度为PA或PC= =2，体积V= = 故答案为：，17. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或

9、演算步骤18. 已知椭圆的离心率为，其中左焦点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于不同的两点，且线段的中点在圆上，求的值参考答案：略19. 已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，且过点（，）（）求椭圆方程；（）设不过原点O的直线l：y=kx+m（k0），与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ的斜率一次为k1、k2，满足4k=k1+k2（i）当k变化时，m2是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由；（ii）求OPQ面积的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）由题设条件，设c=k，a=2k

10、，则b=k，利用待定系数法能求出椭圆方程（）（i）由，得（1+4k2）x2+8kmx+4（m21）=0，由此利用根的判别式、韦达定理、斜率性质，结合已知条件推导出当k变化时，m2是定值利用椭圆弦长公式，结合已知条件能求出OPQ面积的取值范围【解答】解：（）由题设条件，设c=k，a=2k，则b=k，椭圆方程为+=1，把点（，）代入，得k2=1，椭圆方程为+y2=1（）（i）当k变化时，m2是定值证明如下：由，得（1+4k2）x2+8kmx+4（m21）=0，x1+x2=，x1x2=直线OP，OQ的斜率依次为k1，k2，4k=k1+k2=，2kx1x2=m（x1+x2），由此解得m2=，验证0成立

11、当k变化时，m2是定值SOPQ=|x1x2|?|m|=，令=t1，得SOPQ=1，OPQ面积的取值范围SOPQ（0，1）【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查实数值是否为实数的判断与证明，考查三角形面积的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、斜率性质的合理运用20. 已知函数f（x）=|xm|1（1）若不等式f（x）2的解集为x|1x5，求实数m的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）t2对一切实数x恒成立，求实数t的取值范围参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法【分析】（1）求得不等式f（x）2的解集，再根据不等式f（x

12、）2的解集为x|1x5，求得实数m的值（2）由题意可得g（x）=|x2|+|x+3|的最小值大于或等于t2，求得g（x）=|x2|+|x+3|的最小值，可得t的范围【解答】解：（1）由f（x）2得，|xm|3，解得m3xm+3，又已知不等式f（x）2的解集为x|1x5，解得m=2（2）当m=2时，f（x）=|x2|1，由于f（x）+f（x+5）t2对一切实数x恒成立，则|x2|+|x+3|2t2对一切实数x恒成立，即|x2|+|x+3|t对一切实数x恒成立，设g（x）=|x2|+|x+3|，于是，所以当x3时，g（x）5；当3x2时，g（x）=5；当x2时，g（x）5综上可得，g（x）的最小值为5，t5，即t的取值范围为（，521. （本小题满分12分）设函数。（）若解不等式；（）如果,求实数的取值范围。参考答案：解：（）当a=-1时，f(x)=x-1+x+1.由f(x)3得 x-1+x+1|3 （）x-1时，不等式化为 1-x-1-x3 即-2x