四川省成都市四川师大附属中学2022年高一数学理模拟试题含解析

1、四川省成都市四川师大附属中学2022年高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 化简：=( )A4B24C24或4D42参考答案：A【考点】方根与根式及根式的化简运算【专题】计算题【分析】由4，得，由此能求出原式的值【解答】解：=4+=4故选：A【点评】本题考查根式的化简运算，解题时要注意被开方数的符号，合理地选取公式2. 等差数列的前项和为，若，则下列结论正确的是（ ）A B C D参考答案：C3. 在等差数列中，若，则的值为（ ） A B C D参考答案：A4. 设数列，其中a、b、c均为正数，则此

2、数列A递增B递减C先增后减D先减后增参考答案：A5. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像（ ）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位参考答案：B试题分析：根据诱导公式，所以为了得到的图象,只需将的图象沿x轴向右平移个单位长度，故选B.考点：三角函数的图像变换【方法点睛】对于三角函数的图像变换：如果变换前后两个函数是同名三角函数，只需考虑变换，“左右”是相对于自变量来说，如果变换之前是，向左或向右平移个单位，注意要提出，即变换为，如果是横向伸缩，如果是伸长或缩短到原来的倍，那要变为，如果是纵向变换，就是“上下”，向上或向下平移个单位，变换为，纵向伸长或

3、缩短到原来的倍，就变换为，如果前后两个函数不同名，就要先根据诱导公式化为同名三角函数，再变换.6. 函数若存在，使得，则的取值范围是（）A(2,+)B(1,+)CD参考答案：D当时，因此，可化为，即存在，使成立，由于的对称轴为，所以，连单调递增，因此只要，即，解得，又因，所以，当时，恒成立，综上，选7. 三个数大小的顺序是（ ）AB C D. 参考答案：B8. 九章算术是我国古代内容极为丰富的一部数学专著,书中有如下问题:今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为（ ）（A） 11 （B）10（C）9 （D）8参考答案：B设第一天织尺，从

4、第二天起每天比第一天多织尺，由已知得 解得 ，第十日所织尺数为 9. 已知平面向量与的夹角等于，若|=2，|=3，则|23|=（）ABC57D61参考答案：B【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角【分析】利用本题主要考查两个向量的数量积的定义求得的值，再根据|23|=，计算求得结果【解答】解：平面向量与的夹角等于，若|=2，|=3，则=2?3?cos=3，则|23|=故选：B10. 为了得到函数y=4cos2x的图象，只需将函数y=4cos(2x+)的图象上每一个点（）A横坐标向左平动个单位长度B横坐标向右平移个单位长度C横坐标向左平移个单位长度D横坐标向右平移个单位长度参考答案：D【考点】函

5、数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：将函数的图象上每一个点横坐标向右平移个单位长度，可得y=4cos2（x）+=4cos2x的图象，故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最小正周期是_参考答案：略12. 将函数y=sinx的图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数解析式是参考答案：y=sin（x）【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】转化思想【分析】由函数图象的平移法则，“左加右减，上加下减”，我们可得函数f（x）的图象向右平移a个单位得到函数f（xa）的图象，再根据原函数的解析式

6、为y=sinx，向右平移量为个单位，易得平移后的图象对应的函数解析式【解答】解：根据函数图象的平移变换的法则函数f（x）的图象向右平移a个单位得到函数f（xa）的图象故函数y=sinx的图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数解析式是y=sin（x）故答案为：y=sin（x）【点评】本题考查的知识点函数y=Asin（x+）的图象变换，其中熟练掌握函数图象的平移法则，“左加右减，上加下减”，是解答本题的关键13. 计算：1+lg22+lg5?lg20的值为 参考答案：2【考点】对数的运算性质 【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用对数性质、运算法则和完全平方和公式求解【解

7、答】解：1+lg22+lg5?lg20=1+lg22+lg5?（lg5+2lg2）=1+lg22+lg25+2lg2lg5=1+（lg2+lg5）2=2故答案为：2【点评】本题考查对数式的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质及运算法则的合理运用14. 如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则a= ；参考答案：15. 若f（x）=|x+a|（a为常数）在区间（，1）是减函数，则a的取值范围是 参考答案：a1【考点】分段函数的应用；函数单调性的判断与证明【分析】将函数化为分段函数的形式，进而求出函数的减区间，可得a的取值范围【解答】解：f（x）=|x+a|=的单调递减区间为（，a

8、，若f（x）=|x+a|（a为常数）在区间（，1）是减函数，则1a，解得：a1，故答案为：a116. 对于函数定义域中任意有如下结论：； 。上述结论中，正确结论的序号是_参考答案：略17. 若2x+2y=5，则2x+2y的最小值为参考答案：【考点】基本不等式【分析】求出2x+y的最大值，从而求出代数式2x+2y的最小值【解答】解：若2x+2y=5，则25，故2x+y，则2x+2y=5=，当且仅当x=y时“=”成立，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）设全集，集合，。（）求A，；（）若求实数的取值范围。参考答案：（）

9、； ； （）可求 故实数的取值范围为：。19. （本小题满分12分）中，角所对的边分别为，且成等差数列（1）求角的大小；（2）若，求边上中线长的最小值参考答案：解：(1)由题意得：，则 (2)设边上的中点为，由余弦定理得：则，当时取到”=”所以边上中线长的最小值为另解：设边上的中点为，以下同上面解答方式20. 如图所示，在等腰梯形CDEF中，DE=CD=，EF=2+，将它沿着两条高AD，CB折叠成如图（2）所示的四棱锥EABCD（E，F重合）（1）求证：BEDE；（2）设点M为线段AB的中点，试在线段CE上确定一点N，使得MN平面DAE参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判

10、定【分析】（1）证明AD平面ABE，ADBE，AEBE，再用一次线面垂直的判定定理得到BE面DAE，所以DEBE；（2）取EC的中点G，BE的中点P，连接PM，PG，MG利用三角形中位线定理结合线面平行的判定，得到MP平面DAE，GP平面DAE，从而平面MPG平面DAE，由此得到直线MG平面DAE，可得点N就是点G【解答】（1）证明：ADEF，ADAE，ADAB又ABAE=A，AD平面ABE，ADBE由题图（1）和题中所给条件知，四棱锥EABCD中，AE=BE=1，AB=CD=，AE2+BE2=AB2，即AEBE又AEAD=A，BE平面ADE，BEDE（6分）（2）解：取EC的中点G，BE的中点P，连接PM，PG，MG，则MPAE，GPCBDA，MP平面DAE，GP平面DAEMPGP=P，平面MPG平面DAEMG?平面MPG，MG平面DAE，故当点N与点G重合时满足条件（12分）【点评】本题证明了线线垂直和线面平行，着重考查了空间平行与垂直位置关系的证明等知识，属于中档题21. 在中， （）求的值；（）设的面积，求的