四川省成都市四川师范学院第二外国语学校(高中部)高二数学理联考试题含解析

1、四川省成都市四川师范学院第二外国语学校(高中部)高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数z2+2=0，则z3等于（）A2B2C2iD2i参考答案：C【考点】A7：复数代数形式的混合运算【分析】设z=x+yi，其中x，yR，代入已知式子由复数相等的定义可得xy的方程组，解方程组可得z，可得答案【解答】解：设z=x+yi，其中x，yR，由题意可得（x+yi）2+2=0，化简可得x2y2+2+2xyi=0，x2y2+2=0且2xy=0，解得，z=i，z3=（i）3=2i故选：C【点评】本题考查复数的代

2、数形式的混合运算，属基础题2. 已知0，b0，+b=2，则=的最小值是（A） （B）4 (C) (D) 5参考答案：C3. 函数内（ ）A只有最大值 B只有最小值 C只有最大值或只有最小值 D既有最大值又有最小值参考答案：D略4. 已知是椭圆的两个焦点，满足的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C5. 己知命题p：存在；命题q：ABC中，若sinAsinB，则AB，则下列命题中为真命题的是( )(A)p且q (B)p或q (C) p且q (D)p且q参考答案：C略6. 以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程是A、 B、 C、 D、参考

3、答案：C略7. 圆外的点对该圆的视角为时，点的轨迹方程是 A. B.C. D.参考答案：D8. 曲线在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是A. -9 B. -3 C.15 D. 9学参考答案：D略9. 设函数若，则的值为（ ） A. B. C. D. 参考答案：D10. 下列说法正确的是( )（A）“”是“在上为增函数”的充要条件（B）命题“使得 ”的否定是：“” （C）“”是“”的必要不充分条件（D） 命题“”，则是真命题参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设an为公比q1的等比数列，若a2006和a2007是方程4x28x+3=0的两根，则a20

4、08+a2009=参考答案：18考点：等比数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：先利用一元二次方程的根与系数的关系得到以a2006+a2007=2，a2006?a2007=；再把所得结论用a2006和q表示出来，求出q；最后把所求问题也用a2006和q表示出来即可的出结论解答：解：设等比数列的公比为qa2006和a2007是方程4x28x+3=0的两个根a2006+a2007=2，a2006?a2007=a2006（1+q）=2 a2006?a2006?q= 2：，q1，解得q=3a2008+a2009=a2006?q2+a2006?q3=a2006?（1+q）?q2=232=18

5、故答案为：18点评：本题主要考查一元二次方程的根的分布与系数的关系以及等比数列的性质在解决本题的过程中用到了整体代入的思想，当然本题也可以求出首项和公比再代入计算12. 若执行如下图所示的框图，输入x11，x22，x33，2，则输出的数等于_参考答案：13. 已知双曲线，F1、F2 分别为它的左、右焦点，P为双曲线上一点，设|PF1|=7，则|PF2|的值为 _ _参考答案：1314. 命题p：若0a1，则不等式ax22ax+10在R上恒成立，命题q：a1是函数在（0，+）上单调递增的充要条件；在命题 “p且q”、“p或q”、“非p”、“非q”中，假命题是参考答案：【考点】复合命题的真假【分析

6、】先判断命题p，q的真假，然后根据由“且“，“或“，“非“逻辑连接词构成的命题的真假情况，即可找出这四个命题中的真命题和假命题【解答】解：命题p：=4a24a=4a（a1），0a1，0，不等式ax22ax+10在R上恒成立，该命题为真命题；命题q：f（x）=a+，若f（x）在（0，+）上单调递增，则f（x）0，即ax2+10，若a0，该不等式成立；若a0，解该不等式得：x，即此时函数f（x）在（0，+）上不单调递增，a0是函数f（x）在（0，+）上单调递增的充要条件，该命题为假命题；p且q为假命题，p或q为真命题，非p为假命题，非q为真命题；假命题为：，故答案为：；15. 下列几何体各自的三视

7、图中，有且仅有两个视图相同的是 .参考答案：略16. 若直线被两条平行直线与所截得的线段长为，则直线的倾斜角等于_参考答案：()略17. 设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以线段F1，F2为直径的圆O与双曲线的一个交点为P，与y轴交于B，D两点，且与双曲线的一条渐近线交于M，N两点，则下列命题正确的是（写出所有正确的命题编号）线段BD是双曲线的虚轴；PF1F2的面积为b2；若MAN=120，则双曲线C的离心率为；PF1F2的内切圆的圆心到y轴的距离为a参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的性质分别进行求解判断即可【解答】解：以线段F1，F2为直径的圆O的

8、半径R=c，则B（0，c），D（0，c），则线段BD不是双曲线的虚轴；故错误，三角形PF1F2是直角三角形，PF12+PF22=4c2，又PF1PF2=2a，则平方得PF12+PF222PF1PF2=4c2，即4a22PF1PF2=4c2，则PF1PF2=2c22a2=2b2，则PF1F2的面积为S=PF1PF2=2b2=b2，故正确，由得或，即M（a，b），N（a，b），则ANx轴，若MAN=120，则MAx=30，则tan30=，平方得=，即=，则双曲线C的离心率e=；故正确，设内切圆与x轴的切点是点H，PF1、PF2分 与内切圆的切点分别为M1、N1，由双曲线的定义可得|PF1|PF2|

9、=2a，由圆的切线长定理知，|PM1|=|PN1|，故|M1F1|N1F2 |=2a，即|HF1|HF2|=2a，设内切圆的圆心横坐标为x，则点H的横坐标为x，故（x+c）（cx）=2a，x=a即PF1F2的内切圆的圆心到y轴的距离为a故正确，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）美国金融危机引发全球金融动荡，波及中国沪深两大股市，甲、乙、丙3人打算趁股市低迷之际买入股票。三人商定在圈定的10只股票中各自随机购买1只（假定购买时，每只股票的基本情况完全相同） （1）求甲、乙、丙3人恰好买到相同股票的概率； （2）求甲

10、、乙、丙3人中至少有2人买到相同股票的概率参考答案：解：（1）甲、乙、丙3人恰好买到相同股票的概率 6分 （2）甲、乙、丙3人中至少有2人买到相同股票的概率 12分略19. 已知点A，B的坐标分别是，直线AM，BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的差是1（1）过点M的轨迹C的方程；（2）过原点作两条互相垂直的直线l1、l2分别交曲线C于点A，C和B，D，求四边形ABCD面积的最小值参考答案：【考点】轨迹方程【分析】（1）利用直线AM的斜率与直线BM的斜率的差是1，建立方程，化简可得点M的轨迹C的方程；（2）先求出四边形ABCD的面积，再利用基本不等式求解即可【解答】解：（1）令M点

11、坐标为（x，y），直线AM的斜率，直线BM的斜率，因为直线AM的斜率与直线BM的斜率的差是1，所以有，化简得到点M的轨迹C方程为（2）由题意知，直线l1，l2的斜率存在且不为零，设直线l1的斜率为k1，则直线l1的方程为y=k1x由得，设A（x1，y1），C（x2，y2），则x1，x2是上述方程的两个实根，于是x1+x2=k1，则，又直线l2的斜率为，可得所以，当且仅当即k1=1，四边形ABCD的面积有最小值为220. 已知曲线，直线（为参数）（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（2）过曲线上任意一点作与夹角为30的直线，交于点，求的最大值与最小值参考答案：(1)；(2)试题解析：（1）

12、曲线C的参数方程为（为参数）直线的普通方程为 5分（2）曲线C上任意一点到的距离为则，其中为锐角，且当时，取得最大值，最大值为当时，取得最小值，最小值为 10分考点：参数方程化为普通方程；参数方程的应用21. 在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y22x相交于A、B两点。（1）求证：命题“如果直线l过点T（3，0），那么3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。参考答案：（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）直线方程与抛物线方程联立，消去后利用韦达定理判断的值是否为3，从而确定此命题是否为真命题；（2）根据四种命题之间的关系写出该命题的逆命题，然后再利用直线与抛物线的位置关系知识来判断其真假.【详解】（1）证明：设过点的直线交抛物线于点，当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时，直线与抛物线相交于，所以，当直线的斜率存在时，设直线的方程为，其中，得，则，又因为，所以，综上所述，命题“如果直线过点T（3，0），那么3”真命题；（2）逆命题是：“设直线与抛物线2相交于A、B两点，如果3，那么该直线过点”，该命题是假命题，例如：取抛物线上的点，此时