四川省成都市四川浦江中学高一数学理下学期期末试题含解析

1、四川省成都市四川浦江中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知一个正三棱锥的三条侧棱两两垂 HYPERLINK / 直且相等，底面边长为，则该三棱锥的外接球的表面积是. . . .参考答案：A2. 数列中，由给出的数之间的关系可知的值是（ ）A. 12 B. 15 C. 17 D. 18参考答案：B3. 圆C1；x2+y2+2x+8y8=0与圆C2；x2+y24x+4y8=0的位置关系是（）A相交B外切C内切D相离参考答案：A【考点】圆与圆的位置关系及其判定【专题】计算题；规律型；转化思想

2、；直线与圆【分析】把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，根据两圆的圆心距等于5，大于半径之和，可得两个圆关系【解答】解：由于 圆C1：x2+y2+2x+8y8=0，即 （x+1）2+（y+4）2=25，表示以C1（1，4）为圆心，半径等于5的圆圆C2：x2+y24x+4y8=0，即 （x2）2+（y+2）2=16，表示以C2（2，2）为圆心，半径等于4的圆由于两圆的圆心距等于=，大于半径之差，小于半径和，故两个圆相交故选：A【点评】本题主要考查圆的标准方程，圆和圆的位置关系，圆的标准方程的求法，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于中档题4. 已知是锐角，那么是（ ）（）第一象限角 (B)

3、第二象限角 (C)小于180的正角 (D)第一或第二象限角参考答案：C略5. 函数y=log2（2cosx）的定义域为（）A，B2k，2k+（kZ）C2k30，2k+30（kZ）D（2k，2k+）（kZ）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法【分析】由对数式的真数大于0，然后求解三角不等式得答案【解答】解：由0，得cosx，kZ函数y=log2（2cosx）的定义域为（2k，2k+）（kZ）故选：D6. 2log510+log50.25=（）A0B1C2D4参考答案：C【考点】对数的运算性质【分析】根据对数运算法则可直接得到答案【解答】解：2log510+log50.25=log5100+l

4、og50.25=log525=2故选C【点评】本题主要考查对数的运算法则7. 在等比数列中，若，,则公比应为( )A2 B2 C2 D 参考答案：A略8. 据报道，青海湖水在最近50年内减少了10%.如果按此规律，设2011年的湖水量为m,从2011年起，过x年后湖水量y与x的函数关系为 ( )A. B. C. D.参考答案：A9. 设全集，集合，则（ ）. . . . 参考答案：C10. 设集合M=|=，kZ，N=|，则MN等于 （ ）A BC D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f（x）=x3+ln，且f（3a2）+f（a1）0，则实数a的取值范围是

5、参考答案：（，）【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据条件先求出函数的定义域，判断函数的奇偶性和单调性，将不等式进行转化求解即可【解答】解：由0，得1x1，即函数的定义域为（1，1），f（x）=x3+ln=x3+ln（x+1）ln（1x），则函数f（x）为增函数，f（x）=x3+ln（x+1）ln（1+x）=x3+ln（x+1）ln（1x）=f（x），函数f（x）为奇函数，则不等式f（3a2）+f（a1）0等价为f（3a2）f（a1）=f（1a），则不等式等价为，即，得a，故答案为：（，）【点评】本题主要考查不等式的求解，根据条件求出函数的定

6、义域，判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键12. 某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为，其中x为销售量（单位：辆）若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为 万元参考答案：45.6【考点】函数模型的选择与应用【专题】应用题【分析】先根据题意，设甲销售x辆，则乙销售（15x）辆，再列出总利润S的表达式，是一个关于x的二次函数，最后求此二次函数的最大值即可【解答】解：依题意，可设甲销售x（x0）辆，则乙销售（15x）辆，总利润S=5.06x0.15x2+2（15x）=0.15x2+3.06x+30=0.15（x10.2）2+45.606根据二次函数图象和xN*，

7、可知当x=10时，获得最大利润L=0.15102+3.0610+30=45.6万元故答案为：45.6【点评】本题考查函数模型的构建，考查利用配方法求函数的最值，解题的关键是正确构建函数解析式13. 若正方体的外接球的体积为，则球心到正方体的一个面的距离为 * 参考答案：114. 已知直线l1：（k3）x+（4k）y+1=0与l2：2（k3）x2y+3=0平行，则k的值是参考答案：3或5【考点】两条直线平行的判定【分析】考查题意，不难发现x=3为所求，然后利用直线平行的条件解答即可【解答】解：当k=3时两条直线平行，当k3时有故答案为：3或515. 边长为的正三角形，用斜二测画法得到其直观图，则

8、该直观图的面积为_.参考答案：16. 已知函数图象关于直线对称，若当时恒成立，则的取值范围_参考答案：17. 如图，在侧棱和底面垂直的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，当底面ABCD满足条件 时，有（写出你认为正确的一种条件即可。）_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，已知M、N分别是AC、AD的中点，BCCD（I）求证：MN平面BCD；（II）求证：平面B CD平面ABC；（III）若AB1，BC，求直线AC与平面BCD所成的角参考答案：解 （1）因为分别是的中点，所以又平面且平面，所以平面 3分(2)因为平面, 平

9、面，所以又，所以平面又平面，所以平面平面 6分(3)因为平面，所以为直线与平面所成的角 7分在直角中，所以所以故直线与平面所成的角为 8分19. 对于函数f（x）=a+（1）判断并证明函数f（x）的单调性；（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？若存在求出a值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】综合题；函数思想；作差法；函数的性质及应用【分析】（1）先判断函数的单调性，再利用单调性的定义证题步骤：取值、作差、变形定号、下结论，即可证得；（）假设存在a满足条件，求出函数的定义域，利用函数奇偶性的定义得f（x）=f（x），化简后求值【解答】解：（1）单调递减，

10、证明如下：设x1x2，则f（x1）f（x2）=a+（a+）=，x1x2，则，又，f（x1）f（x2）0，则f（x1）f（x2）f（x）在（，+）上是减函数；6分（2）假设存在实数a满足条件，函数f（x）的定义域是R，f（x）=f（x），则=（），化简得2a=1，解得a=，存在a=使f（x）是奇函数【点评】本题考查函数单调性的证明及奇偶性的定义，掌握单调性的定义证题步骤是关键，考查化简、变形能力，属于中档题20. 已知集合，.（1）当时，求,；（2）若,求实数的取值范围.参考答案：略21. 已知f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（1）=1，若a，b1，1，a+b0时，有成立（）判断f（x）在

11、1，1上的单调性，并证明（）解不等式：（）若f（x）m22am+1对所有的a1，1恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】（）由f（x）在1，1上为奇函数，结合a+b0时有成立，利用函数的单调性定义可证出f（x）在1，1上为增函数；（II）根据函数的单调性，化原不等式为1x+1，解之即得原不等式的解集；（III）由（I）结论化简，可得f（x）m22am+1对所有的a1，1恒成立，即m22am0对所有的a1，1恒成立，利用一次函数的性质并解关于m的二次不等式，即可得到实数m的取值范围【解答】解：（I）f（x）在1，1上为增函数，证明如下：设x1，x21，1，且x1x2，在中令a=x1、b=x2，可得，x1x2，x1x20，又f（x）是奇函数，得f（x2）=f（x2），f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）故f（x）在1，1上为增函数（6分）（II）f（x）在1，1上为增函数，不等式，即1x+1解之得x，1），即为原不等式的解集；（III）由（I），得f（x）在1，1上为增函数，且最大值为f（1）=1，因此，若f（x）m22am+1对所有