四川省成都市外国语中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析

1、四川省成都市外国语中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，5个(x，y)数据，去掉D(3,10)后，下列说法错误的是()A. 相关系数r变大B. R2变大C. 残差平方和变大D. 解释变量x与预报变量y的相关性变强参考答案：C【分析】由题可知，去掉D点，y与x的线性相关加强，再根据相关系数r，相关指数R2及残差平方和可得答案.【详解】由散点图知，去掉D后，x，y的相关性变强，且为正相关，所以r变大，R2变大，残差平方和变小故选：C【点睛】本题考查了散点图，熟悉散点图及其

2、相关知识点是解题关键，属于较为基础题.2. 若则“”是“”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：A3. 下列各数转化为十进制后最小的数为（ ）A111111 B210 C1000 D81参考答案：A4. 若函数f(x)=log a x(0a1)在区间a,2a上的最大值是最小值的3倍,则a等于( ) a. b. c. d. 参考答案：A本题关键是利用f(x)的单调性确定f(x)在a,2a上的最大值与最小值. f(x)=log a x(0a1)在(0,+)上是减函数, 当xa,2a时,f(x) max =f(a)=1,f(x) min =f(2a)

3、=log a 2a. 根据题意,3log a 2a=1,即log a 2a= ,所以log a 2+1= ,即log a 2=- . 故由 =2得a= .5. 如图，下列四个几何体中，它们的三视图(正视图、侧视图、俯视图)有且仅有两个相同的是( ) A(1)(2) B(1)(3) C(2)(3) D(1)(4)参考答案：A略6. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下四个结论：ACBD；ACD是等边三角形；AB与平面BCD所成的角为60；AB与CD所成的角为60其中错误的结论是( )ABCD参考答案：C考点：与二面角有关的立体几何综合题；异面直线及其所成的角；直线与平面所成的

4、角专题：证明题分析：取BD的中点E，则AEBD，CEBD根据线面垂直的判定及性质可判断的真假；求出AC长后，可以判断的真假；求出AB与平面BCD所成的角可判断的真假；建立空间坐标系，利用向量法，求出AB与CD所成的角，可以判断的真假；进而得到答案解答：解：取BD的中点E，则AEBD，CEBDBD面AECBDAC，故正确设正方形边长为a，则AD=DC=a，AE=a=ECAC=aACD为等边三角形，故正确ABD为AB与面BCD所成的角为45，故不正确以E为坐标原点，EC、ED、EA分别为x，y，z轴建立直角坐标系，则A（0，0，a），B（0，a，0），D（0，a，0），C（ a，0，0）=（0，a

5、，a），=（ a，a，0）cos，=，=60，故正确故选C点评：本题考查的知识点是线面垂直的判定与性质，空间两点距离，线面夹角，异面直线的夹角，其中根据已知条件将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，结合立体几何求出相关直线与直线、直线与平面的夹角，及线段的长是关键7. 复数z满足（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：A由题意得，则复数在复平面内对应的点位于第一象限，故选A.8. 直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于、两点，若线段的长是8，的中点到轴的距离是2，则此抛物线方程是（ ）A、 B、 C、 D、

6、参考答案：B9. 在棱长为1的正方体中,点,分别是线段,(不包括端点)上的动点,且线段平行于平面,则四面体的体积的最大值为( ）A、 B、 C、 D、参考答案：D10. 把颜色分别为红、黑、白的3个球随机地分给甲、乙、丙3人，每人分得1个球. 事件“甲分得白球”与事件“乙分得白球”是( ). 对立事件 B. 不可能事件 C. 互斥事件 D. 必然事件参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数y=f（x）的图象过点(2,)，则f()= 参考答案：9设出幂函数解析式，因为幂函数图象过点，把点的坐标代入解析式后求解幂指数，然后求的值解：因为函数y=f（x）是幂

7、函数，设解析式为y=x，又y=f（x）的图象过点，所以，所以=2，则y=f（x）=x2，所以故答案为912. 已知，那么f（x）的解析式为参考答案：【考点】函数的表示方法【分析】函数对定义域内任何变量恒成立，故可以用x代即可求出f（x）解析式【解答】解：由可知，函数的定义域为x|x0，x1，取x=，代入上式得：f（x）=，故答案为：13. 按如图所示的程序运行后输出的结果为参考答案：22【考点】伪代码【分析】利用条件语句，确定变量的赋值方法，即可求得结论【解答】解：由题意，若x0，则将y3赋给x；若x0，则将y+3赋给xx=5，y+3=20+3=17，xy=5+17=22故答案为：2214.

8、点到直线的距离为_.参考答案：;15. 的展开式中项的系数为_参考答案：9【分析】将二项式表示为，然后利用二项式定理写出其通项，令的指数为，求出参数的值，再代入通项即可得出项的系数。【详解】，所以，的展开式通项为，令，得，所以，展开式中项的系数为，故答案为：。【点睛】本题考查二项式中指定项的系数，考查二项式展开式通项的应用，这类问题的求解一般要将展开式的通项表示出来，通过建立指数有关的方程来求解，考查运算能力，属于中等题。16. 直线l过和的交点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为 参考答案：3x+4y=0或x+y+1=0解方程组，得两条直线的交点坐标为(4,3)，当直线的横截距a=0

9、，当直线的纵截距b=0，此时直线过(0,0)，(4,3)，直线方程为，整理得3x+4y=0. 当直线的截距a0时，直线的纵截距b=a，此时直线方程为，将(4,3)代入，得，解得a=1，直线方程为，整理得x+y+1=0. 所以所求直线方程为3x+4y=0或x+y+1=0.17. 定积分_;参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 命题：满足关于的不等式 (解集非空)的每一个的值至少满足不等式和中的一个；命题：函数的定义域为R。（1）求命题p成立时a的取值范围；（2）如果“”为假，“”为真，求实数的取值范围参考答案：解：（1）设的解集为A（非空

10、），由 由，所以 ， 故有，故p成立时，a的范围是 7，）（2）由函数的定义域为R，知：显然，且有 故命题q成立时，由题得命题“p，q”为一真一假， 当p真且q假时，；当p假且q真时， 综合得a的取值范围是 12分解：（1）设的解集为A（非空），由 由，所以 ， 故有，故p成立时，a的范围是 7，）（2）由函数的定义域为R，知：显然，且有 故命题q成立时，由题得命题“p，q”为一真一假， 当p真且q假时，；当p假且q真时， 综合得a的取值范围是 12分略19. 12分）已知函数是奇函数，是偶函数.(）求的值；(）设若对任意恒成立，求实数的取值范围.参考答案：9分ks5u由题意得到 ，11分12

11、分略20. （本小题满分12分）已知数列是等差数列，；数列的前项和是，且。（I）求证：数列是等比数列；（II）记，设的前n项和，求证：。参考答案：21. 为了调查甲、乙两个交通站的车流量，随机选取了14天，统计每天上午8：0012：00间各自的车流量（单位：百辆），得如图所示的统计图，试求：（1）甲、乙两个交通站的车流量的极差分别是多少？（2）甲交通站的车流量在10，60间的频率是多少？（3）甲、乙两个交通站哪个站更繁忙？并说明理由参考答案：【考点】茎叶图；古典概型及其概率计算公式【分析】（1）由各组数据的最大值减去最小值就是这组数据的极差；（2）用甲交通站的车流量在10，60间天数除以14就得到甲交通站的车流量在10，60间的频率；（3）通过茎叶图中的数据对甲乙两个交通站比对，明显甲交通站集中在60百辆附近，乙较分散【解答】解：（1）甲交通站的车流量的极差为738=65（百辆），乙交通站的车流