四川省成都市大乐乡中学高二数学理模拟试卷含解析

1、四川省成都市大乐乡中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在一次学业水平测试中，小明成绩在6080分的概率为0.5，成绩在60分以下的概率为0.3，若规定考试成绩在80分以上为优秀，则小明成绩为优秀的概率为（）A0.2B0.3C0.5D0.8参考答案：A【考点】互斥事件的概率加法公式【分析】根据互斥事件的定义求出结论即可【解答】解：小明成绩在6080分的概率为0.5，成绩在60分以下的概率为0.3，若规定考试成绩在80分以上为优秀，则P（优秀）=10.50.3=0.2，故选：A2. 对实数，定义运

2、算“”：设函数.若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是( ) A B C D-2，-1参考答案：B略3. 反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）A假设三内角都不大于60度 B假设三内角都大于60度C假设三内角至多有一个大于60度 D假设三内角至多有两个大于60度参考答案：B略4. 直线与曲线相切于点(3,0),则b的值为（ ）.A. 15B. 45C. 15D. 45参考答案：B【分析】先将点代入曲线中,解得,得出曲线方程,对曲线方程求导,代入切点的横坐标得斜率,又因为切点在切线上,最后将切点和斜率代入直线方程,即可求得的值.【详解】解:因为

3、曲线过点,所以,所以,所以,所以,所以曲线在点处的切线斜率.因此,曲线在点处的切线方程为,即,所以.故选:B【点睛】本题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程,直线的斜率等有关基础知识,属于基础题.5. 不等式f(x)ax2xc0的解集为x|2x0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为_参考答案：略13. 在展开式中，如果第项和第项的二项式系数相等，则 ， .参考答案： 解析：14. 有一球内接圆锥，底面圆周和顶点均在球面上，其底面积为4，已知球的半径R=3，则此圆锥的体积为 参考答案：或【考点】球内接多面体【分析】求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积【解答】解：由r2=4得圆锥底面半径为r

4、=2，如图设OO1=x，则，圆锥的高或所以，圆锥的体积为或故答案为或【点评】本题考查圆锥的体积，考查学生的计算能力，正确求出圆锥的高是关键15. 已知函数若，则的取值范围是 参考答案： 略16. 过点且垂直于直线的直线方程为 。参考答案：2x+y-1=017. 用简单随机抽样方法从含有6个个体的总体中，抽取一个容量为2的样本，某一个体a“第一次被抽到的概率”、“第二次被抽到的概率”、“在整个抽样过程中被抽到的概率”分别是，参考答案：1/6，1/6，1/3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在ABC中，B=45，D是BC边上一点，AB=，A

5、C=5，AD=5，ADB为锐角（1）求角ADC的大小；（2）求CD的长参考答案：【考点】解三角形【分析】（1）在三角形ADB中，利用正弦定理表示出sinADB，求出ADB，确定出ADC的度数；（2）在ADC中，设CD=x，由余弦定理可得，AC2=AD2+CD22AD?CD?cosADC即可求出CD的长【解答】解：（1）在ABC中，由正弦定理可得， QUOTE，即，E，ADB为锐角，ADB=60ADC=120（2）在ADC中，设CD=x，由余弦定理可得，AC2=AD2+CD22AD?CD?cosADC，即x2+5x50=0，（x+10）（x5）=0，x=5，即CD=519. （本小题满分10分）

6、设为实数，函数（1）求的单调区间与极值； （2）求证：当且时，参考答案：(1) (2)20. 已知数列， 满足条件：， （1）求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和，并求使得对任意N*都成立的正整数的最小值参考答案：解：（1）， 数列是首项为2，公比为2的等比数列 （2） ， ，又，N*，即数列是递增数列当时，取得最小值 要使得对任意N*都成立，结合（）的结果，只需，由此得 m4正整数的最小值为5.略21. 已知直线被两平行直线和所截得的线段长为，且直线过点，求直线的方程.参考答案：解:若直线的斜率不存在,则直线的方程为,所以直线与直线的交点坐标为,与直线的交点坐标为,则,满足题意，若直线的斜率存在,则设直线的方程为,所以由,解得,即直线与直线的交点坐标为,同理直线与直线的交点坐标为,所以,解得,则直线的方程为,即,综上，直线的方程为或.略22. （本小题满分12分）在1，2，3，9这9个自然数中，任取3个数（1） 求这3个数中恰有1个偶数的概率；（2） 记X为这3个数中两数相邻的组数，例如：若取出的数为1、2、3，则有两组相邻的数1、2和2、3，此时X的值为2求随机变量X的颁布列及其数学期望EX