四川省成都市大观中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、四川省成都市大观中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有以下四个命题：如果且，那么；如果，那么或；中，如果，那么是钝角三角形；中，如果，那么为直角三角形其中正确命题的个数是（ ）A 0 B 1 C 2 D 3参考答案：C 2. 设函数，则下列结论正确的是A. 的图像关于直线对称 B. 的图像关于点对称C. 把的图像向左平移个单位，得到一个偶函数的图像 D. 的最小正周期为，且在上为增函数参考答案：C把函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，此函数为偶函数，因此选C。3. 下列语句中正确的个

2、数是（ ）,函数都不是偶函数命题“若 则”的否命题是真命题若p或q为真 则p，非q均为真“”的充分不必要条件是“与夹角为锐角”A. 0 B1 C2 D3参考答案：B,函数都不是偶函数，是错误的，当时，函数表达式为，是偶函数，故选项错误.命题“若 则”的否命题为。若，是错误的，当时，函数值相等，故选项不正确.若或为真 则，至少一个为真即可，故选项不正确.“ ”的充分不必要条件是“与夹角为锐角,正确，夹角为锐角则点积一定大于0，反之点积大于0，夹角有可能为0角，故选项正确.故答案为：B.4. 设 ，则 = A-1-i B-l+i C1-i Dl+i参考答案：C5. 已知函数，则的值为A.B. C.

3、 D. 参考答案：B略6. 命题“，”的否定是（ ）A，B，C，D，参考答案：D全称命题的否定式特称命题，所以原命题的否定为，选D.7. 已知等比数列an的公比为正数，且a3?a9=2a52，a2=1，则a1=( )ABCD2参考答案：B【考点】等比数列的性质 【专题】等差数列与等比数列【分析】设等比数列的公比为q，根据等比数列的通项公式把a3?a9=2a25化简得到关于q的方程，由此数列的公比为正数求出q的值，然后根据等比数列的性质，由等比q的值和a2=1即可求出a1的值【解答】解：设公比为q，由已知得a1q2?a1q8=2（a1q4）2，即q2=2，又因为等比数列an的公比为正数，所以q=

4、，故a1=故选B【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的性质及等比数列的通项公式化简求值，是一道中档题8. 若集合则集合( )A（-2，+）B（-2，3）C DR 参考答案：C略9. 平面上O,A,B三点不共线，设，则的面积等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略10. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（ ）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度参考答案：A试题分析：由图可知，故，由于为五点作图的第三点，解得，所以，将函数的图象向右平移个单位长度 得，故答案为A考点：1、由函数图象求函数解析式；2、图象平移二、 填空题:

5、本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于函数，给出下列五个命题：存在，使；存在，使；存在，函数的图像关于坐标原点成中心对称；函数的图像关于对称；函数的图像向左平移个单位就能得到的图像，其中正确命题的序号是_参考答案：略12. 过曲线上点处的切线平行于直线，那么点的坐标为参考答案：试题分析：设点的坐标，求导得由导数的几何意义，解得，故点坐标为考点：导数的几何意义13. （1+2x）3（1x）4展开式中x6的系数为参考答案：20考点：二项式定理专题：计算题分析：利用二项展开式的通项公式求出通项，再利用多项式的乘法进一步求得展开式中x6 的系数解答：解：（1+2x）3的展开式的通项公式为Tr

6、+1=?（2x）r，（1+2x）3（1x）4展开式的通项公式为 Tk+1=?（x）k故（1+2x）3（1x）4展开式中x6的系数为?22?+?23?（）=1232=20，故答案为20点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题14. 若关于x的不等式的解集恰好是，则 参考答案：4【详解】试题分析： 设，对称轴为，此时，有题意可得;,且，由，解得：（舍去）或，可得，由抛物线的对称轴为得到，所以考点：二次函数的性质二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得

7、零分15. 如图是一个算法的程序框图，若输入的x=8，则输出的k= ；若输出的k=2，则输入的x的取值范围是 。参考答案：4,(28,57 16. 如图，已知幂函数y=xa的图象过点P（2，4），则图中阴影部分的面积等于 参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用【专题】计算题【分析】根据幂函数y=xa的图象过点P（2，4），确定幂函数的解析式，再用定积分表示阴影的面积，从而可求阴影的面积【解答】解：幂函数y=xa的图象过点P（2，4），4=2a，a=2幂函数为y=x2，阴影部分的面积等于x2dx=故选答案为【点评】本题考查幂函数的解析式，考查利用定积分求面积，解题的关键是确定被积函数17. 在

8、R上定义运算：xy=x（1y） 若不等式（xa）（x+a）1，对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是 参考答案：【考点】函数恒成立问题 【专题】计算题；新定义【分析】利用新定义的运算：xy=x（1y），将不等式转化为二次不等式，解决恒成立问题转化成图象恒在x轴上方，从而有0，解0即可【解答】解：根据运算法则得（xa）（x+a）=（xa）（1xa）1化简得x2xa2+a+10在R上恒成立，即0，解得a故答案为【点评】本题的考点是函数恒成立问题，主要考查了函数恒成立问题，题目比较新颖，关键是理解定义了新的运算，掌握恒成立问题的处理策略，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出

9、文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（）求函数f（x）的单调递增区间；（）在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知，a=2，求ABC的面积参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性；正弦定理【分析】（）利用两角和差的正弦公化简函数的解析式为sin（2x+），令 2k2x+2k+，kz，求得x的范围，即可求得f（x）的单调递增区间（）由已知，可得 sin（2A+）=，求得A=，再利用正弦定理求得b的值，由三角形内角和公式求得C的值，再由 S=ab?sinC，运算求得结果【解答】解：（） =sin2xcos+cos2xsin+cos2x=sin2x+cos2x=（

10、sin2x+cos2x）=sin（2x+）令 2k2x+2k+，kz，求得 kxk+，函数f（x）的单调递增区间为k，k+，kz（）由已知，可得 sin（2A+）=，因为A为ABC内角，由题意知0A，所以2A+，因此，2A+=，解得A=由正弦定理，得b=，由A=，由B=，可得 sinC=，S=ab?sinC=19. (本小题满分12分) 已知函数，函数是奇函数，且（1）求函数的解析式；（2）若方程有三个实数根，求的取值范围参考答案：解：（1）1分 是奇函数，所以则有解得，所以3分 又，所以有，所以解得6分 （2）方程有三个实数根函数图象与轴有三个不同的交点，三次函数的两个极值异号8分 ，令有，

11、列出、的变化情况如下表：()()1+0-0+极大值极小值10分 ，解得：即是当方程有三个实数根，的取值范围是12分 略20. 已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线:的距离为.设为直线上的点,过点作抛物线的两条切线,其中为切点.() 求抛物线的方程；() 当点为直线上的定点时,求直线的方程；() 当点在直线上移动时,求的最小值.参考答案：() 依题意,设抛物线的方程为,由结合,解得. 所以抛物线的方程为. () 抛物线的方程为,即,求导得设,(其中),则切线的斜率分别为,所以切线的方程为,即,即同理可得切线的方程为因为切线均过点,所以,所以为方程的两组解.所以直线的方程为.() 由抛物线定义可知

12、,所以联立方程,消去整理得由一元二次方程根与系数的关系可得,所以又点在直线上,所以,所以所以当时, 取得最小值,且最小值为.21. 已知函数f（x）sin2x|ln（x+1）|，g（x）sin2xx（1）求证：g（x）在区间(0,上无零点；（2）求证：f（x）有且仅有两个零点参考答案：证明：（1）g（x）2cos2x1，当时，此时函数g（x）单调递增，当时，此时函数g（x）单调递减，又，函数g（x）在区间上无零点；（2）要证函数f（x）有且仅有两个零点，只需证明方程sin2x|ln（x+1）|0有且仅有两个解，设m（x）sin2x，n（x）|ln（x+1）|，则只需证明函数m（x）与函数n（x）的图象有且仅有两个交点，在同一坐标系中作出两函数图象如下，由图象可知，函数m（x）与函数n（x）的图象有且仅有