四川省成都市大邑县职业高级中学2023年高三数学理联考试题含解析

1、四川省成都市大邑县职业高级中学2023年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是 A. B C D.参考答案：D2. 已知i是虚数单位，复数对应于复平面内一点（0，1），则|z|=（）AB4C5D参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】由题意可得=i，变形后利用复数代数形式的乘法运算化简，再由复数模的计算公式求解【解答】解：由题意， =i，则z=i（23i）=3+2i，|z|=故选：A3. 已知是虚数单位，复数是纯虚数，则实数x的值为（

2、 ） A B1 C D2参考答案：B4. （多选题）如图，在四棱锥P-ABCD中，PC底面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，F是AB的中点，E是PB上的一点，则下列说法正确的是（ ）A. 若，则平面PACB. 若，则四棱锥P-ABCD的体积是三棱锥体积的6倍C. 三棱锥P-ADC中有且只有三个面是直角三角形D. 平面BCP平面ACE参考答案：AD【分析】利用中位线的性质即可判断选项A；先求得四棱锥P-ABCD的体积与四棱锥E-ABCD的体积的关系,再由四棱锥E-ABCD的体积与三棱锥的关系进而判断选项B；由线面垂直的性质及勾股定理判断选项C；先证明平面,进而证明平面平面,即可判断选项D.【详

3、解】对于选项A,因为,所以是的中点,因为F是的中点,所以,因为平面,平面,所以平面,故A正确；对于选项B,因为,所以,因为,所以梯形ABCD的面积为,所以,所以,故B错误；对于选项C,因为底面,所以,所以,为直角三角形,又,所以,则为直角三角形,所以,则,所以是直角三角形,故三棱锥的四个面都是直角三角形,故C错误；对于选项D,因为底面ABCD,所以,在中,在直角梯形ABCD中,所以,则,因为,所以平面,所以平面平面,故D正确,故选:AD【点睛】本题考查线面平行的判定,考查面面垂直的判断,考查棱锥的体积,考查空间想象能力与推理论证能力.5. 齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王

4、的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马， 田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（ ）A B C. D 参考答案：A设齐王的三匹马分别记为a1,a2,a3,田忌的三匹马分别记为b1,b2,b3，齐王与田忌赛马，其情况有：(a1, b1)、(a1, b2)、(a1, b3)、(a2, b1)、(a2, b2)、(a2, b3)、(a3, b1)、(a3, b2) 、(a3, b3)，共9种；其中田忌的马获胜的有(a2, b1)、(a3, b1)、(a3, b2)共3种,则田忌获胜的概率为，故选：A.6. 等差数列an中，a2

5、=8，前6项和和S6=66，设，Tn=b1+b2+bn，则Tn=（）ABCD参考答案：D【考点】数列的求和【分析】利用等差数列通项公式与求和公式可得an，利用“裂项求和”即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，a2=8，S6=66，a1+d=8，6a1+d=66，解得a1=6，d=2an=6+2（n1）=2n+4设=，Tn=b1+b2+bn=+=故选：D7. 已知（，），cos=，则tan（）等于（）A7BCD7参考答案：B【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系【分析】由的范围及cos的值，确定出sin的值，进而求出tan的值，所求式子利用两角和与差的正切函数公式及特殊角

6、的三角函数值化简后，将tan的值代入计算即可求出值【解答】解：（，），cos=，sin=，tan=，则tan（）=故选B8. 多面体MNABCD的底面ABCD为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则AM的长（）A BCD参考答案：C略9. 设函数在定义域内可导，y=的图象如图1所示，则导函数y=可能为 参考答案：D10. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，则不等式的解集是A B C D 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）如图所示，在O中，AB与CD是夹角为60的两条直径，E、F分别是O与直径

7、CD上的动点，若?+?=0，则的取值范围是参考答案：2，2【考点】： 平面向量数量积的运算【专题】： 函数的性质及应用；三角函数的图像与性质；平面向量及应用【分析】： 根据题意，建立直角坐标系，用坐标表示B、C、E、F，计算?与?，求出的表达式，求出的取值范围即可解：设O的半径为r，以O为原点，OB为x轴建立直角坐标系，如图所示；则B（r，0），C（r，r），设E（rcos，rsin），（0，）；=（r，r）=（r，r），其中1，1；=（rr，r），?=（rcos，rsin）?（rr，r）=r2（1）cosr2sin；?=（r0）?（r，r）=r2；?+?=0，=（2）cossin=sin（+

8、）=sin（+）；又1，1，2，2sin（+）2；22，即的取值范围是故答案为：2，2【点评】： 本题考查了平面向量的应用问题，也考查了求函数的最值问题以及三角函数的恒等变换问题，是较难的题目12. 给定函数：，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是 （把你认为正确的命题序号都填上）。参考答案：。函数，在区间（0，1）上单调递增，而函数，在区间（0，1）上单调递减，因此选。13. 已知平面直角坐标系内的两个向量，且平面内的任一向量都可以唯一表示成，则的取值范围是 参考答案：14. 已知随机变量X的分布列如下：X123 4 Pa则a=，数学期望E（X）=参考答案：，【考点】离散型随机变量的期

9、望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】由分布列的性质可得： +a+=1，解得a再利用数学期望计算公式即可得出E（X）【解答】解：由分布列的性质可得： +a+=1，解得a=E（X）=1+2+3+4=故答案为：，15. 如图，PA切O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转60到OD，则PD的长为 参考答案：16. 若函数对定义域的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”给出以下命题：是“依赖函数”；（）是“依赖函数”；是“依赖函数”；是“依赖函数”；，都是“依赖函数”，且定义域相同，则是“依赖函数”其中所有真命题的序号是_参考答案：略17

10、. 不等式的解集为 。 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数（）当时，求函数的定义域.（）若函数的定义域为R,求的取值范围.参考答案：(1)定义域（2）恒成立，令所以19. 已知函数，（）若，求函数的极值；（）若函数在上有极值，求的取值范围参考答案：解：（）若，则Ks5u2分当时，；当时，Ks5u3分所以函数有极小值，无极大值5分（II）记若在上有极值，则有两个不等根且在上有根7分由得，所以9分因为，所以11分经检验当时，方程无重根故函数在上有极值时的取值范围为Ks5u12分略20. 某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为16

11、2平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计.(1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；(2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低.参考答案：（1）设污水处理池的宽为米，则长为米则总造价（元）当且仅当，即时取等号当长为16.2米，宽为10米时总造价最低，最低总造价为38 880元 (2）由限制条件知 设在上是增函数，当时（此时），有最小值，即有最小值 当长为16米，宽为米时，总造价最低 21

12、. 设点分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上任意一点,且的最小值为.（1）求椭圆的方程；（2）如图，动直线与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线上的两点，且，求四边形面积的最大值.参考答案：（1）+y2=1（2）2（1）设P（x，y），则=（x+c，y），=（x-c，y），=x2+y2-c2=x2+1-c2，x-a，a，由题意得，1-c2=0?c=1?a2=2，椭圆C的方程为+y2=1； （2）将直线l的方程y=kx+m代入椭圆C的方程x2+2y2=2中，得（2k2+1）x2+4kmx+2m2-2=0 由直线l与椭圆C仅有一个公共点知，=16k2m2-4（2k2+1）（2m2-2）=0，化简得：m2=2k2+1 设d1=|F1M|=，d2=|F2N|=，当k0时，设直线l的倾斜角为，则|d1-d2|=|MN|tan|，|MN|=?|d1-d2|，S=?d1-d2|?（d1+d2）=，m2=2k2+1，当k0时，|m|1，|m|+2，S2当k=