四川省成都市天一中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析

1、四川省成都市天一中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示的流程图，最后输出n的值是( )A3B4C5D6参考答案：C考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n的值，当n=5时，满足条件2n=32n2=25，退出循环，输出n的值为5解答：解：模拟执行程序框图，可得n=1，n=2不满足条件2nn2，n=3不满足条件2nn2，n=4不满足条件2nn2，n=5满足条件2n=32n2=25，退出循环，输出n的值为5故选：C点评：

2、本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的n的值是解题的关键，属于基础题2. 若曲线与曲线在交点处有公切线， 则A B CD参考答案：C略3. 如图1是某高三学生14次数学考试成绩的茎叶图，现将该14个数据依次记为A1，A2，A14，并输入如图2所示的一个算法流程图，那么该算法流程图运行结束时输出的n值是（）A9B10C11D12参考答案：B【考点】EF：程序框图；BA：茎叶图【分析】根据框图的流程，Ai90时，n值增加1，Ai90时，n值不增加，可得程序的功能求数学成绩大于或等于90分的个数，由茎叶图可得答案【解答】解：根据流程图所示的顺序，可知该程序的功能求数学成绩大于或

3、等于90分的个数，由茎叶图得14次考试成绩大于或等于90分的人数为10故选：B【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键4. 若a、b为实数，则“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断L4 【答案解析】B 解析：若a、b为实数，令a=1，b=1，ab=11，推不出，若，可得b0，0，?，”是“必要不充分条件，故选B【思路点拨】令a=1，b=1特殊值法代入再根据必要条件和充分条件的定义进行判断.5. 已知函数(0，)的图像关于直线对称，则是 （ ）

4、A偶函数且在时取得最大值 B偶函数且在时取得最小值C奇函数且在时取得最大值 D奇函数且在时取得最小值参考答案：B6. 设偶函数满足,则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B7. 已知抛物线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF轴，则双曲线的离心率为（ ） A B C D参考答案：B8. 设集合,则 ABC.D参考答案：B略9. 是虚数单位，复数（）（A） （B） （C） （D）参考答案：A10. 在菱形中，将沿折起到的位置，若二面角的大小为，三棱锥的外接球心为，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A B C. D参考答案：C因为四边形是菱形，所以是等边三角形；过球心作，则为等边的中心，取的

5、中点为，则且，由二面角的大小为，所以，即；因为，所以，在中，由，可得；在中，即，设三棱锥的外接球的半径为，即，三棱锥的外接球的表面积为，选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数若方程有解，则实数的取值范围是 _ _参考答案：12. 已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是 参考答案：【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知结合给定的三棱锥的正视图，可得：三棱锥的底面是底为2，高为1，棱锥的高为1，进而得到答案【解答】解：三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，结合给定的三棱锥的正视图，可得：三棱锥的底面是底为2，高

6、为1，棱锥的高为1，故棱锥的体积V=（21）1=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键13. 某工厂生产10个产品，其中有2个次品，从中任取3个产品进行检测，则3个产品中至多有1个次品的概率为 参考答案：14. 已知函数f（x）=f（）cosx+sinx，f（x）是f（x）的导函数，则f（）= 参考答案：1【考点】导数的运算【分析】函数f（x）=f（）cosx+sinx，可得+cosx，令x=，可得，即可得出【解答】解：函数f（x）=f（）cosx+sinx，+cosx，=，解得函数f（x）=（1）cosx+sinx，=1

7、故答案为：115. =_参考答案：略16. 已知等差数列an是递增数列，Sn是an的前n项和，若a1，a5是方程x210 x+9=0的两个根，则公差d=，S5=参考答案：2,25.【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由题意解一元二次方程可得a1和a5，由通项公式可得d，再由求和公式可得【解答】解：等差数列an是递增数列，a1，a5是方程x210 x+9=0的两个根，解方程可得a1=1，a5=9，故公差d=2，由求和公式可得S5=25故答案为：2；25【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，涉及一元二次方程的根，属基础题

8、17. 若在圆C：x2+（ya）2=4上有且仅有两个点到原点O距离为1，则实数a的取值范围是参考答案：3a1或1a3【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；直线与圆【分析】根据题意知：圆x2+（ya）2=4和以原点为圆心，1为半径的圆x2+y2=1相交，因此两圆圆心距大于两圆半径之差、小于两圆半径之和，列出不等式，解此不等式即可【解答】解：根据题意知：圆x2+（ya）2=4和以原点为圆心，1为半径的圆x2+y2=1相交，两圆圆心距d=|a|，21|a|2+1，3a1或1a3故答案为：3a1或1a3【点评】本题体现了转化的数学思想，解题的关键在于将问题转化为：圆x2+（ya）2=4和以原点为圆

9、心，1为半径的圆x2+y2=1相交，属中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知关于的不等式（）.（1）当时，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集为，求实数的取值范围参考答案：（1）当时,得, 即, 解得, 不等式的解集为 5分（2） 原不等式解集为R等价于 ， 实数的取值范围为 10分19. 已知函数满足；（1）求的解析式及单调区间；（2）若，求的最大值。参考答案：20. 2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该

10、校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额（1）完成22列联表，并回答能否有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？有兴趣没兴趣合计男55女合计（2）已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率附表：0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635参考答案：（1）根据已知数据得到如下列联表有兴趣没有兴趣合计男451055女301545合计7525100根据列联表中的数据，得到所以有90%的把

11、握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关” (2)记5人中对冰球有兴趣的3人为A、B、C，对冰球没有兴趣的2人为m、n，则从这5人中随机抽取3人，共有（A，m，n）（B，m，n）（C，m，n）（A、B、m）（A、B、n）（B、C、m）（B、C、n）（A、C、m）（A、C、n）（A、B、C）10种情况， 其中3人都对冰球有兴趣的情况有（A、B、C）1种，2人对冰球有兴趣的情况有（A、B、m）（A、B、n）（B、C、m）（B、C、n）（A、C、m）（A、C、n）6种， 所以至少2人对冰球有兴趣的情况有7种，因此，所求事件的概率. 21. 如图所示，已知圆为圆上一动点，点是线段的垂直平分线与直线的交点 （1）求点的轨迹曲线的方程；（2）设点是曲线上任意一点，写出曲线在点处的切线的方程；（不要求证明）（3）直线过切点与直线垂直，点关于直线的对称点为，证明：直线恒过一定点，并求定点的坐标参考答案：解：（1）点是线段的垂直平分线,