四川省成都市双流县金桥中学2022年高三数学理月考试题含解析

1、四川省成都市双流县金桥中学2022年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设Sn为等差数列an的前n项和，若，则k的值为A.8 B. 7 C. 6 D.5参考答案：A略2. 已知m，n是两条不同的直线，为三个不同的平面，则下列命题中错误的是( )A若m，m，则B若m，n，则mnC若，则D若，则参考答案：D考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：根据空间线面垂直、面面垂直、面面平行的性质定理对选项分别分析选择解答：解：对于A，若m，m，根据线面垂直的性质定理以及面面平行的判

2、定定理可以得到；故a正确；对于B，若m，n，根据线面垂直的性质定理容易得到mn，故B正确；对于C，若，根据面面平行的性质定理和判定定理容易得到；故D正确；对于D，若，则与可能相交；如墙角的三个面的关系；故D是错误的故选D点评：本题考查了空间线面垂直、面面垂直、面面平行的性质定理和判定定理的运用；牢固掌握运用定理是关键3. 已知集合，则（ ）A. B. C. D.参考答案：【知识点】集合及其运算A1【答案解析】C =x则故答案为C.【思路点拨】先求出集合B再求交集。4. 下列各式的运算结果为纯虚数的是Ai(1+i)2Bi2(1-i)C(1+i)2Di(1+i)参考答案：C由为纯虚数知选C.5.

3、若实数，满足则的最大值是A3 B C D参考答案：A6. 已知函数f（x）=|lnx|1，g（x）=x2+2x+3，用minm，n表示m，n中的最小值，设函数h（x）=minf（x），g（x），则函数h（x）的零点个数为（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】根据minm，n的定义，作出两个函数的图象，利用数形结合进行求解即可【解答】解：作出函数f（x）和g（x）的图象如图，两个图象的下面部分图象，由g（x）=x2+2x+3=0，得x=1，或x=3，由f（x）=|lnx|1=0，得x=e或x=，g（e）0，当x0时，函数h（x）的零点个数为3个，故选：C【

4、点评】本题主要考查函数零点个数的判断，利用数形结合是解决本题的关键注意函数定义域的作用7. 某校在一年一度的“校园十佳歌手”比赛中，9位评委为参赛选手A给出的分数的茎 叶图如图所示.在去掉一个最高分和一个最低分后，得出选手A得分的中位数是(A)93 (B)92(C)91 (D) 90参考答案：B略8. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，若数列满足，且，则= A6 B-6 C2 D-2参考答案：C9. 将函数的图象向右平移个单位后，所得图象的一条对称轴方程是A、B、C、D、参考答案：D平移后所得图象对应的函数为，由 得，于是当时，10. （多选题）三棱锥P?ABC的各顶点都在同一球面上，PC底

5、面ABC，若，且，则下列说法正确的是（ ）A. 是钝角三角形B. 此球的表面积等于5C. BC平面PACD. 三棱锥A?PBC的体积为参考答案：BC【分析】根据余弦定理可得底面为直角三角形，计算出三棱锥的棱长即可判断A，找到外接球的球心求出半径即可判断B，根据线面垂直判定定理可判断C，根据椎体的体积计算公式可判断D.【详解】如图，在底面三角形ABC中，由，利用余弦定理可得：，即，由于底面ABC，平面PAC，故C正确；，由于，即为锐角，是顶角为锐角的等腰三角形，故A错误；取D为AB中点，则D为的外心，可得三角形外接圆的半径为1，设三棱锥的外接球的球心为O，连接OP，则，即三棱锥的外接球的半径为，

6、三棱锥球的外接球的表面积等于，故B正确；，故D错误；故选：BC.【点睛】本题主要考查了线面垂直的判定，椎体的体积计算以及三棱锥外接球体积的计算等等，属于中档题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设,则的值是 .参考答案：【知识点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系；二倍角的正切C2 C6 【答案解析】 解析：sin2=2sincos=sin，（，），cos=，sin=，tan=，则tan2=故答案为：【思路点拨】已知等式左边利用二倍角的正弦函数公式化简，根据sin不为0求出cos的值，由的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sin的值，进而求出tan的值，所求式子

7、利用二倍角的正切函数公式化简后，将tan的值代入计算即可求出值12. 有A、B、C、D、E五名学生参加网页设计竞赛，决出了第一到第五的名次，A、B两位同学去问成绩，教师对A说：“你没能得第一名”又对B说：“你得了第三名”从这个问题分析，这五人的名次排列共有_种可能（用数字作答）参考答案：答案：18 13. 抛物线上一点N到其焦点F的距离是3，则点N到直线y=1的距离等于 。参考答案：答案： 14. 设且，若函数的反函数的图像经过定点，则点的坐标是_参考答案： 15. 不等式的解集为_参考答案：或16. 若函数,当，时有恒成立，则a的取值范围是 .参考答案：(2,3由恒成立，得函数是增函数，解得

8、故答案为17. 已知 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分13分)已知是定义在上的奇函数，且当时, .()求当时，的表达式；()求满足不等式的的取值范围.参考答案：()当时，2分又为奇函数,，4分即5分又，即，6分故当时，7分()由()知，在上是增函数，9分，10分即11分解得.13分19. 2011年2月始发生的利比亚内战引起了全球人民的关注，联合国为此多次召开紧急会议讨论应对措施在某次分组研讨会上，某组有6名代表参加,两名代表来自亚洲，两名代表来自北美洲，、两名代表来自非洲，小组讨论后将随机选出两名代表发言（1）代表

9、不被选中的概率是多少？（2）（理）记选出的两名代表中来自于北美洲或非洲的人数为,求的分布列及期望 （文）选出的两名代表“恰有1名来自北美洲或2名都来自非洲”的概率是多少？ 参考答案：（1）代表被选中的概率为（2分），所以代表不被选中的概率是（分）012（2）的可能取值为0,1,2（5分），（8分）的分布列为（见右图表）（10分）（12分）（1）从这6名代表中随机选出2名，共有种不同的选法，分别为（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C）,（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）（3分）其中代表A被选中

10、的选法有（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F）共5种，则代表A被选中的概率为（6分）所以代表A不被选中的概率为（2）随机选出的2名代表“恰有1名来自北美洲或2名都来自非洲”的结果有9种，分别是，,，“恰有1名来自北美洲或2名都来自非洲”这一事件的概率为（12分）20. 已知等差数列an的前n项和为Sn，且a3=5，S15=225。 （1）求数列a-n的通项an；（2）设bn=+2n，求数列bn的前n项和Tn。参考答案：解：（1）设等差数列a-n首项为a1，公差为d，由题意，得，解得 ，an=2n1 ；（2），=21. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（其中为参数）.

11、在以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的直角坐标方程为.（1）求直线l的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C1，C2分别相交于异于原点的点P，Q，求的取值范围.参考答案：(1) 直线的极坐标方程为：.的直角坐标方程为. (2) 【分析】（1）由直线的参数方程可知，直线过原点且倾斜角直线的为的直线，由此可表示出直线的极坐标；利用极坐标与直角坐标的互化公式即可得到曲线的直角坐标方程；（2）点的极坐标分别为，得到|PQ| ，再利用三角函数的性质求出的取值范围。【详解】解：（1）因为直线的参数方程为（其中为参数），所以直线表示过

12、原点且倾斜角直线的为的直线，则其极坐标方程为：.曲线的极坐标方程可化为，即，因此曲线的直角坐标方程为.（2）设点的极坐标分别为，则因为，即，所以的取值范围为.【点睛】本题主要考查极坐标与直角坐标的互化，考查极坐标下两点间的距离的求法和最值得求解，考查三角恒等变换和三角函数在区间上的范围，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力。22. （09年湖北重点中学4月月考理）（13分已知椭圆C：1（ab0）的离心率为，过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A，B两点，N为弦AB的（1）求直线ON（O为坐标原点）的斜率KON ； （2）对于椭圆C上任意一点M ，试证：总存在角（R）使等式：cossin成立参考答案：解析： 1）设椭圆的焦距为2c,因为，所以有，故有。从而椭圆C的方程可化为： 2分易知右焦点F的坐标为（），据题意有AB所在的直线方程为： 3分由，有： 设，弦AB的中点，由及韦达定理有：所以，即为所求。 5分2）显然与可作为平面向量的一组基底，由平面向量基本定理，